ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (485ﾚｽ)
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45(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/29(木)07:20:22.03 ID:8NGDhp6I(1/2) AAS
>>42
(引用開始)
>ガロアの「オーギュスト・シュバリエへの手紙」
>朝倉書店 数学史業書「アーベル/ガロア 楕円関数論」2008年 第3刷
>P289に 彼の方程式論の応用で”楕円関数のモジュラー方程式”に関するものとして
>・周期をp^2-1等分する方程式の群
>・この群の固有分解（現代用語では 正規部分群）
省17
92: 05/31(土)17:09:23.03 ID:5ay0Ubx7(2/6) AAS
武田勝頼 の嫁に嫁がせた → 武田勝頼の嫁に嫁がせた
空白が生じた
233: 暇人 06/28(土)08:45:28.03 ID:4S+Arcik(11/23) AAS
>>224-232
注意点
体の標数：証明では、体の標数がガロア群の位数と互いに素であることを仮定した。
標数が p で、ガロア群の位数が p で割り切れる場合（例えば、有限体の場合）、
追加の議論（例えば、非分離拡大の扱い）が必要だが、
一般的な代数方程式（例えば、Q 上の多項式）ではこの仮定で十分。
（注：元の文では「体の特徴」となっていたのを「体の標数」に直した）
省2
246(1): 暇人 06/28(土)14:58:36.03 ID:4S+Arcik(21/23) AAS
可解群の構造との整合性：
可解群の正規系列 G0⊵G1⊵⋯⊵Gm={e} に沿って拡大を構成する際、
各ステップで必要な原始乗根の添加は、
前のステップで得られた体 Ki の元に基づいて行われます。
ζ_ni の添加は、拡大 Ki(ζ_ni)/Ki を構成し、
そのガロア群が可解（実際にはアーベル）であることを保証します。
これにより、次のステップ（クンマー拡大）の準備が整います。
省15
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