[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/

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864: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 19:28:03.25 ID:/ph39E0y >>856-858 >5次方程式から、6次、7次へ 全部、ガロア理論が元になっている >>859 >ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね 　（Yes/No） Q2 しかしいくら勉強しても代数方程式が解けるようにならなかったんだね 　（Yes/No) はっきりいうけど １．ガロア理論は「代数方程式を解く理論」ではない

よ 　　ガロア理論は体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論 　　可解性も、「巡回拡大⇔べき根１つを追加した拡大」ということから発展したこと ２．したがって、ガロア理論だけいくらほじくっても、基本的に方程式は解けない 　　君が円分方程式すら解けなかったのがそのいい例 ということで、君の興味が「代数方程式の解の公式」にあるのなら ガロア理論でその答えが得られることはないのだから、 このスレッドは以下のように改名した方がいいと思うが、賛成するかい？ 「代数方程式の新しい解の公式と乗数イデアル他

関連資料スレ」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/864

865: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 19:28:54.52 ID:/ph39E0y >>856-858 >5次方程式から、6次、7次へ 全部、ガロア理論が元になっている >>859 >ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね 　（Yes/No） Q2 しかしいくら勉強しても代数方程式が解けるようにならなかったんだね 　（Yes/No) はっきりいうけど ガロア理論は「代数方程式を解く理論」ではないよ

ガロア理論は体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論 可解性も、「巡回拡大⇔べき根１つを追加した拡大」ということから発展したこと したがって、ガロア理論だけいくらほじくっても、基本的に方程式は解けない 君が円分方程式すら解けなかったのがそのいい例 ということで、君の興味が「代数方程式の解の公式」にあるのなら ガロア理論でその答えが得られることはないのだから、 このスレッドは以下のように改名した方がいいと思うが、賛成するかい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/865

866: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 19:36:32.94 ID:rsjnSrMv （Yes/No) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/866

867: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 19:38:48.57 ID:/ph39E0y >>788 ＞おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ ＞つまり、大学の学部で習った数学だけでは ＞ダメ時がやってくるんだ ＞それを、予見して 高等数学を やってきた ＞それが、時代の進歩というやつよ いかなる正方行列も逆行列がある！とかいってる人は そりゃ初等数学もダメだからメシ食えないのは当然 君、それで技術関係の仕事務まんなくて、営業に回されたんだろ？ 技術が全然わかんなくても口だけで生きていけるもんな 君の人に媚び諂う芸は、まさに営業で培っ

たものだってわかったよ 微分積分も線形代数もダメだった人に、 多変数解析学とか多様体とか無理 だって陰関数定理もわかんないでしょ？ 層なんてとても無理無理 諦めて、碁でも打ってたほうが幸せだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/867

868: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 19:42:37.30 ID:/ph39E0y >>788 ＞数学で困ったことは、全く無かったよ そりゃ２次方程式どころか連立１次方程式すら解かない営業の仕事じゃ 数学なんか全然使わないから困らないだろう　 九九ができれば割り勘の計算できるし もう、君は数学は高校卒業で終わった人なんだから 数学の勉強なんか諦めて、碁でも打ってたほうが幸せだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/868

869: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 20:18:04.68 ID:rsjnSrMv 何をくどくどと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/869

870: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 20:30:48.54 ID:/ph39E0y >>869 名誉教授は研究してなよ　数学以外取り柄ないんだからさ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/870

871: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 20:33:28.31 ID:rsjnSrMv それくらいの長さのコメントなら許せる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/871

872: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 21:06:48.13 ID:PcNaprFC >>841 >今、国会図書館デジタルコレクションで、 >倉田令二朗「ガロアを読む : 第1論文研究」 >を読んだけど、やっぱラグランジュの分解式 >がっつり使ってんじゃん（笑） あのさ 国会図書館デジタルコレクションで 下記の共立 ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)” 読めるか？ 読めるなら、原論文読んでみて （アマゾン） アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) – 1975/4/20 N.H.ABEL (著), E.GAL

OIS (著), 守屋 美賀雄 訳・解説・ 正田 建次郎 監修・ 吉田 洋一 監修‎ 共立出版 (引用終り) でな ラグランジュの分解式 が、補助方程式の一つであることは、否定していない 繰り返すが、”補助方程式の一つであることは、否定していない” そして、下記 三次方程式にしろ 四次方程式にしろ ラグランジュの分解式を使わない解法が いろいろ考えられている ガロア理論は、このような 個々の補助方程式を使う解法からの 天才的な発想の飛躍と転換があるのです！　（＾＾ つまり、個別具体的な 種々の補助方程式の探求ではなく 抽象的に 方程式

の根による体の拡大と、方程式のガロア群との関係と捉える視点 これこそが、ガロアの発想の飛躍なのです それに対して、ラグランジュの分解式などいう 些末な補助方程式論を ガロア理論に 縛り付けてはいけないのです！ｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 三次方程式 代数的解法 カルダノの方法 ビエトの解 ラグランジュの方法（これがラグランジュの分解式法） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 四次方程式 フェラーリの解法 デカ

ルトの方法 オイラーの方法 ラグランジュの方法 ラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/872

873: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 21:10:44.21 ID:/ph39E0y >>872 >国会図書館デジタルコレクションで >”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)” >読めるか？ 残念ながら読めない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/873

874: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 21:12:07.28 ID:/ph39E0y >>872 ＞ラグランジュの分解式 が、補助方程式の一つであることは、否定していない ＞繰り返すが、”補助方程式の一つであることは、否定していない” 補助方程式ってなんだか分かって言ってる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/874

875: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 21:20:09.79 ID:/ph39E0y >>872 ＞抽象的に 方程式の根による体の拡大と、 ＞方程式のガロア群との関係と捉える視点 ＞これこそが、ガロアの発想の飛躍なのです （１のべき根を追加した基礎体で） べき根による拡大と巡回拡大が対応するという 定理の証明にラグランジュ分解式使うんだが おまえ証明全然読んでないの？ ていうか読んでも理解できなかったの？ どっちにしてもそれじゃ数学の理解は無理よ 証明読まないなら数学勉強してないのと同じ 証明読んで理解できないなら数学勉強できてない

のと同じ ああ、言い訳は無駄だからやめてね 数学勉強して分かりたいなら証明読んで理解してな それ以外の方法、ないから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/875

876: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 22:11:20.45 ID:rsjnSrMv 論点ずらし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/876

877: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 00:00:20.47 ID:mVXlvt9d >>872 追加 あのさ 国会図書館デジタルコレクションで 下記の ”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだと ちくま学芸文庫にあるらしい（下記）） アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)” 読めないか？ 早稲田大 寺田文行先生が、大学数学科のテキストで使ってきたものを訳したという で、いま手元の本を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・ｗｗ ；ｐ） 確認できるかな？ 索引にも目次にもないし、いま本文もざっと見たが、ラグラ

ンジュ分解式が出てこないよ だから、ラグランジュ分解式なしで、アルティン は ガロア理論を語っているようだ なお P105 より (引用開始) いまαi,αjをf(x)の相異なる2根とし，中間体K(αi,αj)を考察しよ う．この中間体に対応する部分群の要素τはαi,αjを動かさないので，2 つの不動点をもつことになる．よって上に示したことによって，τ＝1でな ければならない．これは中間体K(αi,αj)が全体Eに一致することを意味 している．すなわち次が証明された． 定理46．素数次の既約方程式の群G が可解のとき，その分解体は その方程式の相異なる任

意の2根を付加するだけで得られる。 (引用終り) となっているね (参考) （アマゾン） ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫 ) 2010/4/7 エミール・アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳) レビュー ksan 5つ星のうち5.0 さすがはロングセラーの名著だ。 2023年12月13日 原著は早稲田大学の数学科の講義の教科書として使われていて、それを訳したといういきさつが後書きに書かれている。 日本の大学で学ぶ代数学の目標の１つにガロア理論（米国では大学院で学ぶらしい）が挙げられる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/877

878: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 01:12:05.05 ID:T4+7aWqT >>875 >おまえ証明全然読んでないの？ うん。 偉い人が証明したんだから正しいはず。だから読んで理解しても無駄。 って思ってるから読まないよ彼は。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/878

879: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 01:31:29.68 ID:RW1dcpqO >>876 まだら呆け http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/879

880: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 06:05:14.71 ID:UKsULpT5 >>877 > 国会図書館デジタルコレクションで > ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株) > アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳) > 読めないか？ 読めないね > いま手元の本を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・ > 索引にも目次にもないし、いま本文もざっと見たが、 > ラグランジュ分解式が出てこないよ ああ、”ラグランジュ分解式”という言葉はでてこないね > だから、ラグランジュ分解式なしで、アルティン は ガロ

ア理論を語っているようだ ふ〜ん それ、マジで言ってる？（笑） あのさ、君、群指標って知ってる？ 知らない、とはいわせないよ。 アルティンの本に定義が出てるんだから（笑） で、可解性を示すのに必要なクンマー体のとこで 指標バンバンつかってんだけど理解してる？ 例えば 「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」 とか書いてあるけど、その意味わかってる？ そういえば、君、 「数学はより高い視点から見ると分かりやすい」 とか一丁前の口きいてたじゃん ここの群指標が、まさにそれなんだけど そういえば、君の口

から一度も指標って言葉を聞いたことなかったな（笑） 君につっこみをいれまくってる匿名君はしょっちゅう口にしてたけどさ まあ、素人がいきなりアルティン読んだら、死ぬかもな（笑） たとえていうと、大学１年の学生が いきなり佐武一郎の「線型代数学」読んで 死ぬみたいなもん 今、ちくま学芸文庫のアルティンの本みたら解説を佐武一郎が書いてるな ガロア理論を一応は理解した人が、あらためてアルティンを読むよ 「ああ！そういうことだったんだ！」と気づくことは多いと思うけど 多分、素人が読んだ後の感想はこれだろうね 「ちょっと何い

ってんのかわかんない」 富澤たけしかよ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/880

881: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 06:17:42.12 ID:UKsULpT5 まあ、僕も匿名氏が指標って言葉をいうまで、気づかなかったけどな（笑） ガロアもさすがに指標とか言ってないもんな 指標を最初に考えたの、フロベニウスだろ？ まあ、アルティンの本が難しいわけだよ ガロア理論とかいいながら、指標の話してんだもの で、指標の直交関係式の延長として”フーリエ変換”とか出てくるよな これが「より高い立場から見る」ってことだよ 君は「フーリエ変換？　何言ってんだコイツ（ぷ）」とかほざいてたけどな（笑） あのな、話がわかって

れば、匿名だろうがなんだろうが、いった言葉だけで 「あ、こいつ、わかってんじゃん」 ってわかるんだよ 分かってない奴が、誰が言ったとかいう名前とか肩書だけで判断する そして、分かりもせずに、「ス・ゴ・イ・で・す・ねぇ」と追従する 所ジョージかよ（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/881

882: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 06:23:12.93 ID:UKsULpT5 ま、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　こと　SET A君　が アルティンの本を持ち出してくれてよかったよ 素人は石井本読んで成仏してればいいけど 玄人になるならアルティンくらい読んで 「指標！うひょー！」って驚けってことだよな まあ、SET A君は全然そういうつもりじゃなかったんだろうけど（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/882

883: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 06:51:39.08 ID:XG7xdh9L 昔は置換だったものが体同型になったおかげで ずいぶんわかりやすくなったのだと教わったことがある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/883

884: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 06:59:43.40 ID:UKsULpT5 >>883 それ　１だけにいいなよ　オジイチャン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/884

885: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 07:15:34.64 ID:XG7xdh9L >>884 1だけが知らないことだとでも？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/885

886: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 07:17:33.67 ID:T4+7aWqT いま必死に群指標を調べてるよ いつでも後出しジャンケンだからね、彼 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/886

887: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 07:18:56.54 ID:T4+7aWqT 正規部分群が分かってなかったのは彼なのに、なぜか他人が分かってないことにすり替えちゃう詐欺師だからね、驚くよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/887

888: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 08:15:09.78 ID:mVXlvt9d >>877 (引用開始) あのさ、君、群指標って知ってる？ 知らない、とはいわせないよ。 アルティンの本に定義が出てるんだから（笑） で、可解性を示すのに必要なクンマー体のとこで 指標バンバンつかってんだけど理解してる？ 例えば 「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」 とか書いてあるけど、その意味わかってる？ (引用終り) ふっふ、ほっほ 面白いね 面白いよ、君の詭弁はｗ ；ｐ） アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持ってい

るんだ 多分ちくま でないやつをｗ 学生時代に買った？ ”群指標”の該当箇所を 引用すると下記だ ”群指標”って、普通のガロア本だと 拡大体と 基礎体との関係についての群を導入するときに ベクトル空間の理論を使っているだけでしょ？ （＾＾ なお、下記の［概要］の部分は、寺田文行先生が 読者のために 付記してくれている部分だよ 上記『クンマー体のとこで・・ １のｒ乗根 とか書いてあるけど』 ってさ 笑えるｗ クンマー体の定義知ってる？ｗ 下記 検索で 学習院大学 数学科 のPDFがあるよ　百回音読してねｗｗ １のｒ乗根は、クンマー体

の定義に使われているよ（当然だが） アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているなら 話は早い ラグランジュ分解式の記述を 探してくれたまえ！！　ｗ ；ｐ） (参考) ”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだと ちくま学芸文庫にあるらしい） アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)” より P37 6．群指標 ［概要］ベクトル空間の理論を用いて定理13を導き，これを以下の理論の埜礎に するのがアルテインのガロア理論の特色である．定理13とは： “体Eから体E'の中への相異なるn個の同型写像σ1，σ2,…,σnがあり,E の部分体Kの要素a

に対してはつねにσ1(a) = σ2(a)＝…= σn(a)である とき，不等式(E/K)≧nがなりたつ” ということである．この節ではこの定理13を証明し，次にとくに体Eの部分 体をKとするとき,Kのすべての要素を不変にするEの自己同型写像の全体 が群になることを示す． Gを乗法群,Kを体とする.GからKの中への写像σが,Gの任意 の要素α,βに対して， σ(αβ）＝σ(α)σ(β） を満たすとする．ここで 以下略 P39 定理13．体Eから体E'の中への異なる同型写像σ1，σ2,…,σnの不 変体をKとすると(E/K)≧nである。 証明　(E/K)＜nとすると矛盾が導かれることを示

そう．ベクトル空間としてのEのKの1組の生成系を 以下略 （google検索：クンマー体 より） §13. クンマー拡大 学習院大学 数学科 https://pc1.math.gakushuin.ac.jp › html-files › Alg2 PDF クンマー拡大. 以下において扱う体はすべて C の部分体とする． また，自然数 n に対して， ζn ∈ C を 1 の原始 n 乗根とする． すなわち，ζn ∈ C. × であって，その位 ... 4 ページ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/888

889: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 08:28:50.57 ID:wq+0rybi >>885　１は自分が分かってないことすら分かってないから >>886　今更調べても何も理解できないんじゃないかな　文章読めないから >>887　１、守勢に回るとボロボロだからね　全然勉強できてないから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/889

890: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 08:49:55.58 ID:XG7xdh9L ２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立であることを 初めて示したのは誰？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/890

891: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 08:53:31.54 ID:ZAotU0sA >>888 ＞ふっふ、ほっほ ＞面白いね　面白いよ、君の詭弁は その強がり　ワンパターンでもう飽きた（バッサリ） ＞”群指標”って、普通のガロア本だと ＞拡大体と 基礎体との関係についての群を導入するときに ＞ベクトル空間の理論を使っているだけでしょ？ 「だけ」という言葉で何を言おうとしてるのかが意味不明だけど まあ、何も考えずに強がってるんだろうねえ　ご苦労様 ＞『クンマー体のとこで・・ １のｒ乗根 とか書いてあるけど』 ＞ってさ 笑える ＞クン

マー体の定義知ってる？ もちろん では質問 なぜ、クンマー体に１の原始ｒ乗根を入れるんだい？ ＞アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているなら 話は早い ＞ラグランジュ分解式の記述を 探してくれたまえ！！ 群指標のところに書いてある線型連立方程式の式あるじゃん あれ、何だと思ってんの？　マジで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/891

892: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 09:11:34.82 ID:XG7xdh9L >>891 ワンパターンでないのは自分だけ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/892

893: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 09:17:29.37 ID:pkqtDJmd >>892　僕は山下純一ではないよ（嘲） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/893

894: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 10:16:37.33 ID:1caOziMJ >>891-893 ふっふ、ほっほ 面白いね　面白いよ、君(>>891)の詭弁は(ワンパターンだが ｗ　；ｐ) ID:XG7xdh9Lは、御大か 巡回ありがとうございます さて、下記を追加しておく アルティン ガロア理論入門の最後が、 作図問題への応用で締めくくられている ”例1．半径1の円に内接する正多角形を作図すること” ”2^2^k+1の形の数”、”素数3,5,17,257,65537” が、ガロア理論の 単なる一つの系として わずか １ページ半で 終わる ガウスが DAで

数百ページを費やした ほぼ頂点の定理が、ラグランジュ分解式を使わずにね　；ｐ） ついでに、角の三等分と デロス島の問題（立方体の倍の量の作図）も 扱っている アルティンは、ガロア理論の威力を示す好例だと思ったのだろう・・ (参考) ”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだと ちくま学芸文庫にあるらしい） アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)” より P108 ところが一方，作図とは関係なしに，その幾何学の問題自身から，作図し たい量ξ1,ξ2,...,ξtの性質をよみとることはできる．そして2つの体Eと Fの代数的な性貿を調べた結

果，もし, (F/K)とか(E/K)が2のベキで なかったならば，上に述べたことから，コンパスと定規による作図は不可能 となるのである． 定理47．作図問題において，a1,a2,…,arを与えられた量，ξ1,ξ2,...,ξt を定めたい量とし, K = Q(a1,a2,…,ar)とする，このときξiがす べてK上代数的で，ξ1,ξ2,...,ξtを含むK の最小の正規拡大体が2 のベキ次の拡大体であることが，この作翻問題がコンパスと定規で解け るための必要十分な条件である． 証明 この条件が必要であることはすでに述べた。そこで(E/K)を2のベキである 以下略す P109 （これが最後のペ

ージの一つ前） 例1．半径1の円に内接する正多角形を作図すること Ptとしては2^2^k+1の形の数だけが問題になる．k＝0,1,2,3,4とすると 素数3,5,17,257,65537が得られるk=5のときばこの数は641で割り きれる．現在のところ2^2^k+1の形の素数はこれ以上はみつかっていない． とにかく以上から，正多角形がコンパスと定規で作図できるのは，nが 2^2^k+1の形の素数piを用いてn= 2^ν p1p2 ･･･prの形をしているときであ る．正17角形の実際の作図は，なにがしかの書物でみることができる． 例2．角の三等分 略す 例3．デロス島の問題 アポロの神は，それ

までの立方体状の祭壇 を，立方体状のままで倍の量にせよと要求された． そこにある立方体の一辺 の長さを1としてξ＝2^(1/3)を作図しなければならない．これはK= Q, F= Q(2^(1/3))の場合である．ところがx^3−2はQで既約であるから (F/K)=3であり，そのような作図は不可能である． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/894

895: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 10:38:53.32 ID:1caOziMJ >>891 追加 ふっふ、ほっほ 面白いね　面白いよ、君の詭弁は（ワンパターン ；ｐ） >なぜ、クンマー体に１の原始ｒ乗根を入れるんだい？ >＞アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているなら 話は早い >＞ラグランジュ分解式の記述を 探してくれたまえ！！ >群指標のところに書いてある線型連立方程式の式あるじゃん >あれ、何だと思ってんの？　マジで ？？？ あれれれ・・・？？？ 線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出

るかね？ 初耳なんですが・・ｗ　；ｐ） さすが、数学科１年で詰んだ・・ というか 「線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出る」と勘違いしているならば 数学科１年の”１日目”で 詰んだのだろうねｗｗ　；ｐ） なお ”クンマー体に１の原始ｒ乗根”については、下記 クンマー理論 ja.wikipediaを 百回音読して ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 クンマー理論 抽象代数学や数論で、クンマー理論(Kummer theory)は、基礎体の元の n 乗根の添加が関わっている、あるタイ

プの体の拡大を記述する理論である。クンマー理論は、元々は、1840年代にフェルマーの最終定理をエルンスト・クンマーが開拓しようとして発見した理論である。 クンマー理論の主な結果は、体の標数が n を割ってはいけないこと以外は体の性質に依存しておらず、従って、抽象代数学に属する。体 K の標数が n を割るときは、K の巡回拡大の理論はアルティン・シュライアー理論と呼ばれる。 クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、巡回拡大は冪根をと

るという操作によって理解できるという理論である。類体論における主要な難所は、1の余剰な根をなしで済ませる（つまり、より小さな体へと「降下」する）ことである。それはクンマー理論と比べて非常に難しい。 クンマー拡大 クンマー拡大(Kummer extension)とは、ある与えられた整数 n > 1 に対し次の条件を満たすような体の拡大 L/K のことを言う。 ・K は、n 個の異なる1のn乗根（つまり、X^(n−1) の根）を含む。 ・L/K はexponent n の可換ガロア群を持つ。 以下略す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/895

896: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 10:43:53.61 ID:QMLjka83 >>894 >ふっふ、ほっほ >面白いね　面白いよ >さて >>891には何も反論できず、いきなり話そらす１ｗ ＞ガウスが DAで 数百ページを費やした ほぼ頂点の定理が、 ＞ラグランジュ分解式を使わずにね 具体的作図方法を全く抜きにして 定規とコンパスで作図できるかどうかだけ判断するなら もちろん、群論だけというか素因数分解だけで判断できるよ でも、どう作図すんの？っていわれたら １の17乗根を平方根だけ使った表示が必要だよな それ、１はどうや

って求めるつもり？ ていうかさあ、ちゃんと群指標のところ読んでる？ 全部理解して読んでる？　 理解せずに結論だけつまみ食いしてるでしょ？ そんな読み方じゃ数学分かんないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/896

897: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 10:51:46.59 ID:niF7hypU >>895 ＞あれれれ・・・ ＞線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出るかね？ ＞初耳なんですが・・ また、お得意の幻聴かいｗ >>877「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」の意味わかる？ 連立方程式の解の話、してないよ 連立方程式の係数の話、してるよ 解と係数の違い、分かる？ どこの世界に、１のｎ乗根のべき根表示求めるのに、 １のｎ乗根そのものを使う奴がいるの（笑） 円のｎ等分の円分方程式の次数はｎ−１以下なんだ

から、 係数に出てくる１のｒ乗根の、ｒはｎ−１以下だよね そこ、分かってる？　実はそこから全然分かってなかったでしょ（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/897

898: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 11:00:44.21 ID:gv+329x9 円の１７等分の円分方程式の次数は１６次 そのガロア群は位数１６の巡回群 その指標の値は・・・って話をしてる アルティンの本全部読んで中身を理解してたら分かる 結論だけつまみ食いしてたら ラグランジュの分解式にあたるものが どこででてくるかなんて絶対分からん（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/898

899: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 11:35:17.78 ID:+nC5C4pK まあ、いつものことだけど、１はことごとくマウントに失敗してる（笑） 「ラグランジュの分解式がー」に対してマウントとるには「ああ、指標ね」しかなかった でも、線型代数もロクに分かってない１には、群の表現とか指標とか分かりようもない 一歩先も読めない奴に、二歩先、三歩先なんか読めるわけない（笑） 中身読まずに、索引だけみて「出てないから語ってない」とか、小学生かと（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/899

900: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 11:50:37.23 ID:T4+7aWqT >どこの世界に、１のｎ乗根のべき根表示求めるのに、 >１のｎ乗根そのものを使う奴がいるの（笑） 実数を構成するのに無理数（実数）そのものを使う奴もいたねｗ このワンパターンなアホ思考、もしかして同一人物？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/900

901: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 11:56:36.81 ID:ZAotU0sA 次スレのタイトル、ボクなら次は迷わずこれかな（笑） 「ガロア表現と乗数イデアル他関連資料スレ17」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/901

902: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/27(火) 13:02:59.50 ID:1eK05qrX >>900 >実数を構成するのに無理数（実数）そのものを使う奴もいたねｗ >このワンパターンなアホ思考、もしかして同一人物？ 1はそのように考えていたから、同一人物 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/902

903: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/27(火) 13:13:46.90 ID:1eK05qrX >1がトートロジーを知っていれば、>1は堂々巡りの意味をなさない思考はしない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/903

904: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/27(火) 13:20:29.80 ID:wq+0rybi 対偶 >1が堂々巡りの意味をなさない思考しかしないのは、>1がそもそもトートロジー以前に論理を全く知らんから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/904

905: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/27(火) 15:25:34.38 ID:EXq1V80A しかしガロアだって本当の意味では血統の人にしか意味をなさないと思うな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/905

906: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/27(火) 15:27:43.04 ID:EXq1V80A そういう人が勝っちゃうんじゃないの。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/906

907: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/27(火) 15:29:18.60 ID:EXq1V80A だから理解度で争うというのは見ていて恥ずかしい滑稽なことだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/907

908: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/27(火) 15:31:47.23 ID:EXq1V80A 家族や血族で受け継いでいくだけのことをことさら争ってもしょうがない。持っていることが大事であって追いかけてもしょうがないのに。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/908

909: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 15:32:18.85 ID:QMLjka83 >>905　血統の人？　イミフ >>906　そういう人　どういう人？ >>907　理解してないことを吹聴したのは現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 馬鹿の肩持つと、同類って馬鹿にされるよ　いいの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/909

910: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/27(火) 15:33:06.69 ID:EXq1V80A だから俺は争いに巻き込まれていないよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/910

911: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 15:33:34.61 ID:QMLjka83 >>908　何を家族や血族で受け継いでいくの？　何を持つの？　肝腎な言葉がないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/911

912: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 15:34:38.04 ID:QMLjka83 >>910　黙ったほうがいいよ　あとHNも馬鹿にされたくないならやめた方が利口だよ 自己アピールは馬鹿がすることだから　利口な人はHNつけない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/912

913: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/27(火) 15:34:45.57 ID:EXq1V80A だから誰かは先祖の数学を精錬してるだけなんじゃないの。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/913

914: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 15:35:23.38 ID:QMLjka83 >>913　誰かって誰？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/914

915: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/27(火) 15:36:45.38 ID:EXq1V80A 匿名だからHNで自己アピールや得にならないよ。しかし時代に大事な仕事がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/915

916: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/27(火) 15:38:33.15 ID:EXq1V80A 誰かは読んで見れば歴然じゃないか。論争をするのはそのためだよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/916

917: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 15:38:49.96 ID:QMLjka83 >>915　ここには大事な仕事なんてないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/917

918: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 15:39:21.74 ID:QMLjka83 >>916　分かんないね　名指しもできないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/918

919: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/27(火) 15:40:31.80 ID:EXq1V80A でも俺は5次方程式なんて簡単だな。だから決着をつけるさ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/919

920: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 15:41:28.03 ID:QMLjka83 >>919　生身の人間のほうがＡＩよりもおかしなことをいう　まあＡＩは病気にはならないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/920

921: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 15:42:48.29 ID:QMLjka83 代数方程式が何次でも数値解は得られる　それで工学的には全然問題ない 解の公式に拘るほうが工学的センスがないな　そうおもわないかい？　ベンツ君 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/921

922: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/27(火) 15:48:42.45 ID:EXq1V80A 計算方法より計算回数が大事なんじゃないの。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/922

923: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/27(火) 15:50:06.95 ID:EXq1V80A だって数や現実にはある種の偏りがあるじゃないか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/923

924: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 15:54:13.79 ID:oVFf5Vzh >>922　そうは思わんな >>923　それは「計算方法より計算回数が大事」の根拠にならんな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/924

925: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 16:43:19.51 ID:1caOziMJ >>888 補足 >（google検索：クンマー体 より） >§13. クンマー拡大 >学習院大学 数学科 >https://pc1.math.gakushuin.ac.jp › html-files › Alg2 上記の 学習院大学 数学科 §13. クンマー拡大 の由来を調べると 下記の中野伸先生（学習院大学・理学部・数学科）ですね なお ”§13. クンマー拡大”を含む ”講義ノート 代数? 2024年度版（全体）”pdf があります (参考) https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/index.html

中野伸（学習院大学・理学部・数学科） https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/lecture.html 担当科目 より https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2024/2024book.pdf 2024年度 代数II 講義ノート 代数? 2024年度版（全体） <因みに 冒頭のgoogle検索は、下記の 2022年度 の分でしたね> https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/lecture2022.html 2022年度 https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2022/2022book.pdf 代数? 2022年度版（全体）中野伸（学習院大学・理学部・数学科） 目次 前略 §10.ガロ

ア拡大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 §11.ガロア対応. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 §12.ガロア対応の例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §13.クンマー拡大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 §14.可解性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 §15.補遺. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 追加 https://researchmap.jp/shinbaka

4141 中野 伸 ナカノ シン (Shin Nakano) 基本情報 所属学習院大学 理学部 数学科 教授 学位 理学博士(学習院大学) Doctor of Science(Gakushuin University) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/925

926: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 16:48:00.30 ID:ssxDoMj+ >>925 理解してないので自分の言葉で答えられず 長文コピペで誤魔化すしかない１ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/926

927: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 16:49:30.57 ID:ssxDoMj+ 数学分かってないんなら 数学板に書き込まなければ 誰からもつっこまれず 平和な生活が送れるのに なんで数学分かってるとウソつきたがるのか・・・ 学歴馬鹿って理解できんわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/927

928: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 17:23:25.61 ID:1caOziMJ >>920 >>>919　生身の人間のほうがＡＩよりもおかしなことをいう　まあＡＩは病気にはならないか 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます。 スレ主です。 そこね 典型例は （>>495 より） "自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで 可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど" これって、完全に 落ちコボ

レの ハルシネーションでしたね（下記）ｗ ；ｐ） (参考) https://www.nri-secure.co.jp/glossary/hallucination NRIセキュア セキュリティ用語解説 ハルシネーション ハルシネーションとは、AI(人工知能)が誤認や論理の矛盾を含む事象や事実とは異なる情報を作り出してしまう現象のことです。精密かつ信ぴょう性のある情報の中に誤った情報が混ざるため、ハルシネーションによる誤った情報をうのみにしてしまうケースもあります。 誤った情報が入力される場合にのみ、不正確な出力が生じると誤解されることもありますが、実際はさまざまな要因から

ハルシネーションは発生します。AIでは、次に出現する可能性が高い単語を予測することで文章を生成しており、正確性より文脈が重視されるため、自然な回答を目指して情報が生成されることによって、ハルシネーションが引き起こされます。他にも、学習に使用されるデータが古い場合にも、同様の出力が生じることがあります。また、AIでは理解できない質問に対しては、推測から情報を強引に生成され、ハルシネーションが引き起こされることがあります。 ハルシネーションへの対策には、まずは「ハルシネーション」という現象を十分に理解することに加え

、利用者がAIからの回答を注意深く調査し、情報の正確さと信ぴょう性を確かめることが必要となります。また、組織的にAIの利用を促進する場合にも注意が必要です。正しくAIを利用してもらうためには、正しい利用方法の積極的な周知だけではなく、注意点や責任範囲などを詳細に定義し、ガイドラインを策定することが効果的です。 さらに、ハルシネーションの発生を抑えるために有効的なアプローチを紹介します。 一つ目は、「精密な学習データの入力」です。より詳細な情報を追加することや、様々なとらえ方を生む曖昧な情報の削除によって、ハルシネ

ーションの発生を抑えることが可能です。 二つ目は、「複数のAIの利用」です。ChatGPTやGoogle Geminiなど複数のAIを利用し、同じ学習データから出力される情報を比較することで、ハルシネーションの発生が確認できます。 三つ目は、「AIの検索機能の利用」です。Bing AIなどの検索機能を持つAIでは、関連した情報をリアルタイムで検索して回答を生成します。検索から引用された情報に誤りを含むケースもあり、利用には注意が必要となりますが、複数の最新の情報から回答が生成されるため、比較的ハルシネーションを抑制できます。 http://rio2016.5c

h.net/test/read.cgi/math/1746597368/928

929: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 20:18:02.53 ID:UKsULpT5 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPのハルシネーション >>877 > ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株) > アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳) > を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・ > 索引にも目次にもないし、本文もざっと見たが、 > ラグランジュ分解式が出てこないよ > だから、ラグランジュ分解式なしで、 > アルティン は ガロア理論を語っているようだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/92

9

930: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 20:30:44.72 ID:UKsULpT5 ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株)　 アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)　の 12.　ネーター等式　のところで Σ(τ）　ｘ_ττ（ｚ）　（和はＧの要素τの全体にわたる） というものが出てくる ｘ_τは実はＧのＫ（＝Ｇの不変体）における指標であり Ｇが位数ｒの巡回群のとき、１のｒ乗根である つまり・・・これが（Ｇが巡回群のとき）ラグランジュの分解式 ＞本文もざっと見たが ”ざっと”じゃダメなんだよ　理屈で辿れよ　リ・ク・ツ・で http://rio201

6.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/930

931: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 20:39:56.66 ID:mVXlvt9d >>875 >（１のべき根を追加した基礎体で） >べき根による拡大と巡回拡大が対応するという >定理の証明にラグランジュ分解式使うんだが >おまえ証明全然読んでないの？ 下記の Brent Everitt Galois Theory に 図解があるよ （因みに Brent Everitt Galois Theory は、綺麗な図が多いので気に入っているんだ　；ｐ） つまり、巡回拡大を示すには ラグランジュ分解式は、使わなくても可だよ（もちろん、使っても良い）ｗ 残念でしたぁ〜

;〜！！ｗｗｗ ；ｐ） (参考) https://arxiv.org/abs/1804.04657 Mathematics > Group Theory [Submitted on 12 Apr 2018] Galois Theory - a first course Brent Everitt These notes are a self-contained introduction to Galois theory, designed for the student who has done a first course in abstract algebra. https://arxiv.org/pdf/1804.04657 P3 （余談だが、この図が綺麗だ） Fig.-1.1.TheCayleygraphfor thesmallestnon-Abeliansimplegroup, thealternatinggroupA5,withrespect to σ=(1,2,3,4,5)–theblueedges–

;andτ=(1,2)(3,4)–theblackedges. P7 Fig.0.2.The solutions in C to the equation x5−2=0. (この図のすぐ下に この方程式の図があるよ、説明つきでね。なお P77でも 再度同じ図の説明が出てくる) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/931

932: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 20:52:58.61 ID:mVXlvt9d >>930 >12.　ネーター等式　のところで >Σ(τ）　ｘ_ττ（ｚ）　（和はＧの要素τの全体にわたる） >というものが出てくる >つまり・・・これが（Ｇが巡回群のとき）ラグランジュの分解式 笑える 必死のこじつけ 我田引水 ご苦労さまですｗ ；ｐ） でな アルティン ガロア理論 次の節”13.　クンマー体”で ラグランジュの分解式が 使われているところを探して お得意の 必死こじつけ 我田引水 やってみて もっと笑わせてくれ！！ｗｗ

ｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/932

933: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 21:03:08.68 ID:UKsULpT5 >>931 （引用始） Theorem H (Galois). A polynomial f ∈ Q[x] is solvable by radicals if and only if its Galois group over Q is soluble. The proof, which we omit,… （引用終） （翻訳始） 定理H（ガロア） 多項式f∈Q[x]は、Q上のガロア群が可解である場合に限り、根号によって可解である。 証明は省略するが、… （翻訳終） 証明、省略してんじゃん！ なにが「使わなくても可だよ」だ　笑わせんなｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/

math/1746597368/933

934: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 21:13:00.82 ID:UKsULpT5 >>932 > 笑える > 必死のこじつけ > 我田引水 　反論不能で遂に発●したか > でな 次の節”13.　クンマー体”で > ラグランジュの分解式が 使われているところを もちろん探してあるよ（ニターリ） その節で 「12節で証明した定理の応用を考えよう 　・・・αをAの要素とすると、α^r=aはKの要素であるから」 という文章があるだろ？ で、12節を見てaってなんだよと思ったら 「Σx_ττ(a)＝α≠0のようなE内の要素aが存在する」 って書いてあったわ

けだ ちゃんと理屈で辿ってるんだよ 残念だったな　現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP君 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/934

935: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 21:16:48.26 ID:UKsULpT5 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP君　の悪あがき 　アルティンにはラグランジュの分解式出てこない！ →そう言ってないだけで、同じものは出てました（ワンアウト） 　Brent Everitt にはラグランジュの分解式出てこない！ →そもそもガロア群が可解なら、根号で解ける、という定理の証明が省略されてました（ツーアウト） 　あと一人！　あと一人！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/935

936: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 21:24:26.78 ID:UKsULpT5 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP君 ・そもそも正規部分群の定義を誤解 ・ラグランジュの分解式がわからない ・クンマー拡大も分からない 要するに肝心なことなんもかんもわからん有様 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/936

937: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 23:15:37.43 ID:mVXlvt9d 次スレ立てた （＾＾ ここを使い切ったら、次スレへ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/l50 ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/937

938: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 23:57:08.54 ID:mVXlvt9d >>933 >（引用始） >Theorem H (Galois). >A polynomial f ∈ Q[x] is solvable by radicals if and only if its Galois group over Q is soluble. >The proof, which we omit,… >（引用終） おお、君は だいぶ 数学イップスから 回復して 数学文献の ”大人読み”＝まずは どこが重要かを考えながら読むべし！ が出来るようになったね えーと、もう少し引用すると P92より (15.3). Recalling the definition of soluble group given i

n Section 10: Theorem H (Galois). A polynomial f ∈ Q[x] is solvable by radicals if and only if its Galois group over Q is soluble. The proof, which we omit, uses the full power of the Galois correspondence, with the sequence of extensions in a radical extension corresponding to the sequence of subgroups {1} = H0 ⊳H1 ⊳···⊳Hn−1 ⊳Hn =G, in a soluble group. (15.4). As a small reality check of Theorem H, we saw in Section 11 that the Galois group over Qof a quadrati

c polynomial is either the trivial group {id} or the (Abelian) permutation group {id, (α, β)} where α,β ∈ C are the roots. Abelian groups are soluble– see (10.8)– and this syncs with quadratics being solvable by radicals via the quadratic formula. Similarly, the possible Galois groups of cubic polynomials are shown in Figure 11.3. Apart from S3, these are also Abelian. But S3 is the symmetry group of an equilateral triangle lying in the plane– soluble by (10.9). (15.5). Somewhat out o

f chronological order, we have: Theorem 15.1 (Abels-Fubini). The polynomial f = x5 − 4x + 2 is not solvable by radicals. The roots of x5−4x+2 are algebraic numbers, yet there is no algebraic expression for them. Proof. We show that the Galois group of f over Q is insoluble. Indeed, we show that the Galois 略 (引用終り) フルの証明は略しているが、証明の概要は語っているよね それから、この(15.3)節のTheorem H (Galois)に来るまでに、”solvable by radicals”についての説明はあったぞ 特に、3次と5次につ

いては、図解までして詳しくね だから、君の論難は当たらないと思うよ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/938

939: １３２人目の素数さん [] 2025/05/28(水) 05:48:20.23 ID:CTASdXCp ２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立であることを 初めて示したのは誰？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/939

940: １３２人目の素数さん [] 2025/05/28(水) 06:27:46.89 ID:nuSLWt7U >>938 > フルの証明は略しているが、証明の概要は語っているよね 　いいや、全然　いったいどこをどう読んでる？ 　君は大学１年でブチ当たった数学の壁をいまだに乗り越えられてないね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/940

941: １３２人目の素数さん [] 2025/05/28(水) 06:43:12.84 ID:nuSLWt7U 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　は 数学文献の ”大人読み”＝理屈を理解して読む が　全然できてない ガロア理論なんて全然早い早い まず、線形代数からやりなおそうな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/941

942: １３２人目の素数さん [] 2025/05/28(水) 06:45:00.95 ID:nuSLWt7U 新スレ立てるならこのタイトルがよかったな（笑） 「大学１年で数学落ちこぼれた年寄りが線形代数からやり直すスレ」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/942

943: １３２人目の素数さん [] 2025/05/28(水) 06:46:05.60 ID:nuSLWt7U >>939 １　名誉教授から御下問だぞ お答えしてさしあげろ（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/943

944: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/28(水) 06:47:40.78 ID:hEztgVGs 57/100＜x≦q/p≦1 ∀q/p∈Q |x−q/p|＜1/p^2 → q/p−x＜1/p^2 ⇔ x＜q/p＜x＋1/p^2 ⇔ x−q/p＜0＜(x−q/p)＋1/p^2≦1/p^2 ∴ x−q/p＜1/p^2 ∴ 0≦q/p−x＜1/p^2 → 57/100＜x＜q/p＋1/p^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/944

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