大学数学の質問スレ Part1 (655ﾚｽ)
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353(1): ボクチン仔犬だよ 09/27(土)23:12 ID:koM8K/fF(2/4) AAS
>>351-352
縦に記号がならんでるので、プログラム見てる
ような錯覚が快感。
ありがとやんした。
では、日本語による解説お願いします。
354(1): 09/27(土)23:22 ID:bgORuGKU(3/3) AAS
>>353
>では、日本語による解説お願いします。
r=(x,y,z)とすると
dr/dt=(1,cost,sint)であるので
|dr/dt|=√2となる
ds=|dr|=√2dtであるから
t=dr/ds=(1,cost,sint)/√2となる
省8
355: ボクチン仔犬だよ 09/27(土)23:24 ID:koM8K/fF(3/4) AAS
いや、途中まではこちらと同じでしたから何とか分かるとは思います。
捩率なんていうのは初心者のＦランにはなじみがないもんで、
日本語による説明なり解釈なりがあると呑み込みやすいのです。
ｂは最初は単位ベクトルと勘違いしてましたし。
b=t×n は本には書いて無てくれてないのではあ、読み込んでそれだと
気付いた次第です。基本問題かと思われますが、赤ん坊がよちよち歩き
しだすころはあれこれすっ転んだりするもんでそいいうもんだと思って
省1
356: ボクチン仔犬だよ 09/27(土)23:33 ID:koM8K/fF(4/4) AAS
>>354
この問題はノルムの公式というやつを使って解く問題でして
まずは作戦といいますか、素直な問題ですが全体の流れの
見通しを立てることが出来ればあとははぁ、ドカタ作業ですから。
357: ボクチン仔犬だよ 09/28(日)00:19 ID:gB70Fyi8(1/4) AAS
ノルムの公式ではなくてフレネの公式が正しいです。
358: ボクチン仔犬だよ 09/28(日)00:31 ID:gB70Fyi8(2/4) AAS
小さなミスですが
τ＝−１／２ です。
359(1): ボクチン仔犬だよ 09/28(日)01:01 ID:gB70Fyi8(3/4) AAS
まだ取り掛かってませんが、こんな問題がこの本にありましたので、
どうぞ。
ＨＦデーヴィス ＡＤ スナイダー 著
理工学のための ベクトル解析
７３ページ 問題 １１
円板が加速度 ｃｏｓｔ〔rad/sec〕で回転運動する。
昆虫が時間t＝０に円板の中心から１〔cm〕のところで
省2
360: ボクチン仔犬だよ 09/28(日)18:42 ID:gB70Fyi8(4/4) AAS
本を読み直したら、ｂも単位ベクトルだと書いてありました。
ｂ＝t×ｎ だから当然そうなります。
361(1): 09/30(火)20:59 ID:uh8ijz+d(1) AAS
自然数ｍがあたえられたとき、
ｍ！≦ｎ！！ をみたす最小のｎをｍの式で表すことは難しいですか？
不等式で上から下から評価するくらいでもいいのですが。
362: 09/30(火)21:17 ID:81v1FqKl(1) AAS
まぁ無理やろ
評価なんてどれくらいの誤差が許されるかによるわな
363: 09/30(火)22:01 ID:swjffxD1(1) AAS
>>361
m!≦n!!<n!
m<n
m!=m!!(m-1)!!≦n!!
m-n≡0 (mod2)
(m-1)!!≦n!!/m!!
m-n≡1 (mod2)
省1
364: 10/02(木)22:35 ID:EXKaQREQ(1) AAS
この写真の図の一番上、球面がt=0からt=1まで存在すれば厚みのある球面というのが理解できません
真ん中の線分はわかりますが、一番下のも筒（トイレットペーパーの芯のような）になると思いました
どう考えたら厚みのある球面になるのか教えていただけませんか
ブルーバックスの『多様体とは何か』という本です
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
365(1): 10/02(木)23:15 ID:l2WgPiN3(1) AAS
厚みのある球面は例えば E:(x,y,z) 空間内の
1 ≦ x^2 + y^2 + z^2 ≦ 2 ...①
のような方程式であたえられる。上の図はたとえば F:(u,v,w,t) 空間内の
0 ≦ t ≦ 1、u^2 + v^2 + w^2 = 1 ...②
のような方程式であたえられる。F から E への写像 f を
f( u,v,w,t ) = ((t+1)u, (t+1)v, (t+1)w)
で定義して f を②に制限すれば①への同相写像になる。
366: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 10/02(木)23:21 ID:qB1fmWR3(1) AAS
地球儀は今より立体であるほど山脈や海溝地層地殻、人間の体や心も立体的だ。
367: 10/03(金)07:29 ID:2eTZRXUw(1) AAS
>>365
ありがとうございます
式で書くと簡単ですね イメージは難しい
368: 10/03(金)16:39 ID:aUO0ruJy(1/2) AAS
Sylvesterの行列式の証明がわかりにくい
なんかわかりやすく説明してるサイトとかない？
369: 10/03(金)20:59 ID:aUO0ruJy(2/2) AAS
理数アラカルトっていうサイトで高校数学程度の知識で簡単に理解出来るのに佐武さんの本は意味が分からない
自分で毎回工夫して考えてようやく理解できる感じだったけど今回はさすがに厳しいと感じたのでネットで検索してしまった
この本のいいところって何なんでしょうか？
370: 10/03(金)21:27 ID:lqhcK4ax(1) AAS
そんなこと尋ねる暇があったら、お得意のネット検索で簡単に理解出来るサイトを探しまくれば良いのでは
それとも、佐武さんをディスりたい積極的な理由でもあるのでしょうか？
371: 10/04(土)00:17 ID:Q/zK5+Bx(1) AAS
> 佐武さんをディスりたい積極的な理由でもあるのでしょうか？
かなり評価が高い本だということは知ってますが
この本は自分にとって初めての大学数学の本なんで他と比べる知識がないから単純にわからないんですよ
数学科とかで気合入れて勉強してて佐武さんに思い入れのある方で気分を害させたのならすいません
それとも派閥とかあるんですか？自分はただのド素人ですよ
この本は説明が最小限な感じがするのですがそこの文脈を考えさせる感じが個人的に楽しめてるし
知識がない自分にとっては大変だけど理解するまで考えるのが新鮮に感じるので
省5
372(1): ボクチン仔犬だよ 10/04(土)04:44 ID:OW6RF+JM(1/10) AAS
ＨＦデーヴィス ＡＤ スナイダー 著
理工学のための ベクトル解析
ｐ６８ 問２ 粒子は一つの平面内で一定の角速度ωで原点の回りを運動するが
、rは加速度の増加率が一ベクトルに平行であるように変化する。
（d^2r）/（dt^2）＝（ｒω＾２）／３であることを示せ。
373: 10/04(土)06:40 ID:vRbgXEFw(1/2) AAS
線形代数は授業を聞いて初めて分かったような気がした
374: 10/04(土)06:41 ID:vRbgXEFw(2/2) AAS
訂正
聞いてーー＞聴いて
375(1): 10/04(土)09:22 ID:OMn2BGQr(1/3) AAS
>>359 >>372
元の文か翻訳に難アリどっちなのか分からんけどなんか変
もし全体がこんな感じなら読み進めるのはオススメしない
376(1): ボクチン仔犬だよ 10/04(土)09:54 ID:OW6RF+JM(2/10) AAS
>>375
この本は数式ばかりのメモ帳みたいな日本人による教科書とは違い、
著者の味わい深い文章で書かれた良書という感触がするのでＦラン
にとって救いの神のような存在です。修正して再掲
極座標に関する問題です。
ｐ６８ 問２ 粒子は一つの平面内で一定の角速度ωで原点の回りを運動するが
rは加速度の増加率が位置ベクトル（俺のタイプミスで位置ベクトルが正しい）
省2
377: 10/04(土)09:56 ID:3GYVgTpK(1/3) AAS
馬鹿丸出しのコテ
378: ボクチン仔犬だよ 10/04(土)09:57 ID:OW6RF+JM(3/10) AAS
誤（（dt^）^2）
正（（dt）^2）
379: ボクチン仔犬だよ 10/04(土)10:02 ID:OW6RF+JM(4/10) AAS
このハンドルネームは電波板でも「やめろ」と
言われていたが、俺は気に言ってる。
飼ってる犬にもたまに「こら、ちんこいぬ」と
言ってる。
380: ボクチン仔犬だよ 10/04(土)10:12 ID:OW6RF+JM(5/10) AAS
馬鹿丸出ししないと馬鹿を祓い清められないっしょ。
そういえば、εδ論法がいまだに解けません。
そんで、早稲田の元教授に思いっきり馬鹿にされましたから
馬鹿なんでしょう。岩波の「数学とは何か」という、これは
間違いなく良書といえますが、この本も数式ばかりのメモ帳
とは違った味わいのある本です。
381: 10/04(土)10:51 ID:E2GhgGyE(1) AAS
単著がほとんどないのに、パパの友達や弟子に共著論文を書いてもらって、
なぜかわずか４０歳で京都大学の教授になった人が京大にいるそうだね。
詳しくはこのスレにGo!
2chｽﾚ:math
親父は（元）東大教授で、息子は京大教授。
確率論という広いくくりで同じ専門というだけでなく、
もっと狭い確率解析というくくりでも同じらしい。
省5
382(1): 10/04(土)11:18 ID:OMn2BGQr(2/3) AAS
>>376
"加速度の増加率" が加加速度の事だと理解するのに手間取った
複素平面表示でやると簡単
z = r * exp(iωt)
z''' = ( r''' + 3ir''ω - 3r'ω^2 -irω^3 ) * exp(iωt)
これが位置ベクトルに平行
つまり ( r''' + 3ir''ω - 3r'ω^2 -irω^3 ) が実数であるので
省1
383(1): ボクチン仔犬だよ 10/04(土)14:50 ID:OW6RF+JM(6/10) AAS
なるほどという感じ。
この本では
ｘｙ平面で ｘ＝ｒcosθ ｙ＝ｒsinθ から
ｒ方向の加速度の単位ベクトルUrとこれに90度進んだ単位ベクトルＵθを用いて
加速度ベクトルａ＝（d^2r／ｄｔ＾２ーｒ（ｄθ／ｄｔ）＾２）Ｕｒ
＋（ｒｄ＾２θ／ｄｔ＾２＋２（ｄｒ／ｄｔ）（ｄθ／dt）Ｕθ
なんていう式が書かれている。一応はこの式までは理解できたので
省3
384: 10/04(土)14:59 ID:OW6RF+JM(7/10) AAS
BEｱｲｺﾝ:25sqa.png
385: ボクチン仔犬だよ [ボクチン仔犬だよ] 10/04(土)15:02 ID:OW6RF+JM(8/10) AAS
Ｒは位置ベクトル ｐ６７ 図２・１８
386: ボクチン仔犬だよ [ボクチン仔犬だよ] 10/04(土)15:13 ID:OW6RF+JM(9/10) AAS
この式はコリオリ加速度を示しており、ケプラーの第二法則も導かれるという
意味のことが書いてあった。
387: ボクチン仔犬だよ 10/04(土)15:41 ID:OW6RF+JM(10/10) AAS
>>382
＞これが位置ベクトルに平行
＞つまり ( r''' + 3ir''ω - 3r'ω^2 -irω^3 ) が実数
ここがよく分かりません。なんで実数？ オイラーの公式使ってんなぐらい。
388: 10/04(土)17:53 ID:OMn2BGQr(3/3) AAS
>>383
加速度ベクトル a をもう一回時間微分したやつが
「位置ベクトル r = |r| Ur に平行」
つまり Uθ の成分は 0 って事
複素平面表示だと z と z''' の偏角が同じ
z = r exp(iθ), θ=ωt
z''' = |z'''| exp(iθ)
省1
389: 10/04(土)18:29 ID:3GYVgTpK(2/3) AAS
ベクトル解析なんだからベクトル解析の公式でできるだろう、知らんけど
390: 10/04(土)18:37 ID:3GYVgTpK(3/3) AAS
二次元かｗ
391(1): 10/05(日)08:40 ID:qcm+1vZ1(1) AAS
高校生の時に、独力でビュフォンの針の問題の答えを導き出しました。
才能ありますか？
392: 10/05(日)08:44 ID:v6WH5uNc(1) AAS
小学生の時に自力で
ピタゴラスの定理の証明ができた張益唐と
比べない方が良い
393: 10/05(日)22:34 ID:IcDcJSpc(1) AAS
>>391
ここでそんなこと聞いてるのが才能無い証拠
394(2): 10/09(木)09:43 ID:eQnrgFku(1/2) AAS
極限について質問します。
数列{a_n},{b_n},{x_n}について、つねに a_n≦x_n≦b_nが成り立ち、
また{a_n}と{b_n}は収束し、lim(a_n)=a, lim(b_n)=b とし、a≠bとします。
・このとき{x_n}は収束すろとはいえないですよね？
・またこのとき、十分大きなnでは a≦x_n≦b が成り立つといえますか？
・{x_n}が単調数列という仮定があれば、{x_n}は収束するといえますよね？
395: 10/09(木)10:29 ID:UW8eVp1r(1) AAS
>>394
問題投下はいいから自分で考えろよ
つまらん
396: 10/09(木)11:52 ID:eQnrgFku(2/2) AAS
質問しているんです。
ここは質問スレじゃないんですか。
397: 10/09(木)12:52 ID:pTEB+u6H(1) AAS
明らかに自然に出てきた疑問じゃなくて学校の宿題なんだが
まあ宿題禁止というルールはないけど
398: 10/09(木)13:00 ID:Brq2mgVZ(1/2) AAS
丸投げ禁止だろｊｋ
399: 10/09(木)13:15 ID:ujaPpMQm(1) AAS
丸投げとポエムは質問スレの華
400: 10/09(木)13:47 ID:Brq2mgVZ(2/2) AAS
茶々入れも数学の洟
401: 10/10(金)07:40 ID:Cz7EdvVv(1) AAS
>>394
いえない
いえない
いえる
理由は自分でどうぞ
402: ボクチン仔犬だよ 10/14(火)22:30 ID:bYD894sX(1) AAS
理工学のためのベクトル解析入門 Ｈ.Ｆ．デーヴィス Ａ．Ｄ．スナイダー 著
３・１ スカラ―場、等値面、勾配
ｐ７９ 問５ ｆ（ｘ、ｙ、ｚ）が（ｘ、ｙ、ｚ）とｚ軸との間の距離であることが
与えられているとき、gradｆを言葉で、計算を全く実行せずに表せ。
403(1): 10/14(火)23:45 ID:qaOjF6Dm(1) AAS
始点(0,0,z)、終点(x,y,z)と同じ向きの単位ベクトル
404: ボクチン仔犬だよ 10/15(水)00:39 ID:id9wHQ50(1/2) AAS
>>403 この本の解答を見ると
Ｚ軸から直線的に遠ざかる単位ベクトル。ここでそれが定義されてない
Ｚ軸上の点を除く。
とありますが、おなじ意味ですか？
結論しかこの本の解答は書いてないので、どのように考えればいいか
解説お願いします。ただし、Ｆランですから行間は読めないので、可能な
限り詳しくお願いします。
405: ボクチン仔犬だよ 10/15(水)22:10 ID:id9wHQ50(2/2) AAS
ＨＦデーヴィス ＡＤ スナイダー 著
理工学のための ベクトル解析
Ｐ８０ 問１７ 円柱面ｘ＾２＋ｙ＾２＝４ と 球面 ｘ＾２＋ｙ＾２＋Ｚ＾２＝９
との共通部分の曲線に接する単位ベクトルを点（√３、√２、√５）において求めよ。
(ａ)図を描き、答えを視察によって得ることによって。
（ｂ）二つの曲面の法線のベクトル積をその点で求めることによって。
（ｃ）パラメータ形式でその曲線の方程式を書くことによって。
406: ボクチン仔犬だよ 10/17(金)23:49 ID:V+vFFp4v(1) AAS
ｚ軸を除くとありますから、ｚ軸ギリギリを始点とするのが正しい
ということになります。
ベクトル場でそういうのがあって、ゼロベクトルだと方向無しになるからという
理解ですが正しい解釈でしょうか？
アントンのやさしい線形代数 現代数学社
はじめに に「見ためのカッコ良さ」にこだわらない、可能な限り、
基礎的な概念は、具体的な計算例や幾何学的なイメイジを通して理解
省5
407: 10/18(土)00:36 ID:5U6zIvEg(1) AAS
微分方程式の解法は個別の場合をそれぞれ覚えるしかないですか？
408: 10/18(土)06:25 ID:UZd/kLWF(1) AAS
PDEの最近の傾向
409(1): 10/22(水)12:55 ID:xQr8C7Wq(1) AAS
AIに「2変数関数で、原点で無限回偏微分可能であるが、原点で連続でない例を教えてください」
と聞いたらChatGPTとGrokはそんな例はないと答えましたが、Geminiは以下の例を挙げました
これはあってますかね？
f(x, y) = \begin{cases} \frac{e^{-1/x} e^{-1/y}}{e^{-1/x} + e^{-1/y}} & (x > 0 \text{ かつ } y > 0) \\ 0 & (\text{それ以外}) \end{cases}
410: 10/23(木)07:55 ID:/rPOfRPr(1) AAS
これは原点で連続ですね
411(1): 10/23(木)16:13 ID:u9FEfMmM(1) AAS
微積分の問題ですがよろしくです。
aを定数とする。
xy平面上の曲線 y = (x+a)/(x^2+1) は、3つの変曲点をもち、
かつそれらは一直線上にあることを示せ。
412: 10/23(木)16:46 ID:C7bbO8lr(1) AAS
>>411
>3つの変曲点をもち
(x^2+1)y=x+a
2xy+(x^2+1)y'=1
2y+4xy'+(x^2+1)y''=0
y''=0
4x^2y-(x^2+1)y=2x
省5
413: 10/23(木)19:26 ID:Mkadxovi(1) AAS
>>409
分母を2乗にしたらいけそう
414: ボクチン仔犬だよ 10/25(土)05:54 ID:h2ZiaMeM(1/2) AAS
ベクトル解析の質問です。
ベクトルの回転はベクトル量なんですが、ｘ、ｙ、ｚ軸まわりの
角速度のベクトルの合成ベクトルがどういう回転をするのかイメ
イジがわかないのですが。作図法を教えてください。
415(1): 10/25(土)12:02 ID:lzB9vO9i(1) AAS
回転ベクトルのイメージは、元のベクトルの回転軸の方向を向いて、回転軸回りの角速度に比例する大きさを持つ
その回転ベクトルを３軸方向に分解したのが３軸まわりの角速度ベクトルだとすればイメージわかない？
416: ボクチン仔犬だよ 10/25(土)22:07 ID:h2ZiaMeM(2/2) AAS
>>415
あのう、単純にベクトル和の要領で求まるに違いないのですが、
洗濯機の羽が底についてますがその回転軸をZ軸にすれば、
真横に直角に二個の回転羽が回るようにしてｘとｙ軸の渦で槽内の水をかき回すと
どうなるかを想像したんですがぐちゃぐちゃの乱流になるように
思えてしかたがなく、頭の中もそんな具合です。
417: 10/26(日)00:08 ID:GiZqolr/(1/4) AAS
羽の回転運動と、羽によってかき回された流体の運動は別物だよ
418: 10/26(日)10:08 ID:m2P2hlrH(1/5) AAS
中学1年生用の数学の教科書『これからの数学1（数研出版）』のp.15に以下の記述があります。
「注意！ 自然数には 0 をふくまない。」
日本語がおかしくないですか？
「注意！ 自然数には 0 をふくめない。」
が正しいですよね。
省1
419: 10/26(日)10:48 ID:TVnx9jF6(1) AAS
日本語はその通りかな。
自然数に教科書では 0 を含めないと明示するのはその通りでいい。
大学以降の数学では 0 を含める立場をとる資料も多々あるのはその通りだけど、それをいいだすと受験のときとか一々「この問題では０は自然数をふくめない」とか膨大な但し書きが必要になってくる。なので学校教育の現場では「とりあえず大学受験くらいまでの統一基準として」なにか定めておくのは当たり前だし、そのために文科省が多数派の定義を定めて統一基準をつくっている。現行の日本の教育現場では０を自然数にいれないのが統一見解でそのことが原因で混乱がおこることもほとんどない。今みたいな「大学以降は話が変わる」ことがわからない人もいるけど実害ない。
420: 10/26(日)10:57 ID:m2P2hlrH(2/5) AAS
中学1年生用の数学の教科書『これからの数学1（数研出版）』に
「同じ数をいくつかかけ合わせたものを、その数の累乗という。」
と書かれています。
それにもかかわらず、「べき乗」などというあやしい言葉を使う人が非常に多いのはなぜですか？
421: 10/26(日)11:02 ID:m2P2hlrH(3/5) AAS
中学1年生用の数学の教科書『これからの数学1（数研出版）』
ですが、まず正負の数の足し算を定義しています。
数の引き算はその数の逆数の足し算と定義しています。
群論的にちゃんと定義しています。
なぜ体の公理を紹介しないのでしょうか？
422: 10/26(日)14:24 ID:GiZqolr/(2/4) AAS
累乗は指数が自然数になるものに限定されるが、
べき（あるいはべき乗）だと自然数には限定されない
423: 10/26(日)14:32 ID:m2P2hlrH(4/5) AAS
別に自然数でなくても累乗でいいのではないでしょうか？
1.5乗などと言うわけですから。
424: 10/26(日)14:37 ID:wcsWN8dm(1) AAS
累
重なる、かさなる:次々とつながり重なることを意味します
自然数に相応しいのでは
425: 10/26(日)14:56 ID:GiZqolr/(3/4) AAS
高校数学の教科書には「指数が有理数になる累乗」という表現があるので、
べき乗と累乗を区別していないようだ
まあ、好みで使い分ければいいんでない？
426: 10/26(日)16:12 ID:sjAM6F+o(1) AAS
二乗を自乗と言ったらキレそうな人おるね
クッソどうでもいいことに噛み付くというか、それしか噛みつけるところがない可哀想な人
427: 10/26(日)21:12 ID:m2P2hlrH(5/5) AAS
中学1年生用の数学の教科書『これからの数学1（数研出版）』のp.91に以下の記述があります。
「x個のお菓子を3人の子どもにy個ずつ配ると、お菓子が1個余った。」
これも日本語がおかしくないですか？
x個のお菓子を3人の子どもに配るということは、3人の子どもが受け取るお菓子の合計個数はx個ということですよね。
「全部でx個あるお菓子を3人の子どもにy個ずつ配ると、お菓子が1個余った。」
省1
428: 10/26(日)21:46 ID:em+IsaL9(1) AAS
スレ違いをいつまで続けるんだよ
429: 10/26(日)23:46 ID:GiZqolr/(4/4) AAS
「百個のお菓子を3人の子供に33個ずつ配ると１個余る。」
この表現はおかしいか？お菓子だけにｗ
430(2): 10/27(月)10:10 ID:rFGS3uMk(1/8) AAS
100個すべて配ったのかと思いきや、99個しか配らなかったと言っていておかしいです。
431: 10/27(月)10:20 ID:EuszqSzj(1) AAS
でも３人の子供におかしくばって
「100個おかしくばったら1個あまった。」
というのは普通に使う表現にしか思えない。いずれにせよスレ違い。
432: 10/27(月)15:27 ID:IkrVNXA9(1) AAS
アスペとはそういうもんだ、分かっているならスルーしろ
433(2): 10/27(月)20:19 ID:VGP0LEmN(1) AAS
>>430
どこにも「百個全部配った」とは書いてない
余りが出たということは余りの分は配られてないということにほかならない
おまえ、頭が悪すぎる
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