ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (667ﾚｽ)
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604: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/14(金)13:31 ID:f6V8ev5m(1/2) AAS
>>603
巡回ご苦労様です
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L²評価 幾何 解析
＜結果＞
AI による概要
数学の分野における「L²評価」は、主に関数解析学や複素幾何学、幾何解析学といった分野で用いられる重要な解析手法であり、特定の条件下での関数の振る舞いや存在を示すための不等式による評価を指します。
省22
605: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/14(金)13:31 ID:f6V8ev5m(2/2) AAS
つづき
その特異エルミート計量の曲率及び正値性を考え、関連する複素解析幾何学の諸問題について、L2評価法やL2拡張定理といった複素解析学の主要な定理を用いてアプローチしていくというのが、本研究の主な概要である。
研究実績の概要
本研究の目的は，HormanderのL^2評価法や大沢竹腰のL^2拡張定理といった複素解析的な技術を通じて，正則ベクトル束の特異エルミート計量の性質を明らかにすることにある．本年度は，共同研究で特異エルミート計量の中野正値性について研究した．
特異エルミート計量の中野正値性をどう定式化するかという問題は分野の長年の懸案であり，様々なアプローチが存在することが知られていた．特に，（1）滑らかな中野正値な計量による近似が存在する，という定義と，（2）特異エルミート計量がある種のL^2評価法の条件を満たす，という定義が存在した．この内，（2）の定義は私によって導入されたものである．我々はこれらのアプローチを比較検討することを始めた．その結果，特異エルミート計量が（1）の意味で中野正値であれば，（2）の意味で中野正値であることを示すことに成功した．加えて，ある種の順像層に対して（1）の意味で中野正値な特異エルミート計量を構成することに成功した．また，弱擬凸ケーラー多様体上の種々のコホモロジーの消滅定理を示すことにも成功した．この消滅定理は，既存の様々な消滅定理を特別な場合として包含する一般的な定理である．最終的にこれらの成果を論文としてまとめ，投稿した．また，前年度投稿していた論文がAnnales de l'Institut Fourier誌に受理された．
研究期間全体を通じて，特異エルミート計量に付随する乗数部分加群層の連接性，特異エルミート計量に対するL^2拡張指数，及び特異エルミート計量に関する中野正値性の定義と応用等について研究した．これらの研究成果は，今まで知られていなかった特異エルミート計量の種々の側面を明らかにするものであり，当初掲げていた「特異エルミート計量の性質を解明する」といった目的を十分に達成するものであると考えられる．
現在までの達成度 (区分)
省9
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