大学数学の質問スレ Part1 (655ﾚｽ)
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544(1): 12/06(土)14:33 ID:5dAKfSsV(1) AAS
二項係数の和がn^rになる公式があれば教えてください
545: 12/06(土)16:01 ID:qakIGKJ2(3/3) AAS
>>544
Σ[i+j=r](i,j)=2^r
546: 12/06(土)19:39 ID:MUnkZ+tw(4/6) AAS
解析概論第2版は著作権が切れているということでネットで公開されていますが、それを見ると、 v(P, ρ) < ε という間違ったことを書いていますね。
それを正そうとしてまたおかしなことになっているという状況だと思います。
547: 12/06(土)19:42 ID:MUnkZ+tw(5/6) AAS
解析概論の初版からの変遷を追うのは面白そうですね。
初版はひどい誤りが多かったんでしょうね。
548: 12/06(土)19:50 ID:cjn+Wjmo(1) AAS
一様連続性の証明なんかは簡単だからみんな気づいても気にしないだけです
トーク番組中にちょっと噛んだくらいでいちいち大袈裟に指摘する芸人ってウザくないですか？ それがあなたです
549: 12/06(土)20:01 ID:MUnkZ+tw(6/6) AAS
定本解析概論ですが、第1刷にあった文字の誤りは現在では正されていたりします。
ですが、一様連続性という基本的で重要な定理の証明の誤りは正されていませんね。
550: 12/06(土)22:59 ID:+LIjhxm2(1) AAS
>v(P, ρ) < ε という間違ったこと
>一様連続性という基本的で重要な定理の証明の誤り
もっとはっきり
551: 12/06(土)23:59 ID:+VS88kP5(1) AAS
完成してる理論の解説についてゴタゴタ言ってもつまらん。
数学の内容とは無関係だろ
552(1): 12/07(日)01:10 ID:YjAHIkkt(1/3) AAS
線形代数、位相空間、微分積分学
この辺りは完成されてると言える？
553(1): 12/07(日)01:38 ID:izb72j2R(1/4) AAS
>>552
完成って？どうなったら完成って認識なの？
554(1): 12/07(日)01:53 ID:YjAHIkkt(2/3) AAS
>>553
理論として整理されてる感じ？
まあこのチャンネルの人が言ってたことだよ
c1wuLNFHWhk?si=WffjOSto63Fr8BNl
555(1): 12/07(日)02:02 ID:izb72j2R(2/4) AAS
>>554
その｢完成｣ってイメージ沸かないなあ
十分使えるし整理されてないなんてこと無いでしょ
556(1): 12/07(日)02:07 ID:YjAHIkkt(3/3) AAS
>>555
まあ、使えるし整理されてるから完成って考えて良いのかな…
うん…
557: 12/07(日)02:48 ID:izb72j2R(3/4) AAS
>>556
｢完成｣ってイメージ無いけどね
558: 12/07(日)05:45 ID:ohY2sLBy(1) AAS
一様連続性の定義やら本で紹介される基本定理やらは完成してるだろ
559: 12/07(日)06:42 ID:VflpNIXp(1) AAS
群盲象を評すの逆と思えば可
560: 12/07(日)08:28 ID:UMDL8aPh(1) AAS
線形代数は著者によって説き起こし方がバラバラ
微積分よりブレが大きい
561(1): 12/07(日)09:42 ID:ypLvKGE4(1) AAS
完成させたければ「完成したと宣言すれば終わり」なので何の意味もない。線型代数は昔は新しく範囲が広かった。そこからあれを抜いてこれを抜いて段々と完成してきた。一般化への欲望と関連領域の拡大を目指さなければすなわちその逆を行けば数学は完成する。佐武から斎藤正彦へ明らかな内容の縮小がある。Jordan標準形まで載せない線型代数の本は多い。どんどん完成していく。
逆に現在最先端の数学の中から「これは線型代数の教材として入れるべき」などとなればいつまで経っても完成などしない。
数学板でたまに見かける「高校までに◯◯までやれる」などというカリキュラム整理への妄想、カリキュラム構想厨の無意味さと同じにおい。
562: 12/07(日)16:55 ID:O/dklg5H(1) AAS
>>561
日本の学部入試如きの閉塞した出題範囲よりも
高専でやる物理数学のほうが本筋を見失っていない。
563(2): 12/07(日)17:46 ID:w47YgpqN(1/2) AAS
解析概論って確かにいい本ではあるのですが、雑なところがありますよね。
初版を見たことはないですが、おそらくそうとう完成度は低いと推測します。
564: 12/07(日)17:57 ID:dXim+8p2(1/2) AAS
完成度が低い本だったら
ここまで長く残るわけがない
565: 12/07(日)18:22 ID:jpAfi7r2(1) AAS
>>563
見もせずに決めつけるとてつもなく頭悪いアピールして何か楽しいの？
566: 12/07(日)18:27 ID:dXim+8p2(2/2) AAS
何か書きたいと言うだけの暇人だろう
567: 12/07(日)19:13 ID:izb72j2R(4/4) AAS
>>563
>完成度は低い
これが>>538のことなら
別に大したことでも無いと思うなあ
すぐ埋められるしね
568: 12/07(日)19:37 ID:w47YgpqN(2/2) AAS
野崎昭弘さんが指摘していましたが、以前の版では、積分の変数変換の公式のステートメントが変でしたね。
569: 12/11(木)16:56 ID:K3Iy8nk/(1/4) AAS
笠原さんの『新装改版微分積分学』の定理1.36の証明って間違っていますよね？
定本解析概論のp.35練習問題(1)の(6)を解いた後に同じようなことが笠原さんの本に出ていたのを思い出して確認してみました。
誤りがあるのは、有界集合 A で一様連続な関数 f を closure(A) で連続な関数に一意的に拡張できるという定理の証明です。
まず指摘したいのが A は有界でなくてもいいということです。ここがまずおかしいですね。
次に、 A の元でない点 a ∈ closure(A) をとり、 a での f の値を定義しています。これは問題ありません。
次に、 f が a で連続であると書いていますが、笠原さんが示したことは、 A ∪ {a} 上の関数 f が a で連続であるということだけです。
示したいことは、 f が closure(A) で連続であることです。
570: 12/11(木)18:14 ID:4JD6ox/S(1/2) AAS
知らんがな
著者に尋ねてみたら？
571: 12/11(木)18:51 ID:jEcUtzx9(1) AAS
＞まず指摘したいのが A は有界でなくてもいいということです。ここがまずおかしいですね。
そんなことをおかしいと思う頭がおかしい、何でもかんでも一般的なステートメントで述べないといけないというルールはない
それとも後の議論で非有界の場合が必要になるの？
572(1): 12/11(木)19:53 ID:K3Iy8nk/(2/4) AAS
>次に、 f が a で連続であると書いていますが、笠原さんが示したことは、 A ∪ {a} 上の関数 f が a で連続であるということだけです。
示したいことは、 f が closure(A) で連続であることです。
amazonのレビュアーにsusumukuniという人がいますが、この人もこのことを指摘していません。
なぜ、誰もこの欠陥に気づかなかったのでしょうか？新装改版でも修正されていません。50年以上誰も気づかなかったということですね。
573: 12/11(木)19:55 ID:4JD6ox/S(2/2) AAS
>>572
自分が間違ってるという可能性は考えないの？
574: 12/11(木)20:47 ID:K3Iy8nk/(3/4) AAS
高木貞治著『定本解析概論』のp.35練習問題(1)の(6)解答を以下に示します：
f : [a, b] ∩ Q → R を一様連続な関数とする。
f は [a, b] において連続な関数 g に拡張できる。
証明：
x ∈ [a, b] ∩ (R - Q) とする。
Q の稠密性により、 x は [a, b] ∩ Q の集積点であるから、 [a, b] ∩ Q の点列 {x_n} で x に収束するようなものが存在する。
ε を任意の正の実数とする。f は一様連続であるから、正の実数 δ で、
省9
575: 12/11(木)20:47 ID:K3Iy8nk/(4/4) AAS
g が連続であることを以下で示す。
(1) x ∈ [a, b] ∩ Q とする。
y ∈ (x - δ, x + δ) ∩ [a, b] ∩ Q とする。
x, y ∈ [a, b] ∩ Q であるから、 |g(y) - g(x)| < ε/3 < ε である。
y ∈ (x - δ, x + δ) ∩ [a, b] ∩ (R - Q) とする。
[a, b] ∩ Q の点列 {y_n} で y に収束するようなものが存在する。
y_n ∈ (x - δ, x + δ) ∩ [a, b] ∩ Q かつ |g(y_n) - g(y)| < ε/3 を満たす n が存在する。
省13
576: 12/11(木)21:16 ID:EGBzXrne(1) AAS
仮に議論が間違ってるとしても、だから何？
間違いに気づいて読者が修正出来るのが数学だし、間違いを直す義務も無い。
お前が出版費用でも出してくれんの？
577: 12/15(月)00:07 ID:YhlCtgYk(1) AAS
10000個入りの箱に0.1%不良があることが分かっている。ある改善をした結果、不良率が変わっているかどうか有意水準0.05で確認するには最低何個見ればいいか。
ポアソン分布の問題みたいですがわからないです。
578: 12/15(月)07:27 ID:gB3+GZH9(1/2) AAS
サンプルサイズを決めるには許容誤差と信頼度を決めます
信頼度だけでは決まりません
579: 12/15(月)07:52 ID:gB3+GZH9(2/2) AAS
外部ﾘﾝｸ:qiita.com
580(1): 12/15(月)12:28 ID:TgK1W+xp(1/5) AAS
X を位相空間とする。
A, B を X の部分集合とする。
一般に(1)から(4)のどれが成り立つか？
(1) closure(A - B) = closure(A) - closure(B)
(2) closure(A - B) ⊂ closure(A) - closure(B)
(3) closure(A - B) ⊃ closure(A) - closure(B)
(4) (1)から(3)の関係は成り立たない。
581: 12/15(月)13:32 ID:IjJSb9lv(1/2) AAS
>>580
どこまで自力でやったの？
582(2): 12/15(月)13:51 ID:TgK1W+xp(2/5) AAS
$A$が閉集合で、$B$が開集合であれば、$A-B$は閉集合だから、$\overline{A-B}=A-B$である。$\overline{A}-\overline{B}=A-\overline{B}$である。
$A:=[0,1]$、$B:=(0,1)$とすると、$\overline{A-B}=\{0\}\cup\{1\}\supset\emptyset=\overline{A}-\overline{B}$である。
よって、一般に$\overline{A-B}\neq\overline{A}-\overline{B}$である。
$x\in\overline{A}-\overline{B}$とする。$x\notin\overline{B}$だから、
$x$を含む開集合$V$で$V\cap B=\emptyset$となるようなものが存在する。
$U$を$x$を含む任意の開集合とする。
$U\cap V$は$x$を含む開集合であり、$(U\cap V)\cap B=\emptyset$である。
省5
583: 12/15(月)13:53 ID:TgK1W+xp(3/5) AAS
一般に(3)が成り立つ。
584: 12/15(月)16:21 ID:nI+Lu/zc(1) AAS
閉集合は閉包とおなじになっちゃうからAとBは開集合で考えてAとBの間にある部分があるか無いかってことだよね？
(3)じゃないの
585: 12/15(月)17:11 ID:OU8klHqP(1) AAS
（3）ぽいよね
586(1): 12/15(月)17:19 ID:IjJSb9lv(2/2) AAS
なんや出来てるんじゃん
感覚的には左辺はBの開核ぐらいを取り除いてて、右辺はBの閉包を取り除いてるから3。これで正当化できれば楽なんだろうけどやっぱ地道にやらんといかんのかな
587: 12/15(月)17:28 ID:jxWNU/uU(1) AAS
俺は直積集合と写像の問題が苦手だわ。
XとYが孤状連結だったらX×Yは孤状連結
とか萎える
588(1): 12/15(月)19:34 ID:WjQE0nVG(1) AAS
あまりに超絶簡単すぎて萎える気持ちは分からなくもない
589(1): 12/15(月)22:38 ID:ZCJmkCVb(1/2) AAS
cl(A)=∩{F:closed|A⊂F}⊃op(A)=∪{O:open|O⊂A}
cl(Ac)=op(A)c
cl(A)-cl(B)⊂cl(A)-op(B)=cl(A)-cl(Bc)c=cl(A)∩cl(Bc)⊂cl(A∩Bc)=cl(A-B)
590(2): 12/15(月)22:57 ID:XIgG8zjL(1/4) AAS
（3）を証明したら、（1）の反例を挙げたら完璧かな？
丁寧にやるとすれば
591: 12/15(月)23:02 ID:ZCJmkCVb(2/2) AAS
>>590
cl(R)-cl(R>0)=R-R≧0=R<0
cl(R-R>0)=cl(R≦0)=R≦0
592: 12/15(月)23:07 ID:XIgG8zjL(2/4) AAS
良いかもしんないね
593: 12/15(月)23:10 ID:TgK1W+xp(4/5) AAS
>>590
>>582
594(1): 12/15(月)23:16 ID:XIgG8zjL(3/4) AAS
>>582は環境上読めない、汗。
595(1): 12/15(月)23:28 ID:TgK1W+xp(5/5) AAS
>>594
外部ﾘﾝｸ:imgur.com
596: 12/15(月)23:58 ID:XIgG8zjL(4/4) AAS
>>595
yが出てくるところまでは追えたけど、それ以降が私には厳しい。
>>586が出来てるって言ってるから、良いのかな？
597: 12/16(火)00:09 ID:hhBRzilN(1) AAS
AとかBが開でも閉でもなければ、やっぱり開核を取ってやるみたいな、極端なことをした方が良いのかもね。
598: 12/16(火)00:49 ID:IrqirGOo(1) AAS
(3) ⇔
closure(A - B) ∪ closure(B) ⊃ closure(A) (∵ ( P ⇒ Q∨R ) ⇔ ( p∧(notQ) ⇒ R ) )
As A ⊂ (A - B) ∪ B, closure(A) ⊂ closure( (A - B) ∪ B ) ⊂ closure(A - B) ∪ closure (B) (∵ X∪Y ⊂ closure(X) ∪ closure(Y) )
599: 12/16(火)13:26 ID:DKaAFHtC(1) AAS
高木貞治著『定本解析概論』のp.36練習問題(9)はどうやって解きますか？
ヒントとして、 x^y (x, y は正の有理数)が有界な区域で一様連続であることから得られるというのが書いてあります。
これはどうやって示しますか？
600(1): 12/16(火)13:42 ID:wu2W/FD3(1) AAS
>>589
最後のcl(A)∩cl(B)⊂cl(A∩B)の向きは成り立たないよ
A=(0,1)
B=(1,2)
とかね
601: 12/16(火)14:29 ID:0HN8L/Ia(1) AAS
>>600
たしかに
602: 12/18(木)22:47 ID:BeGl65If(1) AAS
同値関係で割る
というのがどういうことかわからません。割り算なんですか？
603: 12/18(木)22:58 ID:5fOWwRI8(1) AAS
分類するってことでしょう。
群論が分かるのなら、例えば剰余類分解がそれでしょう。
604: 12/18(木)23:10 ID:n1eZAh0G(1) AAS
例えば、7で割った余りが2になる9や16,23などを、同じものとして考えたりするようなことでしょ。
2の上に横棒（ー）が付いた記号で表したりするよね。
605(2): 12/19(金)02:38 ID:j0H/Kz82(1) AAS
>>588
えぇ…簡単なのかこれ…
図にすれば簡単だけど…
記述しようとするとめっちゃ手が止まるよ
まあ、これに限った話じゃないけど
606: 12/19(金)03:07 ID:47e+U9AO(1) AAS
>>605
実際にやらずに簡単って言う人は、あまり関わらない方が良いよ。
本当にそうなのかもしれないが、口だけの可能性もあるから…。
607: 12/19(金)03:17 ID:nN68ioEZ(1) AAS
さらっと解いて、「こんなのもできないの？」とか言ってる方がマシなんよ。
自分の手を汚さずして、批判する癖は直した方が良いよ。
学生なら学生の内にね。
608: 12/19(金)03:20 ID:3X8coK2C(1) AAS
学問のスレあるあるだな
609(1): 12/19(金)21:32 ID:O772e10Z(1) AAS
群論で剰余集合を習った時
gHは位数が同じになりますよ〜って教授に言われたけど
もしかしたら等化空間ってそういう性質を集めたものなのかも？
ただの憶測
610: 12/19(金)21:44 ID:4hHBSX7B(1) AAS
今でも学生運動の恨みがあるリベラル
611(1): 12/19(金)21:54 ID:y9Q1DrJ/(1/2) AAS
>>609
一般には同値類の濃度はお互い同じにはならないよ
剰余集合の場合はgHだから全部Hと等濃てだけ
612: 12/19(金)21:58 ID:y9Q1DrJ/(2/2) AAS
>>605
>図にすれば簡単だけど…
>記述しようとするとめっちゃ手が止まるよ
図にすれば簡単なら
その図を証明にしたら？
613(2): 12/20(土)18:27 ID:Ax9dpns6(1) AAS
高校の理系数学の問題を解くのが好きな人が学びやすい大学以上の数学の分野って何？？
614: 12/20(土)18:34 ID:fAkbm+Of(1) AAS
>>613
>高校の理系数学の問題
各種あるわさ
615: 12/20(土)19:25 ID:f7vTwCGL(1) AAS
>>613
多変数複素解析
616: 12/20(土)21:51 ID:afiBhiSU(1) AAS
ムズ・・・。
岡潔は好きだけど、1変数で俺は十分だわ。
617: 12/21(日)01:11 ID:+g9QwN5U(1/3) AAS
承認欲求の病的段階らしい。最初は他人から「すごい」と思われる何かを身に着けて承認欲求を満足しようとするらしい。この段階でもあまりいいことではないが、さらに承認欲求が暴走すると他人を不愉快にさせることで、そのことを「誰も自分を止められない、おれは他人から恐れられている」と脳内変換して暴走した承認欲求を満足させようとする段階にはいるらしい。
この段階に進んでしまうともはやカウンセリングとかでは引き戻せないらしく精神科医が関わって薬物療法とかもしないといけない段階らしい。
もう人間として壊れてしまってる
618: 12/21(日)01:12 ID:+g9QwN5U(2/3) AAS
By アルフレッド・アドラー
619(1): 12/21(日)01:12 ID:nM5HJjfP(1) AAS
>>611
等化空間いらないやん…
商空間あれば十分じゃね
620: 12/21(日)01:14 ID:+g9QwN5U(3/3) AAS
誤爆 orz
621(1): 12/21(日)06:18 ID:QjcNA50a(1) AAS
>>619
等価空間と商空間は同じもの
622: 12/21(日)10:51 ID:Zp5nSPOF(1) AAS
商空間に出店した数学者は商人になるの？
623: 12/21(日)18:12 ID:6D9NV6jo(1) AAS
同一視すれば商品は一つだけ、なんちゃって☆
624: 12/21(日)19:09 ID:tGIT/4Eq(1) AAS
無差別曲線と代替財はミクロ経済学に出てくる同値類
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