[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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427(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)16:12 ID:y2zepp9J(8/13) AAS
>>423
(引用開始)
Copilotに尋ねたら、全然違うこといったぞｗ
（引用始）
Q.距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まる というけど、その証明は？
A.この主張は、連続関数の稠密集合上での値がその関数全体を決定することを述べています。
つまり、ある距離空間 𝑋 上の連続関数 𝑓:𝑋→𝑅 が、稠密な部分集合 𝐷⊂𝑋 上で一致しているならば、全体でも一致するということです。
証明の概要：
略す
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
おお！ 君の Copilotは 優秀だな！ ；ｐ）
たしかに、>>414より
google検索：定理 稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる
一様連続関数を完備化した空間に拡張する
はてなブログ Branched Evolution
外部ﾘﾝｸ:evolite.はてなブログ.com › entry
2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．
これの 証明を読んでみると
中段に
”R の完備性より，
{f(xn)} は収束し，その収束先は点列
{xn} のとり方によらないから，
f^ を f^(x)=lim n→∞ f(xn) で定義できる．
また，距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるから，この拡張は一意的である．”
とあるね
なので、君の Copilotくんが正しそうだね（”一様連続”の条件を外せるかは ちょっと保留）
>>403の "某多変数関数論の名誉教授をエスパー" は、ちょっとエスパー能力が足りなかったかな？ｗ ；ｐ）
まあ、君にとっても良かったじゃないの？
君の Copilotくんが優秀で、教えて貰らえてねｗｗ ；ｐ）
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