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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
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981: 光秀 [] 2025/05/28(水) 10:03:38.40 ID:crlKiMcr 畏れながら、殿に申し上げます それがし、Ｇｒｏｋに、可解性に関してラグランジュ分解式の必要か否か、尋ねてみたでござる それがし「方程式がべき根で解ける必要十分条件は方程式のガロア群が可解群であること、を示すのにラグランジュの分解式は必要か」 Ｇｒｏｋ「解を求めるわけじゃないから、ラグランジュの分解式は必要ない」 それがし「基礎体が１のべき根を含む場合、そこにべき根を付加した体のガロア群が巡回群であり、逆も真である、と示す必要がある筈だが、その証明でも不要か？」 Ｇｒｏｋ「クンマー理論により、不要」 それがし「クンマー理論を構成するのに、ラグランジュの分解式は使ってないのか？」 Ｇｒｏｋ「根を具体的に構成するわけではないから、不要」 それがし「追加すべき根は構成する必要があるのではないのか？そこでは使わないのか？」 Ｇｒｏｋ「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいいだけなので不要」 どうやら、可解であることを示すだけであれば、上記のαが存在すればよく 具体的にαを構成する必要がないので、ラグランジュ分解式は必要ない、 という主張は正しいようでござる しかしながら、サル・・・じゃなかった秀吉殿の言い方、すなわち 「アルティンにもほかの人の説明にも書いてないからぁ」 では、その主旨はまったく伝わらぬといわざるを得ぬでござる 率直に申し上げて、Grokがここまで答えるのであれば、 それがしもサル・・・じゃなかった秀吉殿も まったく必要ないといわざるを得ぬでござる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/981
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