大学数学の質問スレ Part1 (244ﾚｽ)
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6(3): 05/26(月)14:17 ID:1P739T/v(1/8) AAS
以下、あっていますよね？
Σ a_n, Σ b_n は絶対収束するとする。
c_n := a_0 * b_n + a_1 * b_{n-1} + … + a_n * b_0 とする。
Σ c_n は絶対収束し、 Σ c_n = Σ a_n * Σ b_n が成り立つことを証明せよ。
証明：
A_n := Σ_{k=0}^n a_k
B_n := Σ_{l=0}^n b_l
省20
8: 05/26(月)14:21 ID:1P739T/v(2/8) AAS
>>6
AI（GhatGPT, Grok, Gemini）に質問しましたが、どれも間違っているという回答でした。
あっていると思いますが、もし間違っていたら、指摘してください。
9: 05/26(月)14:22 ID:1P739T/v(3/8) AAS
n ≧ N ならば、 ε > A'_n * B'_n - A'_N * B'_N ≧ A'_n * B'_n - C'_n ≧ |A_n * B_n - C_n|
を
n > 2 * N ならば、 ε > A'_n * B'_n - A'_N * B'_N ≧ A'_n * B'_n - C'_n ≧ |A_n * B_n - C_n|
に訂正します。
10: 05/26(月)14:24 ID:1P739T/v(4/8) AAS
やはりAIはまだまだ駄目ですね。
こんな簡単なこともチェックできません。
12: 05/26(月)14:44 ID:1P739T/v(5/8) AAS
ちなみに
>>6
の問題は、
堀川穎二著『複素関数論の要諦』
の宿題3に関連する問題です。
13: 05/26(月)14:50 ID:1P739T/v(6/8) AAS
>>6
は有名なので、微分積分の教科書（例えば、松坂和夫著『解析入門』）に書いてあるのですが、
>>6
の証明とは違う証明になっています。
17: 05/26(月)16:52 ID:1P739T/v(7/8) AAS
堀川穎二さんってどういう教員だったんですか？
19: 05/26(月)17:42 ID:1P739T/v(8/8) AAS
>>18
リンクありがとうございます。
興味深いですね。
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