大学数学の質問スレ Part1 (655ﾚｽ)
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580(1): 12/15(月)12:28 ID:TgK1W+xp(1/5) AAS
X を位相空間とする。
A, B を X の部分集合とする。
一般に(1)から(4)のどれが成り立つか？
(1) closure(A - B) = closure(A) - closure(B)
(2) closure(A - B) ⊂ closure(A) - closure(B)
(3) closure(A - B) ⊃ closure(A) - closure(B)
(4) (1)から(3)の関係は成り立たない。
582(2): 12/15(月)13:51 ID:TgK1W+xp(2/5) AAS
$A$が閉集合で、$B$が開集合であれば、$A-B$は閉集合だから、$\overline{A-B}=A-B$である。$\overline{A}-\overline{B}=A-\overline{B}$である。
$A:=[0,1]$、$B:=(0,1)$とすると、$\overline{A-B}=\{0\}\cup\{1\}\supset\emptyset=\overline{A}-\overline{B}$である。
よって、一般に$\overline{A-B}\neq\overline{A}-\overline{B}$である。
$x\in\overline{A}-\overline{B}$とする。$x\notin\overline{B}$だから、
$x$を含む開集合$V$で$V\cap B=\emptyset$となるようなものが存在する。
$U$を$x$を含む任意の開集合とする。
$U\cap V$は$x$を含む開集合であり、$(U\cap V)\cap B=\emptyset$である。
省5
583: 12/15(月)13:53 ID:TgK1W+xp(3/5) AAS
一般に(3)が成り立つ。
593: 12/15(月)23:10 ID:TgK1W+xp(4/5) AAS
>>590
>>582
595(1): 12/15(月)23:28 ID:TgK1W+xp(5/5) AAS
>>594
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