大学数学の質問スレ Part1 (753ﾚｽ)
上下前次1-新
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
673: 12/28(日)13:17 ID:zqtzNot9(2/2) AAS
多面体のこと多角形とか言ってしまった
寝る
674(1): 12/28(日)18:12 ID:L2A7Egfi(1/2) AAS
>>669
めんどくさい絡みだわ
675(1): 12/28(日)18:27 ID:f9FwVzEZ(3/3) AAS
>>674
絡み？？
計算したいって言うから計算に必要な情報が欲しいだけだけど
676: 12/28(日)18:30 ID:L2A7Egfi(2/2) AAS
>>675
ポンデリングの形はなかなかだからね。
sin,cosあたりかなぁ？
まあ、>>656が出てくるのを待ちなよ。
677(2): 12/29(月)03:06 ID:+6XucZDB(1) AAS
射影写像の定義って
p_i：ΠXi→Xi
なのにXiの位相の元Oiがあった時
p_i(Oi)の逆写像が
p_i：Oi→ΠOi
にならないのってなんでですか？
X1とX2で考えると
省3
678(1): 12/29(月)06:31 ID:YdKUQGa6(1/5) AAS
>>677
>なのにXiの位相の元Oiがあった時
OiはXiの開集合？
>p_i(Oi)の逆写像が
A=_i^-1(Oi)=Oi×Π[j≠i]Xjとしたとき
p_iをAに制限した写像も同じp_iと書いて
p_i:A→Oiの逆写像？
省2
679: 12/29(月)06:53 ID:YdKUQGa6(2/5) AAS
>>677
>X1とX2で考えると
>射影写像の逆写像が
>O1→O1×X2になるのはなんでなんですか？
一般に逆写像と呼ばれるものはないけど
q1:O1→O1×X2でp1q1=idO1になる写像のこと？
それと単に写像でなくて連続写像で考えたい？
省5
680: 12/29(月)06:55 ID:YdKUQGa6(3/5) AAS
>>678
>A=_i^-1(Oi)=Oi×Π[j≠i]Xjとしたとき
A=p_i^-1(Oi)=Oi×Π[j≠i]Xjとしたとき
の間違い
>ΠOiとは上記のAのこと？
または各Xiの開集合Oiを取ってΠOi？
681(2): 12/29(月)09:39 ID:8akkVjJ+(1/5) AAS
確率の問題です。
ある平面が存在する。ここに、ランダムな向きで別の平面をあたえたとき、
この平面と１度以内の角度で交差する確率と、この平面と９０度±１度位内
で交差する確率をもとめよ。
直感的に同じような値になりそうな錯誤にとらわれますね。
682: 12/29(月)10:09 ID:vLP2jeWT(1) AAS
問題だしっこスレはない
683: 12/29(月)10:18 ID:8akkVjJ+(2/5) AAS
そうだね、雑談向きだったか、、、
直感との違いがなにゆえなのか聞きたかったんだが
684(2): 12/29(月)12:13 ID:YdKUQGa6(4/5) AAS
>>681
>ランダムな向きで別の平面をあたえたとき
向きを定義する法線ベクトルを単位ベクトルで考えて
それを単位球上の点（あるいはその原点に監視対称な点）の位置ベクトルとみなすことで
ランダムとは単位球上の点を等確率で選ぶという意味だよね
さらに与えられた平面の法線ベクトルとのなす角を2平面の交差角と定義するのよね？
なば
省3
685(1): 12/29(月)12:27 ID:YdKUQGa6(5/5) AAS
>>681
>ランダムな向きで別の平面をあたえたとき
平面1つ決めてその単位法線ベクトルをnとして
単位球上の点を位置ベクトルpとしたときnとpとで生成される平面上でpと直交する単位ベクトルqを法線ベクトルとする平面を考えることにして
pの取り方を±n以外で単位球面上等確率で取ることにすれば
話は反対になるかな
686(1): 12/29(月)12:55 ID:DxMQw6gz(1) AAS
これくらいなら単位球面上の領域面積で分かるじゃん? て直感で行けるけど
その方法だとちょっと複雑になったら行き詰まってモデリングに正当性はあるのか？ってなりそう
測度論・確率論の教科書読めばこういうモヤモヤは晴れますかね
687(1): 12/29(月)14:39 ID:8akkVjJ+(3/5) AAS
>>684
>ランダムとは単位球上の点を等確率で選ぶという意味だよね
そういうことですね。
>後者が格段に広い
おっしゃる通りです。
確率はその面積を4πで割れば出てきます。
この問題は恒星間天体である3I/ATLAS彗星の軌道面が地球の軌道面と
省6
688: 12/29(月)14:45 ID:8akkVjJ+(4/5) AAS
地球中心を通って赤道面に直行する面の取り方には回転の自由度があるけど、
赤道面に平行な面の取り方の自由度は０っていうことで直感的になんとなくわかる？
689: 12/29(月)14:45 ID:8akkVjJ+(5/5) AAS
直交ですねｗ
690: 12/29(月)14:47 ID:GZeAEEMC(1) AAS
>>686
何を以て等確率に選ぶとするかを曖昧にしたらまともな議論にならないから
確率測度について学ぶのは当然として
等確率っぽいいろんな選び方を試してみるのも大切でないかな
ビュフォンの針だって素朴な問題としては針の全体って平行移動や回転で変わらないような確率空間にはならないでしょ
それは実数を1つ選ぶってのが平行移動で変わらないような確率空間にならないみたいなのと同じ
じゃあって有限な範囲に限定して
省3
691(1): 12/30(火)10:16 ID:Ug4FILe8(1/3) AAS
>>684
一般化して、平面の交差角（＝法線ベクトルのなす角）がα以内であるためには、対応する単位球上で
半径αの円の面積（すなわち立体角）Sを求めてやれば良いので、
S=∫[0,α]2πsinθdθ = 2π(1-cosα)
ランダムな平面の法線に対応する点が単位球面上に一様な確率分布をしているとすれば、
P(S)=S/4π=(1-cosα）/2
裏向きもいれれば P(2S)=(1-cosα）が求める確率になる。
省5
692(3): 12/30(火)14:39 ID:39kolbkU(1/4) AAS
X を位相空間とする。
A を X の部分集合とする。
f : 2^X → 2^X を f(S) = closure(S) で定義する。
g : 2^X → 2^X を g(S) = X - S で定義する。
A に f または g を有限回作用させる（各回 f, g のどちらかを任意に選び作用させる）とき、その結果得ることのできる集合の集合の要素数は 14 を超えないことを証明せよ。
通常の位相を考えた位相空間 R の部分集合 A で、 A に f または g を有限回作用させる（各回 f, g のどちらかを任意に選び作用させる）とき、その結果得ることのできる集合の集合の要素数がちょうど 14 になるものの例を挙げよ。
693: 12/30(火)14:40 ID:39kolbkU(2/4) AAS
>>692
お年玉問題です。
694: 12/30(火)14:46 ID:A+eai0Uf(1) AAS
>>692
何か前解いた時あったような気がする問題
695: 12/30(火)16:37 ID:w0e3w90J(1) AAS
>>692
お年玉問題はいらない。お年玉をくれ
696(1): 12/30(火)17:18 ID:39kolbkU(3/4) AAS
お年玉問題の解答です：
外部ﾘﾝｸ:imgur.com
697(2): 12/30(火)17:22 ID:39kolbkU(4/4) AAS
>>696
訂正します：
外部ﾘﾝｸ:imgur.com
698: 12/30(火)20:15 ID:p+hSFE5V(1) AAS
よくこんなレベルで上から目線でレスできるな
699(3): 12/30(火)22:06 ID:Ug4FILe8(2/3) AAS
>>687
>単位球上に等確率で分布する点pの位置ベクトルと、それに直交するベクトルｑ
これも一般化して、交差角がαより小さくなる確率を求める。
ベクトルｐを含む平面の法線ベクトルをqとし、ｑのｐ回りの回転角φが0〜2πの
間で一様に分布するものとする。pと与えられた平面とのなす角をθとし、その平面の
単位法線ベクトルｎとｑとのなす角をu（＝2つの平面の交差角） とすると、球面三角
の公式から、cos u = cosθcosφが成り立つ。u<αとなるためには、θ<αでなくては
省13
700: 12/30(火)22:08 ID:Ug4FILe8(3/3) AAS
これで気持ちよく正月が迎えられるｗ
701(3): 12/31(水)01:34 ID:I84k8zn3(1/5) AAS
>>699
ちなみに、２変数関数の定積分の微分には、
d/dx ∫[0,x] f(x,t)dt = f(x,x) +∫[0,x]∂f(x,t)/∂x dt
という公式を使いますが、こんなの知らんわ。
702: 12/31(水)10:01 ID:SYga+WCV(1) AAS
>>697
gfgfgfgfA = gfgfA が成り立つことを示し忘れていました。
fgfgfgfA = fgfgfgfg(gA) = fgfg(gA) = fgfA だから、 gfgfgfgfA = gfgfA
です。
703: 12/31(水)10:22 ID:kkckyp2e(1/2) AAS
グググファ
704(1): 12/31(水)10:26 ID:qythcGfX(1) AAS
>>701
F_t(x,t)=f(x,t)
∫[0,x] f(x,t)dt=F(x,x)-F(x,0)
F_xt(x,t)=f_x(x,t)
∫[0,x] f_x(x,t)dt=F_x(x,x)-F_x(x,0)
d/dx ∫[0,x] f(x,t)dt=F_x(x,x)+F_t(x,x)-F_x(x,0)=f(x,x)+∫[0,x] f_x(x,t)dt
705(1): 12/31(水)11:02 ID:I84k8zn3(2/5) AAS
>>704
うーん、、、
dF(x,x)/dx =∂F(x,t)/∂x|t=x
ってやってええんかいな？なんか納得いかん。
検索してみたら、こういう証明してる人見つけた。巧妙ですね。
外部ﾘﾝｸ:note.com
706: 12/31(水)12:29 ID:GpTJ5lfL(1) AAS
>>701
∫[0,x+ε] f(x+ε,t) dt
= ∫[0,x]f(x+ε,t) dt + ∫[x,x+ε]f(x+ε,t) dt
= ∫[0,x] f(x,t) + ε ∂f(x,t)/∂x dt
+ ε f(x+ε,x+θε) + o(ε) (0<θ<1)
∴ δ{ ∫[0,x]f(x,t) dt }
= ε ∫[0,x]∂f(x,t)/∂x dt + ε f(x,x) + o(ε)
省1
707: 12/31(水)13:06 ID:YyQrmwcP(1) AAS
体積÷(r/3)でいいんじゃないの？
708: 12/31(水)13:41 ID:I84k8zn3(3/5) AAS
>>701
ライプニッツの積分法則っちゅうらしいね
浅学にて失礼しますた
外部ﾘﾝｸ:qiita.com
709: 12/31(水)13:50 ID:uodcldyw(1) AAS
>>705
ん？合成関数の微分法だけど
>うーん、、、
>dF(x,x)/dx =∂F(x,t)/∂x|t=x
>ってやってええんかいな？なんか納得いかん。
d/dx F(x,x)=F_x(x,x)+F_t(x,x)
よ？
710: 12/31(水)14:26 ID:I84k8zn3(4/5) AAS
あ、なるほどね
ノーテーションがこんがらかるけど、t(x)=xとして、
dF(x(x),t(x))/dx =∂F/∂x ・dx/dx + ∂°F／∂t・dt/dx =∂F/∂x + ∂°F／∂t
ってかいな
711: 12/31(水)15:01 ID:kkckyp2e(2/2) AAS
馬鹿じゃねーの
712(1): 12/31(水)18:42 ID:I84k8zn3(5/5) AAS
大晦日になって蛆虫が湧いてきたね
大掃除しなくちゃ
713: 01/01(木)01:43 ID:xrt9U+WD(1/7) AAS
>>699
>私がやったわけではなく、chatgptにお願いしたわけですが、
gemini3.0のほうがいいよ
部分積分を使ったやり方とライプニッツの積分法則を使ったやり方の二通りで完璧に回答する
714(1): unko 01/01(木)02:29 ID:VIKq6miN(1) AAS
>>712
それはね、💩がいるからですよ。
あーくさw
715(1): 01/01(木)04:47 ID:71a54oY1(1) AAS
お前ら小4の時点でこれ解けれる？
画像ﾘﾝｸ[jpg]:tadaup.jp
716: 01/01(木)10:58 ID:xrt9U+WD(2/7) AAS
>>715
面積の公式を習うのは小５で、小４だとマス目を数えて面積を考えることしか教えられてないはずだからねぇ、、、
717(1): 01/01(木)10:59 ID:1qYPqLru(1) AAS
中学受験塾で 2辺かけて÷4 で教えてるらしいな
718(1): 01/01(木)11:04 ID:xrt9U+WD(3/7) AAS
>>714
蛆虫にとっては美味しそうな臭いなんじゃね？ｗ
719(1): 01/01(木)11:06 ID:Kkjcuxre(1/2) AAS
>>699
pの選び方が等確率でそれに対してのqの選び方が等確率なら
最初からqを等確率で選ぶのと同じだろうから
計算でスッキリはしたのだろうけどあまり驚きはないかなあ
720(1): 01/01(木)11:07 ID:xrt9U+WD(4/7) AAS
>>717
速さを競うなら、そういう憶え方も必要なんだろうね
721: 01/01(木)11:14 ID:Kkjcuxre(2/2) AAS
>>720
理屈も簡単だしな
45°とかのが難しい
722: 01/01(木)11:19 ID:xrt9U+WD(5/7) AAS
>>719
同じでなくてはならないから驚きは全くないよね
やり方が異なると計算がえらくややこしくなるというだけで
723: unko 01/01(木)21:05 ID:8MjY+/Um(1) AAS
>>718
クソ食う虫も好き好きって言うからね💩
724(1): 01/01(木)22:46 ID:xrt9U+WD(6/7) AAS
💩は肥料になって役に立つけど、蛆虫は害悪でしかないから駆除するしかないよねｗ
725: 01/01(木)23:09 ID:9vjg5y4N(1) AAS
>>724
真面目な話をすると、治癒に役立つ蛆虫もいるらしい。
要らない細胞・組織？を食べてくれるらしい。
726: 01/01(木)23:30 ID:xrt9U+WD(7/7) AAS
💩食った蛆虫は使えんよ
駆除するしかないｗ
727: 01/03(土)10:56 ID:OmBL2sn3(1/4) AAS
高階の全微分、例えば、2階の全微分とは何ですか？
728(1): 01/03(土)11:11 ID:OmBL2sn3(2/4) AAS
u を全微分可能な2変数関数とします。
du = ∂u(x, y)/∂x * dx + ∂u(x, y)/∂y * dy
d(du) の du は全微分可能な2変数関数であるはずですが、
∂u(x, y)/∂x * dx + ∂u(x, y)/∂y * dy の dx, dy は何だと考えるんですか？定数ですか？
729: 01/03(土)12:48 ID:aDNlfU0R(1/4) AAS
>>728
接平面上の座標（接ベクトル空間の基底のdual）
730(2): 01/03(土)13:31 ID:OmBL2sn3(3/4) AAS
高木貞治著『解析概論』
d の引数は2変数の全微分可能な関数であると説明しておいて、 d(du) では微分形式 du を引数にとっています。
説明が破綻しています。
731: 01/03(土)14:45 ID:aDNlfU0R(2/4) AAS
>>730
d(du)ってどこででてくるの？
732(1): 01/03(土)14:51 ID:aDNlfU0R(3/4) AAS
>>730
>d の引数は2変数の全微分可能な関数であると説明しておいて
0次の微分形式が関数だからそこで説明しておいて
それ以上の次数の微分形式については普遍性で拡張してるんじゃ無いの？
733: 01/03(土)15:12 ID:5vxnaCof(1) AAS
>>697
みたいなゴミみたいなレス晒した後でこの上から目線レス
頭わいとんのか
734(1): 01/03(土)15:30 ID:OmBL2sn3(4/4) AAS
>>732
0次の微分形式などということは一切説明してません。
735: 01/03(土)16:09 ID:a4z1bsE5(1) AAS
いつものバカがまた来た
相手にするな
736: 01/03(土)16:19 ID:aDNlfU0R(4/4) AAS
>>734
で
d(du)はどこで出てくるの？
737: unko 01/03(土)16:21 ID:fcdsSxue(1) AAS
d💩とは、極めて小さなウンコのことです。
738(1): 01/04(日)05:43 ID:X2dRmaSK(1) AAS
ちょっと真面目に。確率のお話です。確率1/100 を100回連続で外れる確率は約36％なんですが、
直感とズレていると感じてしまいます。「え？約1/3以上の確率でそうなるの？」という感じ。
そう勘違いする原因はなんだろう？（もちろんそう感じない人もいるかも）。
高校で確率・統計論に挫折した原因はそこにあると思った（個人的な出来事）1/100を100回、ハズレは99/100 、「３６．６％」という数字が出てきそうにないのに
いつの間にか出てくるのは謎だみたいな感覚。ここで躓いてしまいます。↓
「100回連続で外れる確率は、外れる確率を回掛け合わせることで計算」どういうふうに思考すればそう考えれるようになりますか？
コツがあればお願いします。
739: 01/04(日)07:33 ID:rFXFhc74(1) AAS
ちょっと真面目に。確率のお話です。
略
いつの間にか出てくるのは謎だみたいな感覚。ここで躓いてしまいます。
略
翻訳
いつまでも高校生感覚から抜け出せません。どうしたらいいでしょうか？
740: 01/04(日)11:14 ID:kuDAvdIA(1) AAS
>>738
パチンコで大当たりが来ないことにイライラしたときに、確率計算を思い出せば自然に身につくよｗ
741: 01/04(日)11:25 ID:kuIryGkb(1) AAS
代償でかいなw
742(2): 01/04(日)16:23 ID:Wa/9H8kv(1) AAS
点(a,0,0)と点(0,1,0)を直径の両端とする球面をS_aとします。
aが1から-1まで動くとき、球面S_aの通過領域の体積を求めたいのです。
宜しくお願いします。
743(1): 01/04(日)17:06 ID:x0KqRy8L(1) AAS
>>742
Sₐ: x²+y²+z²-ax-y=0、-1≤a≤1
通過領域は原点を頂点としa=1のときの球面とa=-1のときの球面を含み、それらの間をつなぐ回転体で、その体積は回転軸の周りの断面を積分することで求まる
答えは4√2π/3
744(1): 01/05(月)01:22 ID:ZRUm1Bcn(1/2) AAS
>>743
x>0 の領域では、S_aはS_1の内部にある( x²+y²+z²--y=ax ≦x より）
x<0の領域では、Sa はS_-1の内部にある
したがって、S_1とS_-1 の内部（球がくっついた形）になる。
球の通過領域ならこの立体の体積になるが、球面の通過領域なので、
x<0ではS_1の内部が空洞、x>0ではS_~1の内部が空洞になるので、
2つの球が食い込んでいるレンズ状の部分を差し引いた体積になる。
省2
745: 01/05(月)01:25 ID:ZRUm1Bcn(2/2) AAS
アンカー間違えた >>744は>>742へのレス
746(1): 01/06(火)11:28 ID:Q49HMxIe(1/3) AAS
「アンカー（Anchor）」は「錨（いかり）」を意味し、**「固定する」「支える」「動かないようにする」**という役割を持つもの全般を指し、Webサイトのリンク、建築の固定金具、電子機器ブランド名など、文脈によって多様な意味で使われます。
747: 01/06(火)12:08 ID:CiLhpCw4(1/3) AAS
>>746
頭悪いな、、、
ネット検索もまともにできんのか？
外部ﾘﾝｸ:dic.nicovideo.jpレスアンカー
レスアンカーとは、主にインターネット掲示板で使われる、他の書き込みにリンク（レス）されるための書式である。
主に、アンカーや安価と略される。
基本的に多くの掲示板では、半角引用符2つにレス番号で自動リンクが張られる。（例：>>1）
748: 01/06(火)16:21 ID:Q49HMxIe(2/3) AAS
釣れたｗ
749: 01/06(火)16:38 ID:vlzh/4sK(1) AAS
あと釣り
750(1): 01/06(火)17:10 ID:CiLhpCw4(2/3) AAS
馬鹿の言い訳ｗ＞釣れた
751(1): 01/06(火)20:25 ID:Q49HMxIe(3/3) AAS
効いてる効いてる>>750
752: 01/06(火)20:34 ID:CiLhpCw4(3/3) AAS
効き目ゼロの古臭い煽りがいかにも馬鹿ｗ >>751
753: 01/07(水)00:50 ID:IZB1xeyE(1) AAS
質問スレですからね
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.027s