[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/

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741: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 09:08:00.28 ID:Pt4i9H9G つづき Definition The discrete Fourier transform transforms a sequence of N complex numbers {xn}:=x0,x1,…,xN−1 into another sequence of complex numbers, {Xk}:=X0,X1,…,XN−1, which is defined by: Discrete Fourier transform Xk= ?n=0〜N−1 xn⋅e^−i2πnk/N (Eq.1) The transform is sometimes denoted by the symbol F, as in X=F{x} or F(x) or Fx. The inverse transform is given by: Inverse transform xn=1/N(?k=0〜N−1 Xk⋅e^i2πnkN)　(Eq.2) Eq.2. is also N-periodic (in index n). In Eq.2, each Xk is a complex number whose polar coordinates are the amplitude and phase of a complex sinusoidal component (e^i2πnk/N) of function xn. (see Discrete Fourier series) The sinusoid's frequency is k cycles per N samples. Example This example demonstrates how to apply the DFT to a sequence of length N=4 and the input vector Properties Linearity Time and frequency reversal Conjugation in time Orthogonality The Plancherel theorem and Parseval's theorem Applications ・Spectral analysis ・Optics, diffraction, and tomography ・Data compression ・Partial differential equations ・Polynomial multiplication ・Multiplication of large integers ・Convolution https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE ポントリャーギン双対 調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性（ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。 ・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/741

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