ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (485ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/

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481: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 18:34:15.36 ID:mK+3tVlv [第１段]：任意の a＞−1 なる実数aに対して γ(a,n)＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋a) と定義出来ると仮定する。任意に a＞−1 なる実数aに対して定義される 実数列 {γ(a,n)} について、実数aは固定されていて実数列 {γ(a,n)} は定数の列ではないから 実数列 {γ(a,n)} は単調減少列か単調増加列のどちらか片方かつその一方である また a＝0 のとき、実数列 {γ(0,n)} はγに収束する単調減少列である 同様に a＝1 のとき、実数列 {γ(1,n)} はγに収束する単調増加列である よって a＝γ のとき、実数列 {γ(γ,n)} はγに収束する定数の列である しかし、実数列 {γ(γ,n)} について、実数γは固定されていて 実数列 {γ(γ,n)} は定数の列ではない。故に、矛盾が生じる この矛盾は、任意の a＞−1 なる実数aに対して　γ(a,n)＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋a) と定義出来ると仮定したことから生じたから、背理法が適用出来る 背理法を適用すれば、或る a＞−1 なる実数aが存在して 実数aに対して γ(a,n)＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋a) と定義することは不可能である [第２段]：[第１段]における考察に着目すれば、γ(a,n)＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋a) と 定義することが不可能な a＞−1 なる実数aは 0＜a＜1 を満たす [第３段]：実数aが a＝γ であるとすれば、[第一段]と同様に考えれば矛盾を得る 故に、背理法により a≠γ を得る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/481

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