[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/

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137: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/11(日) 23:16:49.06 ID:F7vNf+MQ つづき (参考) https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf 実数の構成に関するノート∗原　隆　（九州大学数理学研究院） 九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足 P23 同値関係∼であるが，これはAの２つの元{xn}と{yn}（どちらも有理数のコーシー列である）に対して，{xn} ∼ {yn}とは lim n→∞ |xn −yn| = 0 となること(3.2.3) と定義する（上の極限はすべて，有理数の範囲で，通常のε-Nで定義できている）． Ｐ24 3.2.2 同値類の実際の形 同値類がよく見えないという人もいると思うので，ちょっと余分なことを書いておく． まず，上のお約束に従って，ゼロを表す同値類を考える：N :=[{0}] := {an}∞ n=1 {an}は有理コーシー列で lim n→∞ an =0} (3.2.6) ある有理コーシー列{bn}と同値な有理コーシー列{b'n}は lim n→∞ |bn −b'n| = 0を満たす． このとき，b'n−bnも有理コーシー列であるので，b'n−bn∈N であると言える． 逆に，{bn}が有理コーシー列の時，{an} ∈ N を持ってきてb'n := bn+anを考えると，この{b'n}は有理コーシー列でかつ，{b'n}は{bn}と同値だと言える 以上から，ある有理コーシー列{bn}の同値類は [{bn}] = {bn +an} | {an} ∈ N} (3.2.7) と書ける事がわかる（{an+bn}とは第n項がan+bnである数列を表す）． つまり，ある代表元にN に入っている数列を足したもの全体が，同値類になっているのだ． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/137

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