大学数学の質問スレ Part1 (655ﾚｽ)
上下前次1-新
2(2): 05/26(月)11:02 ID:MW0NRypB(2/2) AAS
早速ですがお願いします。
M:m次元多様体
f:M→ℝ:C^∞級関数
0はfの臨界値でない
K:=f^{-1}(0):Mのm−1次元部分多様体
Kはコンパクト
このとき、
省5
3(1): 05/26(月)11:28 ID:H6nvv4tx(1/2) AAS
>>1
スレ番と過去ログつけろよ
4: 05/26(月)14:03 ID:0BRlOm1U(1/3) AAS
fの微分の絶対値がK上最小値を取るけど0ではないみたいにやるんじゃね
想像だけど
5: 05/26(月)14:14 ID:IOQ4+0EH(1/2) AAS
|
|
ーーーーーーー
↑
[-ε,ε]
0はfの臨界値でなくてKがコンパクトだから
K∩[-ε,ε]=φとなるεを頑張れば取れるってことかな…
省1
6(3): 05/26(月)14:17 ID:1P739T/v(1/8) AAS
以下、あっていますよね？
Σ a_n, Σ b_n は絶対収束するとする。
c_n := a_0 * b_n + a_1 * b_{n-1} + … + a_n * b_0 とする。
Σ c_n は絶対収束し、 Σ c_n = Σ a_n * Σ b_n が成り立つことを証明せよ。
証明：
A_n := Σ_{k=0}^n a_k
B_n := Σ_{l=0}^n b_l
省20
7: 05/26(月)14:17 ID:IOQ4+0EH(2/2) AAS
0∈[-ε,ε]だよな
8: 05/26(月)14:21 ID:1P739T/v(2/8) AAS
>>6
AI（GhatGPT, Grok, Gemini）に質問しましたが、どれも間違っているという回答でした。
あっていると思いますが、もし間違っていたら、指摘してください。
9: 05/26(月)14:22 ID:1P739T/v(3/8) AAS
n ≧ N ならば、 ε > A'_n * B'_n - A'_N * B'_N ≧ A'_n * B'_n - C'_n ≧ |A_n * B_n - C_n|
を
n > 2 * N ならば、 ε > A'_n * B'_n - A'_N * B'_N ≧ A'_n * B'_n - C'_n ≧ |A_n * B_n - C_n|
に訂正します。
10: 05/26(月)14:24 ID:1P739T/v(4/8) AAS
やはりAIはまだまだ駄目ですね。
こんな簡単なこともチェックできません。
11: 05/26(月)14:35 ID:H6nvv4tx(2/2) AAS
常連の馬鹿アスペがこのスレを見つけました
12: 05/26(月)14:44 ID:1P739T/v(5/8) AAS
ちなみに
>>6
の問題は、
堀川穎二著『複素関数論の要諦』
の宿題3に関連する問題です。
13: 05/26(月)14:50 ID:1P739T/v(6/8) AAS
>>6
は有名なので、微分積分の教科書（例えば、松坂和夫著『解析入門』）に書いてあるのですが、
>>6
の証明とは違う証明になっています。
14: 05/26(月)15:11 ID:0BRlOm1U(2/3) AAS
堀川穎二には講義中に罵倒されて鬱になったから絶対に答えてやらねー
15: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/26(月)15:51 ID:uoPtX8k0(1/2) AAS
気分に重大な欠陥がないか保健センター。
16: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/26(月)15:53 ID:uoPtX8k0(2/2) AAS
に学生研究生までは誘導。職員は大学病院とコネ。うつはうつる。
17: 05/26(月)16:52 ID:1P739T/v(7/8) AAS
堀川穎二さんってどういう教員だったんですか？
18(1): 05/26(月)17:31 ID:0BRlOm1U(3/3) AAS
本スレで聞け
2chｽﾚ:math
19: 05/26(月)17:42 ID:1P739T/v(8/8) AAS
>>18
リンクありがとうございます。
興味深いですね。
20: 05/26(月)19:31 ID:rsjnSrMv(1) AAS
「人間じゃねー」が口癖だったとか
21: 05/28(水)08:58 ID:+IqSozqY(1) AAS
堀川穎二著『複素関数論の要諦』
1 / (1 + z + z^2) をべき級数展開せよ。
「
すぐに思いつくのは 1/(1+t) = 1 - t + t^2 - … に t = z + z^2 を代入することだろう。以前に試験に出したら、 |z + z^2| < 1 を解いて、収束範囲は (-1 - √5) / 2 < z < (-1 + √5) / 2 という答案が続出した。
」
このコメントが意味不明です。
|z + z^2| < 1 を解いても、 (-1 - √5) / 2 < z < (-1 + √5) / 2 とはなりません。
省1
22: 05/30(金)16:08 ID:CD4cYFeO(1) AAS
口だけ番長のレベル
23: 06/08(日)04:10 ID:5glNS3uF(1/4) AAS
Σ x_n を s に収束する正項級数とする。
φ: N → N を全単射とする。
Σ x_φ(n) は s に収束する。
↑は既知とする。
Σ x_n を絶対収束級数とする。
Σ x_n は収束する。
証明：
省3
24: 06/08(日)04:10 ID:5glNS3uF(2/4) AAS
Σ_{n ∈ N_1} x_n は、正項級数だから意味を持つ。
Σ_{n ∈ N_2} x_n は、負項級数だから意味を持つ。
どちらの級数も Σ x_n が絶対収束級数だから収束する。
s_1 := Σ_{n ∈ N_1} x_n とする。
s_2 := Σ_{n ∈ N_2} x_n とする。
ε を任意の正の実数とする。
N_1 の部分集合 M_1 で、 M_1 ⊂ M ⇒ |Σ_{n ∈ M} x_n - s_1| < ε/2 となるようなものが存在する。
省9
25: 06/08(日)04:11 ID:5glNS3uF(3/4) AAS
↑の証明ってどうですか？
26: 06/08(日)13:54 ID:5glNS3uF(4/4) AAS
一松信著『解析学序説上巻（旧版）』
べき級数の微分積分のところで、
「
f^{m}(x) = m! * a_m + (m + 1)! * a_{m + 1} * (x - a) + (1/2) * (m + 2)! * a_{m + 2} * (x - a)^2 + …
右辺の表わす函数は連続だから、 x → a とした極限は、 x = a とおいたものに等しく、 f^{m}(a) = m! * a_m となり
」
という記述があります。
省4
27: 06/08(日)15:20 ID:W03H1iLk(1) AAS
お前この話読むの何週目なん？一周目ではよくわからなくても２，３周したならいいかげん著者が何をいいいたいのかわからんの？
「俺天才、著者はアホ」という心で本と向き合ってるからいつまでたっても進歩できないってわからんの？
28: 06/08(日)18:04 ID:kV53IbjU(1) AAS
なんで、b_n := max(a_n,0)とかしないのか…
29: 06/21(土)21:07 ID:2wPjqBNk(1) AAS
どの微積の入門書を見ても有理関数の不定積分をもとめるときに部分分数分解が万能みたいに書いてるよね
例えば
∫1/(x^5-x+1) dx
とかは四則演算と冪根だけでは解けない事を明記している本ってある？
30: 06/21(土)21:55 ID:gIBPITlW(1) AAS
そんなへんな本があったら俺も見てみたい
31: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 06/21(土)22:00 ID:wHPeXAhh(1/4) AAS
ブサイク病感染、美人欠陥障害のことだな、手際よく繁殖ならブサイク、ふたりで永遠を描くなら美人。
32: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 06/21(土)22:06 ID:wHPeXAhh(2/4) AAS
枕草子 対象に心を惹かれるさま おかしはかわいー がブサイク、源氏物語、見めかたち美しき 美人。もののあはれ しみじみとした趣がある 両方ともいい女の女系社会の女系だ。
33: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 06/21(土)22:07 ID:wHPeXAhh(3/4) AAS
数学ならその2つの派閥を選べば、何千年の恋をいつも争える。
34: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 06/21(土)22:08 ID:wHPeXAhh(4/4) AAS
いつも反目してやり合ってる方々見ませんでしたか。
35(1): 07/07(月)19:42 ID:zF4SG0kL(1) AAS
松本幸夫著『多様体の基礎』
「位相多様体上に微分構造が存在しても、それは‘一意的’とは限らない。微分構造が一意的でない例を初めて、しかも、7次元球面という簡単な多様体について発見したのは、」
ミルナーの論文であると書いてあります。
他の分野であれば、定義のすぐ後くらいにそのような例を挙げるみたいな展開になると思いますが、この分野ではなぜこのようなベーシックな問いに答えるのが難しいんですか？
36: 07/07(月)23:29 ID:CzNbP0RO(1) AAS
書くと長くなるんじゃないの？知らんけど
37: 07/08(火)20:49 ID:tUDIDB1h(1/2) AAS
松本幸夫著『多様体の基礎』
2つの複素平面を張り合わせると多様体 S^2 ができると書いてあるのですが、よく分かりません。
どういうことですか？
38: 07/08(火)21:26 ID:tUDIDB1h(2/2) AAS
2枚の複素平面、z平面とw平面を貼り合わせというのは、Z平面上の各点 z と対応するW平面上の点 1/z が重なるように2枚の複素平面をくっつけるということですか？
39: 07/12(土)09:15 ID:msZtAMLK(1) AAS
>>35
他の分野ってのが簡単なだけだろ、知らんけど
40: 07/15(火)18:09 ID:6tbhKVp+(1/13) AAS
松本幸夫著『多様体の基礎』
C^r級極大座標近傍系について質問です。
M 上の C^r 級座標近傍系で S に同値なもの全ての和集合 M = M(S) を、 S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系という。
これが定義ですが、これって結局、
M 上の C^r 級座標近傍系で S = {(U_α, φ_α)} に、 M の開集合 V で以下の条件を満たすもの全てを付け加えたもののことですよね？
省4
41(6): 07/15(火)18:11 ID:6tbhKVp+(2/13) AAS
訂正します：
松本幸夫著『多様体の基礎』
C^r級極大座標近傍系について質問です。
M 上の C^r 級座標近傍系で S に同値なもの全ての和集合 M = M(S) を、 S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系という。
これが定義ですが、これって結局、
省5
42: 07/15(火)18:15 ID:6tbhKVp+(3/13) AAS
松本さんの定義では、M 上の C^r 級座標近傍系の和集合を極大座標近傍系と定義していて少しわかりにくいです。
個々の座標近傍系を付け加えたものという定義のほうがわかりやすいと思います。
43: 07/15(火)18:23 ID:dN5b/1aD(1) AAS
おまえがバカなだけだよ
著者のせいではない
44: 07/15(火)18:38 ID:6tbhKVp+(4/13) AAS
>>41
の V が M(S) の要素かどうかという問いに対しては、 T := S ∪ {V} が S と同値であるから、 V は M(S) の要素であるという答えになります。
ですが、なんか回りくどいですよね。
45: 07/15(火)18:51 ID:6tbhKVp+(5/13) AAS
松本さんはなぜ
>>41
のような妙な定義を採用したのでしょうか？
46: 07/15(火)18:58 ID:6tbhKVp+(6/13) AAS
松本幸夫著『多様体の基礎』
ライトノベルなどと言われることがあるそうです。
すぐに証明が思いつくような簡単な命題に非常にくどい証明を書いています。
証明を実際に読んでみるとかえって分かりにくくて、結局、思いついた証明と同じであることを確認しただけということになります。
47(1): 07/15(火)19:23 ID:v73qHnAA(1/4) AAS
>>41
前者と後者で全然違うじゃん
ていうか後者のSどこいった？
48(1): 07/15(火)20:28 ID:6tbhKVp+(7/13) AAS
>>47
演習問題を見てみたら、
>>41
の同値性を証明させる問題がありました。
49: 07/15(火)20:32 ID:6tbhKVp+(8/13) AAS
松本幸夫著『多様体の基礎』
S, T, U を M の C^r 級座標近傍系とする。
S と T が同値かつ T と U が同値であるとき、 S と U は同値である。
このことの証明が書いてありません。
S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系が実際に M の C^r 級極大座標近傍系になることを証明するには、上の推移律を使う必要があります。
50: 07/15(火)20:33 ID:6tbhKVp+(9/13) AAS
訂正します：
松本幸夫著『多様体の基礎』
S, T, U を M の C^r 級座標近傍系とする。
S と T が同値かつ T と U が同値であるとき、 S と U は同値である。
このことの証明が書いてありません。
S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系が実際に M の一つの C^r 級座標近傍系になることを証明するには、上の推移律を使う必要があります。
51(1): 07/15(火)20:35 ID:6tbhKVp+(10/13) AAS
松本幸夫著『多様体の基礎』
不必要なところでは異常にくどく書くくせに、重要なことは証明しないことがある。
最悪です。
52(1): 07/15(火)21:19 ID:v73qHnAA(2/4) AAS
>>48
2章§6の練習問題にそんなものはない
そもそもSが噛んでないのに同値になるわけない
53(1): 07/15(火)21:29 ID:6tbhKVp+(11/13) AAS
>>52
演習問題6.3です。
54(1): 07/15(火)21:39 ID:v73qHnAA(3/4) AAS
>>53
その問題はちゃんとSを使ってるから無関係
55: 07/15(火)21:46 ID:0qNvtPng(1) AAS
馬鹿アスペの相手ご苦労
56: 07/15(火)21:49 ID:ZVmDyLNq(1) AAS
こいつにこの名著が理解できるハズもない。
57: 07/15(火)22:18 ID:svJwm5Qu(1) AAS
くどくど書いてあるなら飛ばせばいいだけ。
全て都合が良いように本に与えてもらおうとか赤ちゃんかよ
58: 07/15(火)22:20 ID:rAK0Q16D(1) AAS
前は学部レベルだったけど
ここは教養数学レベルスレ？
59(1): 07/15(火)23:15 ID:6tbhKVp+(12/13) AAS
>>54
>>41
と
演習問題6.3
は同じ問題です。
>>41
をよく読んでください。
60: 07/15(火)23:28 ID:v73qHnAA(4/4) AAS
>>59
どう読んでも違う
というかSは一体どこにいったんだよ
61(2): 07/15(火)23:34 ID:6tbhKVp+(13/13) AAS
>>41
S = {(U_α, φ_α)} です。
そして、
V は R^m の開集合 V' と同相。
φ : V → V' をその同相写像とする。
φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。
φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。
省1
62(2): 07/16(水)00:03 ID:narIqqDV(1/2) AAS
>>61
だからSは一体どこに行ったのよ
行方不明だろ
63(1): 07/16(水)05:39 ID:UDjtENh4(1/3) AAS
>>62
SにSのUに対するその4行の中のVとφの組を全部付け加えたものがSを含む極大ではないかという疑問だから行方不明では無いのでは？
んで
なぜそのような書き方をしたのかって
自明だからでは？
64: 07/16(水)05:40 ID:UDjtENh4(2/3) AAS
>>62
SにSのUに対するその4行の中のVとφの組を全部付け加えたものがSを含む極大ではないかという疑問だから行方不明では無いのでは？
んで
>>61
なぜそのような書き方をしたのかって
自明だからでは？
65(1): 07/16(水)05:46 ID:vJ8A76HI(1/7) AAS
Loring W. Tuさんの本を見たら↓の命題が補題として証明されていました。
松本幸夫著『多様体の基礎』
S, T, U を M の C^r 級座標近傍系とする。
S と T が同値かつ T と U が同値であるとき、 S と U は同値である。
このことの証明が書いてありません。
S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系が実際に M の一つの C^r 級座標近傍系になることを証明するには、上の推移律を使う必要があります。
66(2): 07/16(水)06:00 ID:UDjtENh4(3/3) AAS
自明じゃないか
SとTが同値ってS∪TがCr級の座標近傍系であることなんでしょ？
推移律を示すにはS-T-UのVとU-T-SのWで同様のことが言えなくてはね
でもやっぱ自明か
Tが近傍系だからV∩WはTの開集合で覆われてるから
Tの開集合で分けてそこ経由で考えたらいいだけ
67: 07/16(水)08:27 ID:xyPtKy2v(1/2) AAS
>>51,65
最悪はおまえ
低知能に数学は無理
物理もあきらめろ
68: 07/16(水)09:07 ID:vJ8A76HI(2/7) AAS
>>66
確かに自明ではありますが、もっと自明な同様の命題に非常に長くくどい証明をつけています。（命題7.1の証明）
69: 07/16(水)09:14 ID:vJ8A76HI(3/7) AAS
>>66
松本さんは、本文中ではなく、節末に
S と T は同値な M の C^r 座標近傍系 ⇔ S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系 = T から決まる M の C^r 級極大座標近傍系
という命題をわざわざ証明しています。
この命題の証明でキーとなるのは推移律ですが、その推移律は証明せずに自明のこととしています。
そして、残りの本当に自明でしかない部分を推移律を使って証明しています。
省1
70: 07/16(水)11:08 ID:vJ8A76HI(4/7) AAS
松本幸夫著『多様体の基礎』
Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』をパラパラ見てみました。
『多様体の基礎』と比べて、内容が難しいわけではなく、説明が明晰なだけです。
『多様体の基礎』を読む理由って何かありますか？
71: 07/16(水)11:29 ID:xyPtKy2v(2/2) AAS
自分の誤りを認めず
謝りもせず
礼も言わず
掲示板を荒らすこと20年の馬鹿に
進歩なし
72: 07/16(水)11:37 ID:narIqqDV(2/2) AAS
>>63
いや、定義を下の記述で書き換えるべきってのが彼の主張だよ
こんな∀がどっかに消し飛んでる定義を書くこと自体がおかしい
73: 07/16(水)12:00 ID:vJ8A76HI(5/7) AAS
松本幸夫著『多様体の基礎』
p.63 命題7.1の別証明
というのがありますが、既に証明した命題7.1の証明と全く同じです。
こういう無意味なことはやめてほしいです。
74: 07/16(水)12:10 ID:vJ8A76HI(6/7) AAS
松本さんは、 (f・φ^{-1})(x_1, …, x_m) を f(x_1, …, x_m) と書いたほうが分かりやすいなどと書いています。
わざわざ混乱するようなことをやっているとしか思えません。
75: 07/16(水)12:26 ID:cQ5f6qxX(1) AAS
松坂くんの書評もどきは全部このパターン
これに加えて著者への罵詈雑言でレスが完結
【自分ですぐ証明できる部分】
短い文章なら「簡潔で良いですね」
長い文章なら「説明がくどすぎます」
【自分では証明できない部分】
本を読んで理解できれば「良い本だと思います」
省1
76(1): 07/16(水)14:21 ID:vJ8A76HI(7/7) AAS
多様体 M というのは抽象的な位相空間で捕らえ所がありません。
結局最終的には、例えば、 M が R^3 の部分集合である2次元多様体の場合などに応用したいと考えているのでしょうか？
77(1): 07/16(水)19:53 ID:p8E4zOsa(1/2) AAS
>>76
イメージ的には開球を適切（問題意識や程度に従って）貼り合わせたものだよ
逆に開球に分けていけるようなものと考えても良い
78(1): 07/16(水)20:02 ID:p8E4zOsa(2/2) AAS
多様体の中にいるところを想像したら分かると思うけど
まわりがR^nっぽい状況ってことね
ああそうか開球はR^nそのものと見ていいから
R^nを適切に貼り合わせたものと言えばいいのか
79(1): 07/19(土)12:14 ID:CS5dgjr3(1/6) AAS
>>77-78
その説明も捕らえ所がありません。
80(2): 07/19(土)12:18 ID:CS5dgjr3(2/6) AAS
松本幸夫著『多様体の基礎』
M を n 次元の位相多様体とする。
m ≠ n であるとき、 M は m 次元の位相多様体ではない。
これは非常に重要な事実だと思います。
ところが、松本さんの本にはこのことが書かれていません。
証明なしでも書くべきことだと思います。
多様体の定義のところで既に教科書として問題があります。
81: 07/19(土)12:23 ID:CS5dgjr3(3/6) AAS
n ≠ m であるとき、 R^n の開集合 U と R^m の開集合 V は同相ではない。
この基本的な事実を示すことが既に難しいということです。
そして、位相多様体の定義では、この事実が重要です。
多様体論の最初のところで既にこのような困難があります。
82(2): 07/19(土)12:41 ID:CS5dgjr3(4/6) AAS
Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』
この本に以下のような説明があります。（多変数の実関数の場合に。）
f が点 a のある近傍で点 a でのテイラー級数
f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + f''(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^{k}(a)/k! * (x - a)^k + …
に等しいとき、 f は点 p で実解析的であるという。
省8
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