[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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713: 05/25(日)07:08 ID:WEnhjuaS(1/27) AAS
>>698
>繰り返すが、…ガロア理論は 方程式の次数や 可解か否かに関係なく
>(解くのに)使える万能薬である！
誤り
万能薬＝いかなる(代数)方程式も(べき根で)解ける
という意味なら、そうではないので嘘
解ける方程式は解ける、という意味なら同語反復なので無意味
もちろん、ガロア理論は、どんな(代数)方程式が(べき根で)解けるか
条件を示しているから意味がある
その条件が「ガロア群が可解群」
そして可解群とは
１．群から正規部分群を取っていくという操作を有限回繰り返して単位群にできる
２．群を正規部分群で割った剰余群が巡回群となる
という２つの条件を満たすもの
なぜ、それなら(べき根で)解けるか、といえば２．が本質
つまり各剰余群に対応する補助方程式がラグランジュ分解式を使って
>>536の方法で解けるから
円分方程式はまさにガロア群が巡回群となる典型例
>>536の２．で
「巡回群の生成元aを一つ選びだし、s0にaを反復適用してできた解をs_1,…,s_n-1と表す」
と書いたが、これで一般にｎ！通り考えられる解の順列がｎ通りに縮小されている
”5次対称群の位数は120で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った24通りである。”
だが5次巡回群の位数は5で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った1通り！
ちゃんとよめば、前提条件は書いてある
読み落とすのは文章読めてない証拠
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