大学数学の質問スレ Part1 (655ﾚｽ)
上下前次1-新
496: 11/15(土)18:43 ID:PubDxQL9(1) AAS
スケッチだけど
極とすると
f = h/z^k (k>=1, h(0)=:c ≠ 0)とおけて
適当に小さなr>0をとって任意θ z=re^(iθ) にたいして |arg h(z) - arg c|<適当に小さな値 とする(c ≠ 0だから)
f = e^(-ikθ) h(z) / r^k (θは任意)の偏角はθを動かしたら原点の回りをk周して Re f > 0と反する
真性特異点とすると
カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理 や ピカールの定理 でRe f > 0と反する
497: 11/16(日)08:18 ID:+DLwhn1j(1/2) AAS
e^{1/z}
498: 11/16(日)08:30 ID:+DLwhn1j(2/2) AAS
実軸上で正と読み間違えてたわ
499: 11/16(日)15:21 ID:HAKl7svL(1/2) AAS
>>495
fが定数以外を考える
開写像定理 & Re f(z)>0 より定義領域でf(z)≠0 ①
z=0が孤立真性特異点でない事はピカールの大定理 & Re f(z)>0 よりしたがう
ゆえにz=0は高々極ゆえ f=h z^k, k>=0, h(0)≠0とおけば
1/f(z)は z=0 も含めて正則かつ開写像定理よりz=0 も含めて Re 1/f(z)>0
①を1/f(z)に適用して k=0 となり極でもない
500: 11/16(日)15:24 ID:HAKl7svL(2/2) AAS
訂正
高々極ゆえ f=h/z^k
501: 11/21(金)18:46 ID:WxtVVCPc(1) AAS
tan θ = tan 33° tan 39° tan 75° から θ = 63° (誤差無し)
となる式変形をご教示いただけますでしょうか
電卓計算では 63 になります
arctan(tan (33pi/180) tan (39pi/180) tan (75pi/180))*180/pi
= 63
502: 11/21(金)19:01 ID:KERDnR74(1) AAS
鋭角は0を含みますか？
503: 11/23(日)21:31 ID:Y2jmZxb7(1/4) AAS
以下の大問4の問3をどう解くのか質問されました。
EP=5cmという条件があります。
ですが、答えは、Pの位置に無関係です。
こういう問題って悪問ですよね。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.metro.ed.jp
504: 11/23(日)21:38 ID:Y2jmZxb7(2/4) AAS
問題自体は出題者のレベルを疑ってしまうような面白くもなんともないくだらない問題です。
BP : RP = AB : AI = 5 : t
なので、
立体B-EFGHの高さ : 立体R-EFGHの高さ = 5 : t
です。
省2
505: 11/23(日)21:46 ID:Y2jmZxb7(3/4) AAS
最近、この高校の過去5年間の数学の入試問題の解き方を質問されます。
感想ですが、どんな問題なのか把握するのが多少面倒というだけの問題ばかりで、数学的な内容は最低レベルの問題ばかりです。
506: 11/23(日)21:48 ID:Y2jmZxb7(4/4) AAS
実質的には、数学の問題ではなく、内容把握の問題になっています。
507: 11/23(日)22:20 ID:ktg1hqh6(1/2) AAS
3 声を出して読んではいけません。
何を今更当たり前と思うかもだけど、塾講バイトの筆記試験でいけないのがいた
俺の周りだけで二匹
実は割と重要な注意事項なのかもな
508: 11/23(日)22:51 ID:ktg1hqh6(2/2) AAS
問題文がかなりアレだね
数学の得意な人が厨房向け手加減した
じゃなくて、数学の苦手な人ががんばってえらそーに書いたっぽい
509(1): 11/26(水)00:33 ID:9EFdtqu7(1) AAS
「ｐならばｑ」が真であることが証明出来たら「あるｑのときｐ」は必ずあるんですよね？
例えば、ｐという関数を特定の条件で変形していくとｋという関数になり最終的にｑという関数になるとすると
ｑという関数はその特定の条件でｋという関数に必ず変形出来るんでしょうか？
510: 11/26(水)00:52 ID:IdFKySRF(1) AAS
pとqは関数じゃないじゃろ
511: 11/26(水)09:55 ID:giRgJLEz(1) AAS
関数の変形ってなんだよｗ
512: 11/27(木)06:42 ID:ZOIjxfJ7(1) AAS
例えば微分したり積分したりして変形する
513(1): 11/27(木)07:23 ID:OSt32/zs(1) AAS
>>509
>「ｐならばｑ」が真であることが証明出来たら「あるｑのときｐ」は必ずあるんですよね？
「必ずある」の「ある」とはどういうこと？
∀x (A(x)→B(x))が真でも∃x(B(x)∧A(x))は真とは言えないよ
たとえば
∀x (¬A(x))と∀x (¬B(x))が真のときとか
514: 11/27(木)09:00 ID:4gO8gN9a(1) AAS
>>513
＞∀x (A(x)→B(x))が真でも∃x(B(x)∧A(x))は真とは言えないよ
その通り
∀x (A(x)→B(x))と∃xA(x)から∃xB(x)がいえて∃x(B(x)∧A(x))がいえる
515: 11/29(土)14:08 ID:bqt+zfeB(1) AAS
部分群ではなぜabは定義してもbcは定義しないんですか
結合法則を証明に使うならbcも定義したほうがいいと思います
516: 11/29(土)15:17 ID:4lbxlfcy(1) AAS
潮藻菜
517: 11/29(土)15:55 ID:lVROPqmP(1) AAS
翻訳
しょうもない
518: 12/02(火)19:14 ID:ukGmG62b(1) AAS
昔，小松彦三郎が，hyper-function と言うのは日本人の考えそうな造語で，
欧米圏の文化では選ばない名前なんじゃないかと言っていました.
本当でしょうか?
519: 12/02(火)23:44 ID:2VB5p+K+(1) AAS
もしそうなら、ハゲは何と呼べば満足したんだろうか
komatsu-function？
hage-function？
amattare-hage-function？
520: 12/03(水)05:21 ID:quDC/yJa(1/2) AAS
佐藤超関数
521: 12/03(水)07:24 ID:V59CA32a(1/2) AAS
縁関数とか？edge-function
522: 12/03(水)07:27 ID:V59CA32a(2/2) AAS
日本人の考えそうなならultra-functionじゃないか？
年代が違うか
523: 12/03(水)08:26 ID:quDC/yJa(2/2) AAS
sato distribution
524: 12/03(水)09:14 ID:MnJLQqoU(1) AAS
functionはラテン語系(<fungor)でhyperはギリシャ語系だから欧州の教養人は嫌うのではないか
super-functionなら正しいとか
ヴェイユ先生は講義中よくラテン系とギリシャ系をつないだ語や格変化をごっちゃにした語を嘲っていた
イタリアの大きなスーパーマーケットにiperというのがある（イタリア語には本来yはない、イグレーカという）、経営者がギリシャ系かどうかは知らない
525: 12/03(水)10:17 ID:d1zw0/Tu(1) AAS
小松先生も同じようなことを仰っていた気がします.
ヴェイユのエピソードは初耳だったか, 聞き逃していたようです.
Hypertension はごく普通の単語として定着しているので
自信がなかったのですが, すっきりしました.
526: 12/04(木)22:30 ID:03dX3wQr(1) AAS
高校ではこういうのやった憶えないんで大学数学の範囲だと思うんですが。
nを3以上の整数とする。二項係数と2のべきの積 であるn個の自然数
C[2n,1]*2^1, C[2n,3]*2^3, C[2n,5]*2^5, …, C[2n,2n-1]*2^{2n-1}
のうち、2のべき指数が最小(他のどれよりも小さい)なのは、
最初の C[2n,1]*2^1 である、というのは正しいですか。
527(1): 12/04(木)22:58 ID:NThPpRVn(1) AAS
正しい
528: 12/05(金)06:39 ID:q33YVIoG(1/2) AAS
ウルトラCやウルトラQは遠くなってしまった
ハイパー凸は別の条件に置き換わりつつあるようだ
529: 12/05(金)08:48 ID:rw1gcy3b(1) AAS
>>527 ありがとうございます。示すにはどのように示せれますか。
530: 12/05(金)11:18 ID:HT0tR5iE(1/2) AAS
CDC条件
531: 12/05(金)11:20 ID:L8BJFjwo(1) AAS
「CDC」という略語は、一般的に米国疾病予防管理センター（Centers for Disease Control and Prevention）を指します。これは公衆衛生分野における主要な政府機関です。
532: 12/05(金)13:20 ID:HT0tR5iE(2/2) AAS
CDCのどっちかのCはcapacity
533(2): 12/05(金)21:30 ID:x6aQ8xiQ(1/2) AAS
定本p.29の定理14（有界閉集合において連続関数は一様連続であるという定理）の証明の最後の部分が分かりません。
「
それを ρ_0 とすれば、 ρ(P) > 0 だから、 ρ_0 > 0 で v(P, ρ_0/2) ≦ v(P, ρ/2) < ε。
すなわち PQ < ρ_0 なるとき |f(P) - f(Q)| ≦ v(P, ρ_0) ≦ ε。
」
なぜ、 v(P, ρ_0) ≦ ε であることが言えるのでしょうか？
その前の行で、 ρ_0/2 や ρ/2 を考えたことは v(P, ρ_0) ≦ ε を結論づけるためにどのように効いているのでしょうか？
省5
534(1): 12/05(金)21:31 ID:x6aQ8xiQ(2/2) AAS
>>533
定本解析概論のp.29定理14についての質問です。
535: 12/05(金)23:09 ID:q33YVIoG(2/2) AAS
永遠に続く質問
536: 12/05(金)23:47 ID:Lpw3q9LG(1) AAS
>>534
「多様体の基礎」は何ページで挫折したかおしえて。
537(2): 12/06(土)00:44 ID:qakIGKJ2(1/3) AAS
>>533
それでいいならそれでいいんじゃない？
538(3): 12/06(土)08:01 ID:MUnkZ+tw(1/6) AAS
>>537
やはり解析概論の一様連続性の定理の証明には誤りがあったということですね。
「
それを ρ_0 とすれば、 ρ(P) > 0 だから、 ρ_0 > 0 で v(P, ρ_0/2) ≦ v(P, ρ/2) < ε。
すなわち PQ < ρ_0 なるとき |f(P) - f(Q)| ≦ v(P, ρ_0) ≦ ε。
」
実際、 P として P_0 を取ると、 v(P_0, ρ_0) ≦ ε_0 は保証できませんよね。
539: 12/06(土)08:07 ID:MUnkZ+tw(2/6) AAS
>>538
あ、これは無視してください。
540(2): 12/06(土)08:08 ID:MUnkZ+tw(3/6) AAS
>>538
訂正します：
>>537
やはり解析概論の一様連続性の定理の証明には誤りがあったということですね。
541: 12/06(土)09:13 ID:xHvNLXXr(1) AAS
S={イ、ロ、ハ、ニ}
集合Sに対し、重複を許して
①∈Sをx個選んだ合計がα
②∈Sをy個選んだ合計がβ
③∈Sをz個選んだ合計がΓ
x+y+z=タラコ
α=カツオ
省4
542: 12/06(土)10:30 ID:qakIGKJ2(2/3) AAS
>>540
さあ？
543: 12/06(土)10:41 ID:m4yGb8vD(1) AAS
>>540
著者にメールして尋ねたら？
544(1): 12/06(土)14:33 ID:5dAKfSsV(1) AAS
二項係数の和がn^rになる公式があれば教えてください
545: 12/06(土)16:01 ID:qakIGKJ2(3/3) AAS
>>544
Σ[i+j=r](i,j)=2^r
546: 12/06(土)19:39 ID:MUnkZ+tw(4/6) AAS
解析概論第2版は著作権が切れているということでネットで公開されていますが、それを見ると、 v(P, ρ) < ε という間違ったことを書いていますね。
それを正そうとしてまたおかしなことになっているという状況だと思います。
547: 12/06(土)19:42 ID:MUnkZ+tw(5/6) AAS
解析概論の初版からの変遷を追うのは面白そうですね。
初版はひどい誤りが多かったんでしょうね。
548: 12/06(土)19:50 ID:cjn+Wjmo(1) AAS
一様連続性の証明なんかは簡単だからみんな気づいても気にしないだけです
トーク番組中にちょっと噛んだくらいでいちいち大袈裟に指摘する芸人ってウザくないですか？ それがあなたです
549: 12/06(土)20:01 ID:MUnkZ+tw(6/6) AAS
定本解析概論ですが、第1刷にあった文字の誤りは現在では正されていたりします。
ですが、一様連続性という基本的で重要な定理の証明の誤りは正されていませんね。
550: 12/06(土)22:59 ID:+LIjhxm2(1) AAS
>v(P, ρ) < ε という間違ったこと
>一様連続性という基本的で重要な定理の証明の誤り
もっとはっきり
551: 12/06(土)23:59 ID:+VS88kP5(1) AAS
完成してる理論の解説についてゴタゴタ言ってもつまらん。
数学の内容とは無関係だろ
552(1): 12/07(日)01:10 ID:YjAHIkkt(1/3) AAS
線形代数、位相空間、微分積分学
この辺りは完成されてると言える？
553(1): 12/07(日)01:38 ID:izb72j2R(1/4) AAS
>>552
完成って？どうなったら完成って認識なの？
554(1): 12/07(日)01:53 ID:YjAHIkkt(2/3) AAS
>>553
理論として整理されてる感じ？
まあこのチャンネルの人が言ってたことだよ
c1wuLNFHWhk?si=WffjOSto63Fr8BNl
555(1): 12/07(日)02:02 ID:izb72j2R(2/4) AAS
>>554
その｢完成｣ってイメージ沸かないなあ
十分使えるし整理されてないなんてこと無いでしょ
556(1): 12/07(日)02:07 ID:YjAHIkkt(3/3) AAS
>>555
まあ、使えるし整理されてるから完成って考えて良いのかな…
うん…
557: 12/07(日)02:48 ID:izb72j2R(3/4) AAS
>>556
｢完成｣ってイメージ無いけどね
558: 12/07(日)05:45 ID:ohY2sLBy(1) AAS
一様連続性の定義やら本で紹介される基本定理やらは完成してるだろ
559: 12/07(日)06:42 ID:VflpNIXp(1) AAS
群盲象を評すの逆と思えば可
560: 12/07(日)08:28 ID:UMDL8aPh(1) AAS
線形代数は著者によって説き起こし方がバラバラ
微積分よりブレが大きい
561(1): 12/07(日)09:42 ID:ypLvKGE4(1) AAS
完成させたければ「完成したと宣言すれば終わり」なので何の意味もない。線型代数は昔は新しく範囲が広かった。そこからあれを抜いてこれを抜いて段々と完成してきた。一般化への欲望と関連領域の拡大を目指さなければすなわちその逆を行けば数学は完成する。佐武から斎藤正彦へ明らかな内容の縮小がある。Jordan標準形まで載せない線型代数の本は多い。どんどん完成していく。
逆に現在最先端の数学の中から「これは線型代数の教材として入れるべき」などとなればいつまで経っても完成などしない。
数学板でたまに見かける「高校までに◯◯までやれる」などというカリキュラム整理への妄想、カリキュラム構想厨の無意味さと同じにおい。
562: 12/07(日)16:55 ID:O/dklg5H(1) AAS
>>561
日本の学部入試如きの閉塞した出題範囲よりも
高専でやる物理数学のほうが本筋を見失っていない。
563(2): 12/07(日)17:46 ID:w47YgpqN(1/2) AAS
解析概論って確かにいい本ではあるのですが、雑なところがありますよね。
初版を見たことはないですが、おそらくそうとう完成度は低いと推測します。
564: 12/07(日)17:57 ID:dXim+8p2(1/2) AAS
完成度が低い本だったら
ここまで長く残るわけがない
565: 12/07(日)18:22 ID:jpAfi7r2(1) AAS
>>563
見もせずに決めつけるとてつもなく頭悪いアピールして何か楽しいの？
566: 12/07(日)18:27 ID:dXim+8p2(2/2) AAS
何か書きたいと言うだけの暇人だろう
567: 12/07(日)19:13 ID:izb72j2R(4/4) AAS
>>563
>完成度は低い
これが>>538のことなら
別に大したことでも無いと思うなあ
すぐ埋められるしね
568: 12/07(日)19:37 ID:w47YgpqN(2/2) AAS
野崎昭弘さんが指摘していましたが、以前の版では、積分の変数変換の公式のステートメントが変でしたね。
569: 12/11(木)16:56 ID:K3Iy8nk/(1/4) AAS
笠原さんの『新装改版微分積分学』の定理1.36の証明って間違っていますよね？
定本解析概論のp.35練習問題(1)の(6)を解いた後に同じようなことが笠原さんの本に出ていたのを思い出して確認してみました。
誤りがあるのは、有界集合 A で一様連続な関数 f を closure(A) で連続な関数に一意的に拡張できるという定理の証明です。
まず指摘したいのが A は有界でなくてもいいということです。ここがまずおかしいですね。
次に、 A の元でない点 a ∈ closure(A) をとり、 a での f の値を定義しています。これは問題ありません。
次に、 f が a で連続であると書いていますが、笠原さんが示したことは、 A ∪ {a} 上の関数 f が a で連続であるということだけです。
示したいことは、 f が closure(A) で連続であることです。
570: 12/11(木)18:14 ID:4JD6ox/S(1/2) AAS
知らんがな
著者に尋ねてみたら？
571: 12/11(木)18:51 ID:jEcUtzx9(1) AAS
＞まず指摘したいのが A は有界でなくてもいいということです。ここがまずおかしいですね。
そんなことをおかしいと思う頭がおかしい、何でもかんでも一般的なステートメントで述べないといけないというルールはない
それとも後の議論で非有界の場合が必要になるの？
572(1): 12/11(木)19:53 ID:K3Iy8nk/(2/4) AAS
>次に、 f が a で連続であると書いていますが、笠原さんが示したことは、 A ∪ {a} 上の関数 f が a で連続であるということだけです。
示したいことは、 f が closure(A) で連続であることです。
amazonのレビュアーにsusumukuniという人がいますが、この人もこのことを指摘していません。
なぜ、誰もこの欠陥に気づかなかったのでしょうか？新装改版でも修正されていません。50年以上誰も気づかなかったということですね。
573: 12/11(木)19:55 ID:4JD6ox/S(2/2) AAS
>>572
自分が間違ってるという可能性は考えないの？
574: 12/11(木)20:47 ID:K3Iy8nk/(3/4) AAS
高木貞治著『定本解析概論』のp.35練習問題(1)の(6)解答を以下に示します：
f : [a, b] ∩ Q → R を一様連続な関数とする。
f は [a, b] において連続な関数 g に拡張できる。
証明：
x ∈ [a, b] ∩ (R - Q) とする。
Q の稠密性により、 x は [a, b] ∩ Q の集積点であるから、 [a, b] ∩ Q の点列 {x_n} で x に収束するようなものが存在する。
ε を任意の正の実数とする。f は一様連続であるから、正の実数 δ で、
省9
575: 12/11(木)20:47 ID:K3Iy8nk/(4/4) AAS
g が連続であることを以下で示す。
(1) x ∈ [a, b] ∩ Q とする。
y ∈ (x - δ, x + δ) ∩ [a, b] ∩ Q とする。
x, y ∈ [a, b] ∩ Q であるから、 |g(y) - g(x)| < ε/3 < ε である。
y ∈ (x - δ, x + δ) ∩ [a, b] ∩ (R - Q) とする。
[a, b] ∩ Q の点列 {y_n} で y に収束するようなものが存在する。
y_n ∈ (x - δ, x + δ) ∩ [a, b] ∩ Q かつ |g(y_n) - g(y)| < ε/3 を満たす n が存在する。
省13
576: 12/11(木)21:16 ID:EGBzXrne(1) AAS
仮に議論が間違ってるとしても、だから何？
間違いに気づいて読者が修正出来るのが数学だし、間違いを直す義務も無い。
お前が出版費用でも出してくれんの？
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