ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (200ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/
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122: 信長 [sage] 2025/06/04(水) 17:55:57.08 ID:7pyPA4va >>120 >”一様連続関数を完備化した空間に拡張する”を、ごらんあれ >『一様連続関数を完備化した空間に拡張する』が、定理として成り立つ >定理 >距離空間(X,d) 上に定義された一様連続関数 f:X→R は >(X,d) の完備化(X^,d^) 上の一様連続関数 f^ :X^ →R に >一意的に拡張できる． うむ、これはもちろん間違ってない、が・・・ Q上の一様連続関数でない連続関数は R上の一様連続関数でない連続関数に 決して拡張できない、とはいえない Q上一様連続でなくとも 任意の有界閉区間内で一様連続であれば R上の連続関数に一意的に拡張でき 任意の有界閉区間内で一様連続である まさか、おぬし 「任意の有界閉区間内で一様連続であれば 全体でも一様連続だ」 とかいわんだろうな？ そりゃ 「局所コンパクトならコンパクト」 というくらいたわけた発言じゃ ふっふっふ、ほっほっほ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/122
123: 信長 [sage] 2025/06/04(水) 17:57:55.83 ID:7pyPA4va >>121 >問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて >かつ連続の条件を満足するとする． >すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε. >そのとき，f(x)の定義を拡張して区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？ >(例：26頁に述べたα^xの拡張.） >［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること >(εのみに関係してx,x',に関係しないδが存在すること)である． >(中略） >有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい． >また二次元以上でも同様である． >ここ、”二次元以上でも同様である”を考えると >１変数複素関数論 C→Cでも、 >多変数複素関数論 C^n→Cでも >同様に問（6）の命題 は、成り立つ アウト 二次元以上でも成り立つ、というのは あくまで「R^nの有界閉集合」の稠密部分集合の点で、であって 「R^nそのもの」に関して一様連続が「必要かつ十分」がいえるわけではない CやC^nについても同様、 あくまで「CやC^nの有界閉集合」に関していえるのみ 「CやC^nそのもの」についてはいえない この違いがわからん奴が学部１年の１日目で詰む 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP こと ハゲネズミ おぬしのことか ふっふっふ、ほっほっほ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/123
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