大学数学の質問スレ Part1 (655ﾚｽ)
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471: 11/03(月)13:25 ID:lMttkjMq(2/2) AAS
(1/10)^n の有限個の和に分解できる数の集合をDとする（すなわち10進数で有限の桁数で表せる数全体の集合）。Dはもちろん有理数の部分集合である。
Dの任意の要素の間には必ず別のDの要素が存在するが、Dには含まれない有理数が必ず存在する。つまり、有理数全体の集合において、Dはスカスカ。
472: 11/05(水)09:30 ID:Ay6n6ZxN(1) AAS
単位正方形内に一様分布する独立なランダム点を2つ取ったとき、
たぶん2点間の平均距離は
∬∬√{(x-x')^2+(y-y')^2} dxdydx'dy'
これって解析解は求まりませんかね？
それと距離の密度分布関数はどう表示したらいいのか教えてください
解析解は無理でも何らかのの積分形に落とし込めませんか?
473: 11/10(月)03:37 ID:4AHcG+uF(1/2) AAS
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ここからもってきてるだろ？このスレ
474: 11/10(月)03:38 ID:4AHcG+uF(2/2) AAS
本から勝手にもってきて質問スレをでっち上げている
475: [age] 11/11(火)20:33 ID:7zQVCjN9(1) AAS
京大理学部を定年退官されたUT先生の複素函数の演習問題なんですが、力をお貸しください。
問は以下です：
(1) 0を含む開集合で正則な関数fで、f(1/2^n) = 1/n (n = 1, 2, 3, ...) となるものは存在するか？
(2) 0を含む開集合で正則な関数fで、f(1/n) = 1/2^n (n = 1, 2, 3, ...) となるものは存在するか？
476: 11/11(火)22:13 ID:ewbNriaY(1) AAS
(1) fが条件を満たせばf(0)=0でなければならない
(ii) fが条件を満たせばf(0)=0でなければならない
477(1): 11/11(火)23:30 ID:MX/Fwah+(1) AAS
行列式の計算ソフトで列を入れ替えたり一次結合を加えたり出来るのありませんか？
478: 11/12(水)00:06 ID:+SEg4mQT(1/2) AAS
いずれの場合でもf(0)=0だから適当なzᵏで割ってg(z) = f(z)/zᵏはz=0の近傍で正則かつg(0) = c≠0 として良い
(1) g(1/2ⁿ) = 2ᵏⁿ/n であるから矛盾
(2) n(1/n) = nᵏ/2ⁿであるから矛盾
479: 11/12(水)01:00 ID:+SEg4mQT(2/2) AAS
f(z) が z=0 の近傍で正則、aₙがf(z)の定義域にありbₙ=f(aₙ)、lim aₙ = lim bₙ = 0 の時 lim log(aₙ)/lig(bₙ) は 0 でない値に収束する。
480: 11/12(水)13:28 ID:f/HMcBAk(1/5) AAS
圏論について質問です。
C^{opp} × C から Sets への関手を C(-, -) と書くのはなぜですか？
関数についてですが、関数 f : R ∋ x → x^2 ∈ R を関数 f(x) = x^2 と書いているようなものではないですか？
481: 11/12(水)13:37 ID:f/HMcBAk(2/5) AAS
この関手ですが、以下のようなものだと思います。
対象から対象への写像は、
C^{opp} × C ∋ (a, b) → C(a, b) ∈ Sets
射から射への写像は、
(C^{opp} × C)((a, b), (a', b')) ∋ (u, v)
省2
482: 11/12(水)13:42 ID:f/HMcBAk(3/5) AAS
この関手ですが、以下のようなものだと思います。
対象から対象への写像は、
Ob(C^{opp} × C) ∋ (a, b) → C(a, b) ∈ Ob(Sets)
射から射への写像は、
(C^{opp} × C)((a, b), (a', b')) ∋ (u, v)
省2
483(1): 11/12(水)13:46 ID:f/HMcBAk(4/5) AAS
>>477
Wolfram Engineはできます。
484(1): 11/12(水)14:23 ID:+ltgbDYj(1) AAS
わかりやすいから
485: 11/12(水)14:37 ID:f/HMcBAk(5/5) AAS
>>484
ありがとうございました。
486: 11/12(水)20:24 ID:QXyonIN3(1) AAS
>>483
登録できました
ありがとうございます
487(1): 11/13(木)19:34 ID:3h0Qjf2u(1) AAS
圏論についての質問です。
自然変換が何なのかよく分かりません。
圏Cから圏Dへの関手F, Gがあるとします。
圏CのFによる像とGによる像はどちらもCと似たネットワークになると思います。
だとするとFによる像とGによる像も互いに似たネットワークになるはずです。
なぜ、さらに自然変換などというFとGの関係性を考えるのでしょうか？
488: 11/13(木)19:54 ID:FA+eULfY(1) AAS
関手を一つの対象と見たいから
対象と見れば当然その間の関係性が見たくなる
489: 11/13(木)21:08 ID:UZovF/Sa(1) AAS
>>487
似た？潰れたりもするのに
たとえば
半群を群に拡張するfunctorはかなり潰しちゃうけど
これも似たネットワークと呼ぶかな
これは群を半群とみなす忘却関手の左随伴になるけど
その場合半群の自分自身への恒等関手から
省1
490(1): 11/14(金)18:11 ID:cQ/ByMxV(1) AAS
ピタゴラス三角形の鋭角の大きさはπの有理数倍になりえないのでしょうか。
491: 11/14(金)22:23 ID:iHfr5kmW(1) AAS
>>490
複素平面の単位円周上の有理点の偏角がπの有利数倍だとすると
適当な正n角形の頂点ってことですからx^n=1を満たしますよね
そのあたりから矛盾がでませんかね
492(1): [age] 11/15(土)13:38 ID:5YnaYuMh(1/2) AAS
領域Ω={z; 0<|z|<1}で正則な関数f(z)がΩでRe f(z)>0を満たしているときに、Ωでf(z)が有界と言えますでしょうか？
これが正しければ、今解こうとしている問題が解けるんですが。
493: 11/15(土)13:59 ID:wdP2AS2f(1) AAS
単位円板と上半平面が等角同値だということは
どこかで聞いたことはありませんっか
494(1): 11/15(土)18:01 ID:QJo/4FGs(1) AAS
有界とは言えないけど
z=0 が極や真性特異点ではない事は言えるのでは
495(1): 492 [age] 11/15(土)18:21 ID:5YnaYuMh(2/2) AAS
>>494
証明したいのは、0が除去可能特異点であることなんです。私の方針がトンチンカンだったと思われます。
どうすればいいかご教授頂けませんでしょうか
496: 11/15(土)18:43 ID:PubDxQL9(1) AAS
スケッチだけど
極とすると
f = h/z^k (k>=1, h(0)=:c ≠ 0)とおけて
適当に小さなr>0をとって任意θ z=re^(iθ) にたいして |arg h(z) - arg c|<適当に小さな値 とする(c ≠ 0だから)
f = e^(-ikθ) h(z) / r^k (θは任意)の偏角はθを動かしたら原点の回りをk周して Re f > 0と反する
真性特異点とすると
カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理 や ピカールの定理 でRe f > 0と反する
497: 11/16(日)08:18 ID:+DLwhn1j(1/2) AAS
e^{1/z}
498: 11/16(日)08:30 ID:+DLwhn1j(2/2) AAS
実軸上で正と読み間違えてたわ
499: 11/16(日)15:21 ID:HAKl7svL(1/2) AAS
>>495
fが定数以外を考える
開写像定理 & Re f(z)>0 より定義領域でf(z)≠0 ①
z=0が孤立真性特異点でない事はピカールの大定理 & Re f(z)>0 よりしたがう
ゆえにz=0は高々極ゆえ f=h z^k, k>=0, h(0)≠0とおけば
1/f(z)は z=0 も含めて正則かつ開写像定理よりz=0 も含めて Re 1/f(z)>0
①を1/f(z)に適用して k=0 となり極でもない
500: 11/16(日)15:24 ID:HAKl7svL(2/2) AAS
訂正
高々極ゆえ f=h/z^k
501: 11/21(金)18:46 ID:WxtVVCPc(1) AAS
tan θ = tan 33° tan 39° tan 75° から θ = 63° (誤差無し)
となる式変形をご教示いただけますでしょうか
電卓計算では 63 になります
arctan(tan (33pi/180) tan (39pi/180) tan (75pi/180))*180/pi
= 63
502: 11/21(金)19:01 ID:KERDnR74(1) AAS
鋭角は0を含みますか？
503: 11/23(日)21:31 ID:Y2jmZxb7(1/4) AAS
以下の大問4の問3をどう解くのか質問されました。
EP=5cmという条件があります。
ですが、答えは、Pの位置に無関係です。
こういう問題って悪問ですよね。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.metro.ed.jp
504: 11/23(日)21:38 ID:Y2jmZxb7(2/4) AAS
問題自体は出題者のレベルを疑ってしまうような面白くもなんともないくだらない問題です。
BP : RP = AB : AI = 5 : t
なので、
立体B-EFGHの高さ : 立体R-EFGHの高さ = 5 : t
です。
省2
505: 11/23(日)21:46 ID:Y2jmZxb7(3/4) AAS
最近、この高校の過去5年間の数学の入試問題の解き方を質問されます。
感想ですが、どんな問題なのか把握するのが多少面倒というだけの問題ばかりで、数学的な内容は最低レベルの問題ばかりです。
506: 11/23(日)21:48 ID:Y2jmZxb7(4/4) AAS
実質的には、数学の問題ではなく、内容把握の問題になっています。
507: 11/23(日)22:20 ID:ktg1hqh6(1/2) AAS
3 声を出して読んではいけません。
何を今更当たり前と思うかもだけど、塾講バイトの筆記試験でいけないのがいた
俺の周りだけで二匹
実は割と重要な注意事項なのかもな
508: 11/23(日)22:51 ID:ktg1hqh6(2/2) AAS
問題文がかなりアレだね
数学の得意な人が厨房向け手加減した
じゃなくて、数学の苦手な人ががんばってえらそーに書いたっぽい
509(1): 11/26(水)00:33 ID:9EFdtqu7(1) AAS
「ｐならばｑ」が真であることが証明出来たら「あるｑのときｐ」は必ずあるんですよね？
例えば、ｐという関数を特定の条件で変形していくとｋという関数になり最終的にｑという関数になるとすると
ｑという関数はその特定の条件でｋという関数に必ず変形出来るんでしょうか？
510: 11/26(水)00:52 ID:IdFKySRF(1) AAS
pとqは関数じゃないじゃろ
511: 11/26(水)09:55 ID:giRgJLEz(1) AAS
関数の変形ってなんだよｗ
512: 11/27(木)06:42 ID:ZOIjxfJ7(1) AAS
例えば微分したり積分したりして変形する
513(1): 11/27(木)07:23 ID:OSt32/zs(1) AAS
>>509
>「ｐならばｑ」が真であることが証明出来たら「あるｑのときｐ」は必ずあるんですよね？
「必ずある」の「ある」とはどういうこと？
∀x (A(x)→B(x))が真でも∃x(B(x)∧A(x))は真とは言えないよ
たとえば
∀x (¬A(x))と∀x (¬B(x))が真のときとか
514: 11/27(木)09:00 ID:4gO8gN9a(1) AAS
>>513
＞∀x (A(x)→B(x))が真でも∃x(B(x)∧A(x))は真とは言えないよ
その通り
∀x (A(x)→B(x))と∃xA(x)から∃xB(x)がいえて∃x(B(x)∧A(x))がいえる
515: 11/29(土)14:08 ID:bqt+zfeB(1) AAS
部分群ではなぜabは定義してもbcは定義しないんですか
結合法則を証明に使うならbcも定義したほうがいいと思います
516: 11/29(土)15:17 ID:4lbxlfcy(1) AAS
潮藻菜
517: 11/29(土)15:55 ID:lVROPqmP(1) AAS
翻訳
しょうもない
518: 12/02(火)19:14 ID:ukGmG62b(1) AAS
昔，小松彦三郎が，hyper-function と言うのは日本人の考えそうな造語で，
欧米圏の文化では選ばない名前なんじゃないかと言っていました.
本当でしょうか?
519: 12/02(火)23:44 ID:2VB5p+K+(1) AAS
もしそうなら、ハゲは何と呼べば満足したんだろうか
komatsu-function？
hage-function？
amattare-hage-function？
520: 12/03(水)05:21 ID:quDC/yJa(1/2) AAS
佐藤超関数
521: 12/03(水)07:24 ID:V59CA32a(1/2) AAS
縁関数とか？edge-function
522: 12/03(水)07:27 ID:V59CA32a(2/2) AAS
日本人の考えそうなならultra-functionじゃないか？
年代が違うか
523: 12/03(水)08:26 ID:quDC/yJa(2/2) AAS
sato distribution
524: 12/03(水)09:14 ID:MnJLQqoU(1) AAS
functionはラテン語系(<fungor)でhyperはギリシャ語系だから欧州の教養人は嫌うのではないか
super-functionなら正しいとか
ヴェイユ先生は講義中よくラテン系とギリシャ系をつないだ語や格変化をごっちゃにした語を嘲っていた
イタリアの大きなスーパーマーケットにiperというのがある（イタリア語には本来yはない、イグレーカという）、経営者がギリシャ系かどうかは知らない
525: 12/03(水)10:17 ID:d1zw0/Tu(1) AAS
小松先生も同じようなことを仰っていた気がします.
ヴェイユのエピソードは初耳だったか, 聞き逃していたようです.
Hypertension はごく普通の単語として定着しているので
自信がなかったのですが, すっきりしました.
526: 12/04(木)22:30 ID:03dX3wQr(1) AAS
高校ではこういうのやった憶えないんで大学数学の範囲だと思うんですが。
nを3以上の整数とする。二項係数と2のべきの積 であるn個の自然数
C[2n,1]*2^1, C[2n,3]*2^3, C[2n,5]*2^5, …, C[2n,2n-1]*2^{2n-1}
のうち、2のべき指数が最小(他のどれよりも小さい)なのは、
最初の C[2n,1]*2^1 である、というのは正しいですか。
527(1): 12/04(木)22:58 ID:NThPpRVn(1) AAS
正しい
528: 12/05(金)06:39 ID:q33YVIoG(1/2) AAS
ウルトラCやウルトラQは遠くなってしまった
ハイパー凸は別の条件に置き換わりつつあるようだ
529: 12/05(金)08:48 ID:rw1gcy3b(1) AAS
>>527 ありがとうございます。示すにはどのように示せれますか。
530: 12/05(金)11:18 ID:HT0tR5iE(1/2) AAS
CDC条件
531: 12/05(金)11:20 ID:L8BJFjwo(1) AAS
「CDC」という略語は、一般的に米国疾病予防管理センター（Centers for Disease Control and Prevention）を指します。これは公衆衛生分野における主要な政府機関です。
532: 12/05(金)13:20 ID:HT0tR5iE(2/2) AAS
CDCのどっちかのCはcapacity
533(2): 12/05(金)21:30 ID:x6aQ8xiQ(1/2) AAS
定本p.29の定理14（有界閉集合において連続関数は一様連続であるという定理）の証明の最後の部分が分かりません。
「
それを ρ_0 とすれば、 ρ(P) > 0 だから、 ρ_0 > 0 で v(P, ρ_0/2) ≦ v(P, ρ/2) < ε。
すなわち PQ < ρ_0 なるとき |f(P) - f(Q)| ≦ v(P, ρ_0) ≦ ε。
」
なぜ、 v(P, ρ_0) ≦ ε であることが言えるのでしょうか？
その前の行で、 ρ_0/2 や ρ/2 を考えたことは v(P, ρ_0) ≦ ε を結論づけるためにどのように効いているのでしょうか？
省5
534(1): 12/05(金)21:31 ID:x6aQ8xiQ(2/2) AAS
>>533
定本解析概論のp.29定理14についての質問です。
535: 12/05(金)23:09 ID:q33YVIoG(2/2) AAS
永遠に続く質問
536: 12/05(金)23:47 ID:Lpw3q9LG(1) AAS
>>534
「多様体の基礎」は何ページで挫折したかおしえて。
537(2): 12/06(土)00:44 ID:qakIGKJ2(1/3) AAS
>>533
それでいいならそれでいいんじゃない？
538(3): 12/06(土)08:01 ID:MUnkZ+tw(1/6) AAS
>>537
やはり解析概論の一様連続性の定理の証明には誤りがあったということですね。
「
それを ρ_0 とすれば、 ρ(P) > 0 だから、 ρ_0 > 0 で v(P, ρ_0/2) ≦ v(P, ρ/2) < ε。
すなわち PQ < ρ_0 なるとき |f(P) - f(Q)| ≦ v(P, ρ_0) ≦ ε。
」
実際、 P として P_0 を取ると、 v(P_0, ρ_0) ≦ ε_0 は保証できませんよね。
539: 12/06(土)08:07 ID:MUnkZ+tw(2/6) AAS
>>538
あ、これは無視してください。
540(2): 12/06(土)08:08 ID:MUnkZ+tw(3/6) AAS
>>538
訂正します：
>>537
やはり解析概論の一様連続性の定理の証明には誤りがあったということですね。
541: 12/06(土)09:13 ID:xHvNLXXr(1) AAS
S={イ、ロ、ハ、ニ}
集合Sに対し、重複を許して
①∈Sをx個選んだ合計がα
②∈Sをy個選んだ合計がβ
③∈Sをz個選んだ合計がΓ
x+y+z=タラコ
α=カツオ
省4
542: 12/06(土)10:30 ID:qakIGKJ2(2/3) AAS
>>540
さあ？
543: 12/06(土)10:41 ID:m4yGb8vD(1) AAS
>>540
著者にメールして尋ねたら？
544(1): 12/06(土)14:33 ID:5dAKfSsV(1) AAS
二項係数の和がn^rになる公式があれば教えてください
545: 12/06(土)16:01 ID:qakIGKJ2(3/3) AAS
>>544
Σ[i+j=r](i,j)=2^r
546: 12/06(土)19:39 ID:MUnkZ+tw(4/6) AAS
解析概論第2版は著作権が切れているということでネットで公開されていますが、それを見ると、 v(P, ρ) < ε という間違ったことを書いていますね。
それを正そうとしてまたおかしなことになっているという状況だと思います。
547: 12/06(土)19:42 ID:MUnkZ+tw(5/6) AAS
解析概論の初版からの変遷を追うのは面白そうですね。
初版はひどい誤りが多かったんでしょうね。
548: 12/06(土)19:50 ID:cjn+Wjmo(1) AAS
一様連続性の証明なんかは簡単だからみんな気づいても気にしないだけです
トーク番組中にちょっと噛んだくらいでいちいち大袈裟に指摘する芸人ってウザくないですか？ それがあなたです
549: 12/06(土)20:01 ID:MUnkZ+tw(6/6) AAS
定本解析概論ですが、第1刷にあった文字の誤りは現在では正されていたりします。
ですが、一様連続性という基本的で重要な定理の証明の誤りは正されていませんね。
550: 12/06(土)22:59 ID:+LIjhxm2(1) AAS
>v(P, ρ) < ε という間違ったこと
>一様連続性という基本的で重要な定理の証明の誤り
もっとはっきり
551: 12/06(土)23:59 ID:+VS88kP5(1) AAS
完成してる理論の解説についてゴタゴタ言ってもつまらん。
数学の内容とは無関係だろ
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