大学数学の質問スレ Part1 (174ﾚｽ)
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130(1): 07/21(月)14:53 ID:EG4WjVZR(1/8) AAS
>>128
関数 f がある点 a で、 C^k 級というとき、 f は点 a の近傍で C^k 級という意味ですが、
ある点で微分可能というのは単にその点で微分可能というだけのことですよね。
131(1): 07/21(月)14:58 ID:EG4WjVZR(2/8) AAS
f が点 a で任意階の微分係数をもつとしても、 f は点 a の近傍で C^∞ でないことがある。
この例を挙げてください。
136(1): 07/21(月)17:24 ID:EG4WjVZR(3/8) AAS
>>104
具体的に書いてください。
138(1): 07/21(月)20:16 ID:EG4WjVZR(4/8) AAS
>>137
その関数を f とする。
f : R → R は、 x = 1 で微分できない。
f' : (-∞, 1) → R はどこでも微分できる。
f'' : (-∞, 1) → R はどこでも微分できる。
以下同様
140: 07/21(月)20:35 ID:EG4WjVZR(5/8) AAS
k が奇数のときに、 |x - 1/k|^k を k - 1 回微分すると 1/k で微分できないですね。
141: 07/21(月)20:37 ID:EG4WjVZR(6/8) AAS
k が奇数のときに、 |x - 1/k|^k の第 k - 1 次導関数は、 x = 1/k で微分できないですね。
143(1): 07/21(月)20:46 ID:EG4WjVZR(7/8) AAS
f は (-∞, 1) で微分できる。
f^(2) は (-∞, 1/3) で微分できる。
f^(4) は (-∞, 1/5) で微分できる。
f^(6) は (-∞, 1/7) で微分できる。
…
f は原点でいくらでも微分できるが、原点の近傍で C^∞ ではない。
そういうアイディアですか。
145: 07/21(月)20:52 ID:EG4WjVZR(8/8) AAS
微分積分の本に、多変数実関数のテイラー展開ってなんで書かれていないんですか？
小平邦彦さんの本には少し書いてありますが分かりにくいです。
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