大学数学の質問スレ Part1 (655ﾚｽ)
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582(2): 12/15(月)13:51 ID:TgK1W+xp(2/5) AAS
$A$が閉集合で、$B$が開集合であれば、$A-B$は閉集合だから、$\overline{A-B}=A-B$である。$\overline{A}-\overline{B}=A-\overline{B}$である。
$A:=[0,1]$、$B:=(0,1)$とすると、$\overline{A-B}=\{0\}\cup\{1\}\supset\emptyset=\overline{A}-\overline{B}$である。
よって、一般に$\overline{A-B}\neq\overline{A}-\overline{B}$である。
$x\in\overline{A}-\overline{B}$とする。$x\notin\overline{B}$だから、
$x$を含む開集合$V$で$V\cap B=\emptyset$となるようなものが存在する。
$U$を$x$を含む任意の開集合とする。
$U\cap V$は$x$を含む開集合であり、$(U\cap V)\cap B=\emptyset$である。
省5

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