[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/

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817: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/26(月) 02:38:14.83 ID:uoPtX8k0 やりたくないことをやらされているほうが人格で嫌がることをして加害するほうが非人格的で存在が浮いては沈みあやふやな停止の重量だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/817

818: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/26(月) 02:42:31.33 ID:uoPtX8k0 文学に寓話があれば永劫に回帰する現実と夢。夢が失われた時現実で夢を取り戻すことは可能。勘違いの現実は夢なき永遠。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/818

819: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/26(月) 02:48:48.35 ID:uoPtX8k0 無は消え去る。永遠に何を幾度と思うのか。過去の悪夢なのか未来の幸せなのか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/819

820: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/26(月) 02:50:05.02 ID:uoPtX8k0 怖い物知らずか怯えているのか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/820

821: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/26(月) 02:53:59.00 ID:uoPtX8k0 罪彼らの罪は内にあるのか外にあるのか。彼らの過去の罪は償うことは出来ない。彼女らは未来を描くだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/821

822: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 05:34:48.38 ID:/ph39E0y >>806 > 君は 数学科1年で 思いっきり数学科の冷や水を浴びせられて > その後遺症で 数学イップスになって > 数学本を読めなくなっていたんだね > 少し、数学イップスが 改善されてきたのか？ > よかったね ありがとう　実はそうなんだ（笑） まあ、数学イップスとかいう以前に 根本的に数学がどういうものか わかってなかったんだな まあ、君とは全く無関係のきっかけで克服できてきたけど 君とここで馬鹿話してなかったら そのきっかけすらつかめなか

ったという意味で 君には感謝してるよ まあそのお礼ってわけでもないけど 今度は君の「数学本読めない病」を克服する手助けをしてあげるよ 大学１年の教養課程の微分積分と線形代数でつまづいた君は 僕よりさらに前でつまづいたみたいだからね >>800 > 命題VII > 従って素数次の既約方程式が根号によって解けるためには， > 置換 xk, xαk＋bによって不変な関数が > 有理的に知られることが必要かつ十分である． > 命題VIII > 定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには， > その任意の2つの根の有理関数

として > すべての根が表せることが必要十分である． 君はラストのゴールしか見ないけど、それが落ちこぼれる原因だよ 一番手間の重要なゴールを見つけて、そこに到達することを考えよう 彌永のガロア本で紹介してるガロア第一論文にでてくる 命題I〜命題VIを全部ここに書いてくれる？ そこの中に今言った「君がまず目指すべきゴール」があると思うんだな もしかしたらそれより前かもしんないけどね とにかく君が数学本を読めるようになるには、 君がいままで馬鹿にしてきたことをやる必要があるんだな 初歩を馬鹿にしたら初歩から分からぬ

馬鹿になる　これ豆な 大丈夫　僕でも乗り越えられたから君にも乗り越えられるよ ああ、俺ってほんといいヤツだな（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/822

823: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 05:40:06.71 ID:rsjnSrMv >彌永のガロア本で紹介してるガロア第一論文にでてくる >命題I〜命題VIを全部ここに書いてくれる？ サイコパスと呼ばれる理由ががよくわかる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/823

824: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 06:00:12.90 ID:/ph39E0y >>806 > ガロア理論については、石井の"頂"本くらいで慢心しているようだが、 んー、慢心はしていない そもそも、理解のきっかけは石井本ではないので ガロア群の抽象的構造以前に、 ガロア群の各要素たる変換がどういう有理関数か分かってることが、 円分方程式の解の具体的計算では鍵だったんだな、と今では思ってる そこは３次方程式に対するラグランジュの分解式の適用では全然出てこない点でな （君との話がかみ合わないのはそこだなと気づいて

きた） > ”「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」 > ことを頂上(ピーク)として”なんてあるでしょ？ ああ、最初からそこを目指すと失敗するよ 上記が最終目標だとすると、 最初のベースキャンプは　794　定理9.3　 その証明　796　を理解することが、辿るべきルート 君、そこに行けてないだろ　 だから、その先に行けてない 全体図を把握するとはまずルートを把握することだよ ま、がんばって http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/824

825: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 06:04:17.88 ID:/ph39E0y >>823 >サイコパスと呼ばれる理由ががよくわかる んなこたぁないよ（笑） 最初のベースキャンプを見つける手助けだよ 最後を見てもいいけど、それで終わっちゃダメだよ 次にやることは前にさかのぼっていって、 最初の乗り越える壁がどこか見つけること 君、そうしなかったの？　そんなわけないだろ まさか自分が気づいたことを他人に教えたくないとか そんなケチなこといってんじゃないだろうね？ それこそ・・・サイコパスだよｗ http://rio2016.5ch.net/test

/read.cgi/math/1746597368/825

826: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 06:09:45.65 ID:/ph39E0y >>811 ＞数学科の何分の一かは ガロア理論が理解できずに卒業して行くと言われているそうな 代数専攻じゃなきゃ、そうなるかもね なんでもかんでも理解しようとするわけじゃないから ＞「おれたち 数学科でさえ難しい ガロア理論が おまいら 素人に分ってたまるか！」 それは僻み根性じゃない？ そんなことは思ってないよ ただ、現実として、素人は数学書の読み方が分かってなくて 結果として、何もわかってなかったってことは、大いにあるね 別にガロア理論じゃな

くても ド・ラムの定理でも述語論理の完全性定理でも 同じことだけどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/826

827: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 06:12:19.18 ID:rsjnSrMv 今日の講演のためにネットで新しい文献をあさるのに忙しく 自分が気づいたことを新旧合わせて紹介しなければいけないことに やっと昨日気づいた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/827

828: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 06:17:03.50 ID:/ph39E0y >>827 もうこのスレのことは忘れて 自分の仕事に集中しなよ 数学者クン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/828

829: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 06:23:35.26 ID:rsjnSrMv Calderanoが勝ったのは準決勝だった 決勝はやはり王の方が強かった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/829

830: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 06:27:21.87 ID:rsjnSrMv >>828 10:30からはZoomで東京のセミナーを聴講し 13:30からは大阪でZoom配信されない講演をする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/830

831: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 06:36:31.72 ID:rsjnSrMv サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/831

832: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 06:57:30.77 ID:PcNaprFC >>823 &>>831 >サイコパスと呼ばれる理由ががよくわかる >サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです ID:rsjnSrMv は、御大か 巡回ご苦労さまです サイコパス そうなんですよね 加えて、平気でウソをつく、誤魔化す、はぐらかす 煮ても焼いても 食えぬやつ よそに行ったら 行ったで 他人様のご迷惑 このスレで放し飼いが 良かろうと そう思っている次第です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597

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833: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 06:59:38.61 ID:PcNaprFC >>830 >10:30からはZoomで東京のセミナーを聴講し >13:30からは大阪でZoom配信されない講演をする 良い講演になることを お祈りします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/833

834: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 07:09:46.32 ID:PcNaprFC >>829 >Calderanoが勝ったのは準決勝だった >決勝はやはり王の方が強かった 御大か 巡回ご苦労さまです 早くも 動画がありました（下記） Calderanoは、昨日の死闘でお疲れだったのでしょう 勝負の数字は偏ったが Calderanoの実力は、そうとう高いですね 打倒中国の日本のはげみですね 日本チャチャチャ！！ https://youtu.be/PobCztM2pIs?t=1 Hugo Calderano vs Wang Chuqin | Match Highlights | #ITTFWorlds2025 World Table Tennis 2025/05/25 http://ri

o2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/834

835: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 08:06:05.64 ID:eH3ug86x >>831 > サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです。 自己批判？ >>832 > そうなんですよね > 平気でウソをつく、誤魔化す、はぐらかす > 煮ても焼いても 食えぬやつ > よそに行ったら 行ったで 他人様のご迷惑 まあ、そう自虐するなよ 君が「わかってないこと」に正面から向き合うのが苦しくて 自分にウソつく、誤魔化す、はぐらかす様は散々見て来たよ それは自分もふくめてみんな通ってきた道だからさ 自分だ

け、とか思わなくていいよ まあしかしそれが嫌なら乗り越えることだね 過去の自分のつもりで手助けするよ こんなこと、ほんとのサイコパスならいわないぜ どこぞの名誉教授みたいにつきはなして 心の底で侮蔑するのが本物のサイコパス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/835

836: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 08:13:19.80 ID:rsjnSrMv >> サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです。 >自己批判？ この定義が自己矛盾しているかどうかは知らない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/836

837: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 08:45:10.74 ID:CylQJHMu >>832 自己紹介乙 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/837

838: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 08:49:26.49 ID:CylQJHMu >>827 君、ほんと自分語り大好きだね 誰も興味無いから自分の家族にでも聞いてもらいなよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/838

839: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 09:40:19.58 ID:Ca1KD/GB >>838 >君、ほんと自分語り大好きだね >誰も興味無いから自分の家族にでも聞いてもらいなよ しっし！ 数学界の 落ちコボレ最底辺が 何を言うかっ！！ｗ　；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/839

840: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 10:01:01.74 ID:CylQJHMu その声は正規部分群が分かってないのにガロア理論スレ立てまくるオチコボレ落第生か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/840

841: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 12:31:46.74 ID:2JDKEbBF >>800 >命題VII >従って素数次の既約方程式が根号によって解けるためには， >置換xk,xαk＋b >によって不変な関数が有理的に知られることが必要かつ十分である． >命題VIII >定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには， >その任意の2つの根の有理関数としてすべての根が表せることが必要十分である． >(引用終り) >これが、ガロア第一論文のピーク（頂き）である >問 ラグランジュの分解式論で、この命題VIIと命題VIII を

導け 今、国会図書館デジタルコレクションで、 倉田令二朗「ガロアを読む : 第1論文研究」 を読んだけど、やっぱラグランジュの分解式 がっつり使ってんじゃん（笑） 命題VIIの可解性については　§18　p172-175 命題VIIIは、命題VIIに帰着されるので、 その可解性も命題VIIのそれに帰着される そんなことだろうと思ったよ（呆） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/841

842: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 12:36:03.39 ID:CnCQyXEQ >>830 >講演をする だらしなくスレを徘徊するより下記を確認いかが。 (下記) 名大　21世紀COEプログラム 「等式が生む数学の新概念」 虚偽申請事件。 >研究者倫理の面から見ても厳しく受け止める必要があります。 >研究業績欄に誤った記載を行ったことは，いかなる理由があろうとも許されることではありません。 >数学におきましても最終的に学術誌に掲載されることでその論文が確定することに変わりありません． https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/ar

chive/other/2005/coe-report.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/842

843: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 12:40:19.75 ID:t0qp8Gvl ガロア群が線形置換となる条件とか 根が任意の2つの根の有理関数として表せる条件とか そういうのはもちろん群論で分かる で、それで得られたガロア群の性質から それがいわゆる可解群であることも群論でわかる 何度もいっとくけど、君が分かってないと思われるのは 「ガロア群が可解群であるとき、そのときに限り根号で解ける」 というところ これは 「（１のｎ乗根が含まれる基礎体で）ガロア群が巡回群であるとき、 　そのときに限りガロア体は基礎体にべき乗根を追加し

た拡大になる」 ということに帰着され、その命題の証明にラグランジュの分解式が使われる 君、なんでそうなるか全然分かってないだろ？証明全然読めないもんな！ 君が大学１年の一般教養の微積と線型代数で落ちこぼれたのは、 ズバリそういう（文章が読めない）とこだぞ（ビシッ！） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/843

844: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 12:47:59.62 ID:yoPS0Ucv ま、本スレはガロア理論については １は退学　他の読者は卒業 ってことでいいよな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/844

845: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 12:50:26.16 ID:yoPS0Ucv ということで　次スレは以下のタイトルで立てることが決定！！！ 「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/845

846: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 12:58:26.42 ID:yoPS0Ucv １に問題 クザンの問題を一般人でもわかるように説明してなｗ クザン問題 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%82%B6%E3%83%B3%E5%95%8F%E9%A1%8C http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/846

847: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 13:06:54.89 ID:JSdei1xM Gは、素数p個からなる有限集合に忠実・推移的に作用する群とする。 忠実性は、Gが対称群S_pの部分群であれば、自動的にみたされる。 推移性は、Gが既約方程式のガロア群であれば、自動的にみたされる。 その上で (0)Gは可解群である ⇔(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む ⇔(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である ⇔(3)単位元でないGの任意の元は、高々1個の固定点しか持たない が成立する。 >>800の命題VIIは(2)と同値。命題VIIIは>>805で説明した通り(3

)と同値。 セタさんの言う「ガロア第一論文の頂」は、上の(0)〜(3)の同値性を示せば登頂可能。 （(0)⇒(1)⇒(2)⇒(3)⇒(0)を示せばよい） (1)⇒(2)のロジックはガロアが詳しく書いているが、面白いと思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/847

848: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 13:23:46.66 ID:JSdei1xM タネを明かせば、多分「そんなことか」という話。 （それでもガロアは天才だと思うが。） セタさんがドヤるのは、自分がロジックを理解してないから。 つまり定理の結果だけ見て「すげ〜」と言ってる状態。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/848

849: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 14:00:03.19 ID:eH3ug86x SET Aでもわかる話 偏角の原理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/849

850: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 15:02:40.55 ID:y+BjjaVY 理屈がわかんない人に代数はムリ 代数方程式の解なんて解析的に求めるのが 理屈を理解できない人にはわかりやすい 実際そうなってる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/850

851: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 16:39:56.56 ID:Ca1KD/GB >>807 戻る >ガロア原論文にはラグランジュ分解式が複数回表れているが、セタさんは >れがどれかさえ分からないレベル。 >原論文そのものではなく、それを解説した歴史的な「お話」の部分だけを読み >うんうんなるほど」と頷いて、分かった気になってるだけ。 話は真逆だよ ・フェリクス クライン「正20面体と5次方程式」関口 次郎訳(下記)がある ・それに関連して 関口次郎氏の2009年の2回の発表原稿が下記にある ・当然だが、ラグランジュ

分解式は ここには 全く出てこない！ ・クラインは、ガロア理論をもとに 可解を越えて 代数方程式の解法を 　考察したのだから！！ｗ　；ｐ） ＜アマゾン＞ 正20面体と5次方程式 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 1997/4/1 フェリクス クライン (著), Felix Klein (原名), 関口 次郎 (翻訳) シュプリンガー・フェアラーク東京 https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ 第51回 正20面体にまつわる数学--その 2 -- 2009年10月2日 https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi1.pdf 正20面体群からの旅たち1 東京農工

大学関口次郎 この講演の内容は2003年の「数学史研究会」（津田塾大学）と数学セミナー2009年4月号の記事がもとになっている． 1 序文 クラインのアイデアの根幹をなしているのは正多面体方程式である．その中でも最も注目したのが正20面体方程式である． 3. グールサの研究 ここで，グールサの学位論文[12] に言及しておく．グールサの学位論文では次の問題を研究している． 略す グールサの学位論文についてはマッカイに教えていただいた． 4.フックスの問題 シュワルツが解いた問題ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響

を呼んだようである．この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった．一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が年代に大問題となった． このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである． 5.1 クライン P14 フルヴィッツの論文にはもうつの場合も扱っており，微分方程式が出てくる．それもで表されるのだが，何から導かれてくるものなのか解読できない．これについては後(第2回)で推理を述べる． 藤原松

三郎著：「代数学」第二巻，内田老鶴圃刊のページをみると，ジョルダンはもう一つの三元一次変換群として実現できる有限単純群を見落としていた，とある．それは位数のヴァレンティナー群である． https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi2.pdf 正20面体群からの旅たち2 東京農工大学関口次郎 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/851

852: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 16:58:15.31 ID:G6YXkmsX >>851 ＞…がある ＞…が…にある ＞当然だが、ラグランジュ分解式は ここには 全く出てこない！ ＞…は、ガロア理論をもとに 可解を越えて 代数方程式の解法を考察したのだから！！ この🐎🦌、いったいガロア理論になに🌰感じてんの？ 🌰＝マロン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/852

853: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 17:01:53.49 ID:t0qp8Gvl >>851 ＞ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響を呼んだようである． ＞この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった． ＞一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が年代に大問題となった． ＞このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである． それ、全然ガロア理論じゃないっす🤣 http://

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/853

854: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 17:14:52.67 ID:JSdei1xM 訂正>>847 >(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む より弱く「Gはp次の巡回群を正規部分群として含む」でもよい。 このようなp次巡回群がただ一つであることは、シローの定理からも分かる。 >(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である 正確には「アフィン群の部分群」ね。 F_p上の1次元アフィン変換群とは a∈F_p^*, b∈F_pとして、x→ax+b という変換で与えられる群。 p個の根を（適切な順序で）F_pの元で附番し、上記の変換で 引き起こされる置換を S_pの

元と同一視する。 このとき、「単位元でない任意の置換に対して固定点は高々1個」 であることは、ax+b=x が a=1,b=0 を除いて F_p上で高々1個しか解を持たないことから分かる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/854

855: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 17:21:31.09 ID:JSdei1xM >>851 ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？ 言い訳が酷すぎるね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/855

856: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 18:03:45.30 ID:Ca1KD/GB >>851 追加 5次方程式から、6次、7次へ(下記) 全部、ガロア理論が元になっている (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function Quintic function (5次方程式) 　↓ https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation Sextic function (6次方程式) Solvable sextics Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether

a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory. Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory. It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained eith

er in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots. There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1] References 1. R. Hagedorn, General formulas for solving solvable sextic equations, J. Algebra 233 (2000), 704-757 　↓ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/

1746597368/856

857: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 18:04:03.83 ID:Ca1KD/GB つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Septic_equation Septic function (7次方程式) Solvable septics Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory. Septics are the lowest order equations for which it is not obvious that

their solutions may be obtained by composing continuous functions of two variables. Hilbert's 13th problem was the conjecture this was not possible in the general case for seventh-degree equations. Vladimir Arnold solved this in 1957, demonstrating that this was always possible.[2] However, Arnold himself considered the genuine Hilbert problem to be whether for septics their solutions may be obtained by superimposing algebraic functions of two variables.[3] As of 2023, the problem is still open. 　↓ http

s://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_thirteenth_problem Hilbert's thirteenth problem google訳 ヒルベルトの第13問題は、1900年にダヴィド・ヒルベルトが編纂した有名なリストに記載されている23のヒルベルト問題のうちの1つである。この問題は、2変数の代数関数（変形：連続）を用いて、すべての7次方程式に解が存在するかどうかを証明することである。この問題は、ノモグラフィー、特に「ノモグラフィック構成」、すなわち2変数の関数を用いて多変数関数を構成する過程の文脈で初めて提示された。連続関数の変形は、1957年にウラジーミル・ア

ーノルドがコルモゴロフ・アーノルドの表現定理を証明した際に肯定的に解決されたが、代数関数の変形は未解決のままである 導入 ウィリアム・ローワン・ハミルトンは、エーレンフリート・ヴァルター・フォン・チルンハウス（1683年）、エルランド・サミュエル・ブリング（1786年）、ジョージ・ジェラード（1834年）によって開拓された方法を用いて、1836年にすべての7次方程式が根号によって次の形に簡約できることを示した。 ×7+a×3+b×2+c×+1＝0 この方程式に関して、ヒルベルトは、その解xを 3 つの変数a、b、c の関数として考えたとき、有限個

の 2 変数関数の 合成として表現できるかどうかを問いました 歴史 アーノルドは後に志村五郎と共同で、この問題の代数バージョンに戻りました(Arnold and Shimura 1976) (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/857

858: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 18:08:13.21 ID:Ca1KD/GB >>851 追加 5次方程式から、6次、7次へ(下記) 全部、ガロア理論が元になっている (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function Quintic function (5次方程式) 　↓ https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation Sextic function (6次方程式) Solvable sextics Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether

a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory. Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory. It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained eith

er in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots. There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1] References 1. R. Hagedorn, General formulas for solving solvable sextic equations, J. Algebra 233 (2000), 704-757 　↓ つづく >>855 >ガロア原論文の話をしてい

て、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに >なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？ >言い訳が酷すぎるね。 到達点および視点が、低すぎる ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ ”ラグランジュ分解式＝ガロア理論”ではない ガロア理論の中で、ラグランジュ分解式を使うことと ”ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ”こと とは、矛盾しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/8

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859: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 18:09:48.18 ID:Ca1KD/GB >>858 再投稿（前のカキコが混じった　；ｐ） >>855 >ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに >なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？ >言い訳が酷すぎるね。 到達点および視点が、低すぎる ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ ”ラグランジュ分解式＝ガロア理論”ではない ガロア理論の中で、ラグランジュ

分解式を使うことと ”ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ”こと とは、矛盾しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/859

860: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 18:27:13.29 ID:/DIsdZXb >>857 コルモゴロフといえば、ウラジーミル・アーノルドは 古典力学から生じた力学系やエルゴード理論で有名 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/860

861: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 18:38:25.31 ID:/DIsdZXb >>857 エルゴード理論は確率論の定常過程や 物理のエルゴード仮説の数学的な考察を基にした理論で エルゴード理論の応用範囲は広い 数論にも応用は利く http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/861

862: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 19:09:54.61 ID:/DIsdZXb >>857 >×7+a×3+b×2+c×+1＝0 >この方程式に関して、ヒルベルトは、その解xを 3 つの変数a、b、c の関数として考えたとき、 >有限個の 2 変数関数の 合成として表現できるかどうかを問いました ガロア理論の5以上の代数方程式の解をベキ根を用いて表せるか という問いとは問題意識が違う ヒルベルトはガロア理論は知った上でその問題を提起している http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/862

863: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 19:25:23.87 ID:/DIsdZXb >>857 5以上の代数方程式の解 → 5「次」以上の代数方程式の解 以上、誤字でした http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/863

864: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 19:28:03.25 ID:/ph39E0y >>856-858 >5次方程式から、6次、7次へ 全部、ガロア理論が元になっている >>859 >ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね 　（Yes/No） Q2 しかしいくら勉強しても代数方程式が解けるようにならなかったんだね 　（Yes/No) はっきりいうけど １．ガロア理論は「代数方程式を解く理論」ではない

よ 　　ガロア理論は体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論 　　可解性も、「巡回拡大⇔べき根１つを追加した拡大」ということから発展したこと ２．したがって、ガロア理論だけいくらほじくっても、基本的に方程式は解けない 　　君が円分方程式すら解けなかったのがそのいい例 ということで、君の興味が「代数方程式の解の公式」にあるのなら ガロア理論でその答えが得られることはないのだから、 このスレッドは以下のように改名した方がいいと思うが、賛成するかい？ 「代数方程式の新しい解の公式と乗数イデアル他

関連資料スレ」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/864

865: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 19:28:54.52 ID:/ph39E0y >>856-858 >5次方程式から、6次、7次へ 全部、ガロア理論が元になっている >>859 >ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね 　（Yes/No） Q2 しかしいくら勉強しても代数方程式が解けるようにならなかったんだね 　（Yes/No) はっきりいうけど ガロア理論は「代数方程式を解く理論」ではないよ

ガロア理論は体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論 可解性も、「巡回拡大⇔べき根１つを追加した拡大」ということから発展したこと したがって、ガロア理論だけいくらほじくっても、基本的に方程式は解けない 君が円分方程式すら解けなかったのがそのいい例 ということで、君の興味が「代数方程式の解の公式」にあるのなら ガロア理論でその答えが得られることはないのだから、 このスレッドは以下のように改名した方がいいと思うが、賛成するかい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/865

866: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 19:36:32.94 ID:rsjnSrMv （Yes/No) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/866

867: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 19:38:48.57 ID:/ph39E0y >>788 ＞おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ ＞つまり、大学の学部で習った数学だけでは ＞ダメ時がやってくるんだ ＞それを、予見して 高等数学を やってきた ＞それが、時代の進歩というやつよ いかなる正方行列も逆行列がある！とかいってる人は そりゃ初等数学もダメだからメシ食えないのは当然 君、それで技術関係の仕事務まんなくて、営業に回されたんだろ？ 技術が全然わかんなくても口だけで生きていけるもんな 君の人に媚び諂う芸は、まさに営業で培っ

たものだってわかったよ 微分積分も線形代数もダメだった人に、 多変数解析学とか多様体とか無理 だって陰関数定理もわかんないでしょ？ 層なんてとても無理無理 諦めて、碁でも打ってたほうが幸せだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/867

868: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 19:42:37.30 ID:/ph39E0y >>788 ＞数学で困ったことは、全く無かったよ そりゃ２次方程式どころか連立１次方程式すら解かない営業の仕事じゃ 数学なんか全然使わないから困らないだろう　 九九ができれば割り勘の計算できるし もう、君は数学は高校卒業で終わった人なんだから 数学の勉強なんか諦めて、碁でも打ってたほうが幸せだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/868

869: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 20:18:04.68 ID:rsjnSrMv 何をくどくどと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/869

870: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 20:30:48.54 ID:/ph39E0y >>869 名誉教授は研究してなよ　数学以外取り柄ないんだからさ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/870

871: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 20:33:28.31 ID:rsjnSrMv それくらいの長さのコメントなら許せる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/871

872: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 21:06:48.13 ID:PcNaprFC >>841 >今、国会図書館デジタルコレクションで、 >倉田令二朗「ガロアを読む : 第1論文研究」 >を読んだけど、やっぱラグランジュの分解式 >がっつり使ってんじゃん（笑） あのさ 国会図書館デジタルコレクションで 下記の共立 ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)” 読めるか？ 読めるなら、原論文読んでみて （アマゾン） アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) – 1975/4/20 N.H.ABEL (著), E.GAL

OIS (著), 守屋 美賀雄 訳・解説・ 正田 建次郎 監修・ 吉田 洋一 監修‎ 共立出版 (引用終り) でな ラグランジュの分解式 が、補助方程式の一つであることは、否定していない 繰り返すが、”補助方程式の一つであることは、否定していない” そして、下記 三次方程式にしろ 四次方程式にしろ ラグランジュの分解式を使わない解法が いろいろ考えられている ガロア理論は、このような 個々の補助方程式を使う解法からの 天才的な発想の飛躍と転換があるのです！　（＾＾ つまり、個別具体的な 種々の補助方程式の探求ではなく 抽象的に 方程式

の根による体の拡大と、方程式のガロア群との関係と捉える視点 これこそが、ガロアの発想の飛躍なのです それに対して、ラグランジュの分解式などいう 些末な補助方程式論を ガロア理論に 縛り付けてはいけないのです！ｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 三次方程式 代数的解法 カルダノの方法 ビエトの解 ラグランジュの方法（これがラグランジュの分解式法） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 四次方程式 フェラーリの解法 デカ

ルトの方法 オイラーの方法 ラグランジュの方法 ラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/872

873: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 21:10:44.21 ID:/ph39E0y >>872 >国会図書館デジタルコレクションで >”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)” >読めるか？ 残念ながら読めない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/873

874: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 21:12:07.28 ID:/ph39E0y >>872 ＞ラグランジュの分解式 が、補助方程式の一つであることは、否定していない ＞繰り返すが、”補助方程式の一つであることは、否定していない” 補助方程式ってなんだか分かって言ってる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/874

875: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 21:20:09.79 ID:/ph39E0y >>872 ＞抽象的に 方程式の根による体の拡大と、 ＞方程式のガロア群との関係と捉える視点 ＞これこそが、ガロアの発想の飛躍なのです （１のべき根を追加した基礎体で） べき根による拡大と巡回拡大が対応するという 定理の証明にラグランジュ分解式使うんだが おまえ証明全然読んでないの？ ていうか読んでも理解できなかったの？ どっちにしてもそれじゃ数学の理解は無理よ 証明読まないなら数学勉強してないのと同じ 証明読んで理解できないなら数学勉強できてない

のと同じ ああ、言い訳は無駄だからやめてね 数学勉強して分かりたいなら証明読んで理解してな それ以外の方法、ないから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/875

876: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 22:11:20.45 ID:rsjnSrMv 論点ずらし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/876

877: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 00:00:20.47 ID:mVXlvt9d >>872 追加 あのさ 国会図書館デジタルコレクションで 下記の ”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだと ちくま学芸文庫にあるらしい（下記）） アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)” 読めないか？ 早稲田大 寺田文行先生が、大学数学科のテキストで使ってきたものを訳したという で、いま手元の本を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・ｗｗ ；ｐ） 確認できるかな？ 索引にも目次にもないし、いま本文もざっと見たが、ラグラ

ンジュ分解式が出てこないよ だから、ラグランジュ分解式なしで、アルティン は ガロア理論を語っているようだ なお P105 より (引用開始) いまαi,αjをf(x)の相異なる2根とし，中間体K(αi,αj)を考察しよ う．この中間体に対応する部分群の要素τはαi,αjを動かさないので，2 つの不動点をもつことになる．よって上に示したことによって，τ＝1でな ければならない．これは中間体K(αi,αj)が全体Eに一致することを意味 している．すなわち次が証明された． 定理46．素数次の既約方程式の群G が可解のとき，その分解体は その方程式の相異なる任

意の2根を付加するだけで得られる。 (引用終り) となっているね (参考) （アマゾン） ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫 ) 2010/4/7 エミール・アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳) レビュー ksan 5つ星のうち5.0 さすがはロングセラーの名著だ。 2023年12月13日 原著は早稲田大学の数学科の講義の教科書として使われていて、それを訳したといういきさつが後書きに書かれている。 日本の大学で学ぶ代数学の目標の１つにガロア理論（米国では大学院で学ぶらしい）が挙げられる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/877

878: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 01:12:05.05 ID:T4+7aWqT >>875 >おまえ証明全然読んでないの？ うん。 偉い人が証明したんだから正しいはず。だから読んで理解しても無駄。 って思ってるから読まないよ彼は。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/878

879: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 01:31:29.68 ID:RW1dcpqO >>876 まだら呆け http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/879

880: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 06:05:14.71 ID:UKsULpT5 >>877 > 国会図書館デジタルコレクションで > ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株) > アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳) > 読めないか？ 読めないね > いま手元の本を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・ > 索引にも目次にもないし、いま本文もざっと見たが、 > ラグランジュ分解式が出てこないよ ああ、”ラグランジュ分解式”という言葉はでてこないね > だから、ラグランジュ分解式なしで、アルティン は ガロ

ア理論を語っているようだ ふ〜ん それ、マジで言ってる？（笑） あのさ、君、群指標って知ってる？ 知らない、とはいわせないよ。 アルティンの本に定義が出てるんだから（笑） で、可解性を示すのに必要なクンマー体のとこで 指標バンバンつかってんだけど理解してる？ 例えば 「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」 とか書いてあるけど、その意味わかってる？ そういえば、君、 「数学はより高い視点から見ると分かりやすい」 とか一丁前の口きいてたじゃん ここの群指標が、まさにそれなんだけど そういえば、君の口

から一度も指標って言葉を聞いたことなかったな（笑） 君につっこみをいれまくってる匿名君はしょっちゅう口にしてたけどさ まあ、素人がいきなりアルティン読んだら、死ぬかもな（笑） たとえていうと、大学１年の学生が いきなり佐武一郎の「線型代数学」読んで 死ぬみたいなもん 今、ちくま学芸文庫のアルティンの本みたら解説を佐武一郎が書いてるな ガロア理論を一応は理解した人が、あらためてアルティンを読むよ 「ああ！そういうことだったんだ！」と気づくことは多いと思うけど 多分、素人が読んだ後の感想はこれだろうね 「ちょっと何い

ってんのかわかんない」 富澤たけしかよ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/880

881: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 06:17:42.12 ID:UKsULpT5 まあ、僕も匿名氏が指標って言葉をいうまで、気づかなかったけどな（笑） ガロアもさすがに指標とか言ってないもんな 指標を最初に考えたの、フロベニウスだろ？ まあ、アルティンの本が難しいわけだよ ガロア理論とかいいながら、指標の話してんだもの で、指標の直交関係式の延長として”フーリエ変換”とか出てくるよな これが「より高い立場から見る」ってことだよ 君は「フーリエ変換？　何言ってんだコイツ（ぷ）」とかほざいてたけどな（笑） あのな、話がわかって

れば、匿名だろうがなんだろうが、いった言葉だけで 「あ、こいつ、わかってんじゃん」 ってわかるんだよ 分かってない奴が、誰が言ったとかいう名前とか肩書だけで判断する そして、分かりもせずに、「ス・ゴ・イ・で・す・ねぇ」と追従する 所ジョージかよ（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/881

882: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 06:23:12.93 ID:UKsULpT5 ま、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　こと　SET A君　が アルティンの本を持ち出してくれてよかったよ 素人は石井本読んで成仏してればいいけど 玄人になるならアルティンくらい読んで 「指標！うひょー！」って驚けってことだよな まあ、SET A君は全然そういうつもりじゃなかったんだろうけど（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/882

883: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 06:51:39.08 ID:XG7xdh9L 昔は置換だったものが体同型になったおかげで ずいぶんわかりやすくなったのだと教わったことがある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/883

884: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 06:59:43.40 ID:UKsULpT5 >>883 それ　１だけにいいなよ　オジイチャン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/884

885: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 07:15:34.64 ID:XG7xdh9L >>884 1だけが知らないことだとでも？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/885

886: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 07:17:33.67 ID:T4+7aWqT いま必死に群指標を調べてるよ いつでも後出しジャンケンだからね、彼 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/886

887: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 07:18:56.54 ID:T4+7aWqT 正規部分群が分かってなかったのは彼なのに、なぜか他人が分かってないことにすり替えちゃう詐欺師だからね、驚くよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/887

888: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 08:15:09.78 ID:mVXlvt9d >>877 (引用開始) あのさ、君、群指標って知ってる？ 知らない、とはいわせないよ。 アルティンの本に定義が出てるんだから（笑） で、可解性を示すのに必要なクンマー体のとこで 指標バンバンつかってんだけど理解してる？ 例えば 「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」 とか書いてあるけど、その意味わかってる？ (引用終り) ふっふ、ほっほ 面白いね 面白いよ、君の詭弁はｗ ；ｐ） アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持ってい

るんだ 多分ちくま でないやつをｗ 学生時代に買った？ ”群指標”の該当箇所を 引用すると下記だ ”群指標”って、普通のガロア本だと 拡大体と 基礎体との関係についての群を導入するときに ベクトル空間の理論を使っているだけでしょ？ （＾＾ なお、下記の［概要］の部分は、寺田文行先生が 読者のために 付記してくれている部分だよ 上記『クンマー体のとこで・・ １のｒ乗根 とか書いてあるけど』 ってさ 笑えるｗ クンマー体の定義知ってる？ｗ 下記 検索で 学習院大学 数学科 のPDFがあるよ　百回音読してねｗｗ １のｒ乗根は、クンマー体

の定義に使われているよ（当然だが） アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているなら 話は早い ラグランジュ分解式の記述を 探してくれたまえ！！　ｗ ；ｐ） (参考) ”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだと ちくま学芸文庫にあるらしい） アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)” より P37 6．群指標 ［概要］ベクトル空間の理論を用いて定理13を導き，これを以下の理論の埜礎に するのがアルテインのガロア理論の特色である．定理13とは： “体Eから体E'の中への相異なるn個の同型写像σ1，σ2,…,σnがあり,E の部分体Kの要素a

に対してはつねにσ1(a) = σ2(a)＝…= σn(a)である とき，不等式(E/K)≧nがなりたつ” ということである．この節ではこの定理13を証明し，次にとくに体Eの部分 体をKとするとき,Kのすべての要素を不変にするEの自己同型写像の全体 が群になることを示す． Gを乗法群,Kを体とする.GからKの中への写像σが,Gの任意 の要素α,βに対して， σ(αβ）＝σ(α)σ(β） を満たすとする．ここで 以下略 P39 定理13．体Eから体E'の中への異なる同型写像σ1，σ2,…,σnの不 変体をKとすると(E/K)≧nである。 証明　(E/K)＜nとすると矛盾が導かれることを示

そう．ベクトル空間としてのEのKの1組の生成系を 以下略 （google検索：クンマー体 より） §13. クンマー拡大 学習院大学 数学科 https://pc1.math.gakushuin.ac.jp › html-files › Alg2 PDF クンマー拡大. 以下において扱う体はすべて C の部分体とする． また，自然数 n に対して， ζn ∈ C を 1 の原始 n 乗根とする． すなわち，ζn ∈ C. × であって，その位 ... 4 ページ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/888

889: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 08:28:50.57 ID:wq+0rybi >>885　１は自分が分かってないことすら分かってないから >>886　今更調べても何も理解できないんじゃないかな　文章読めないから >>887　１、守勢に回るとボロボロだからね　全然勉強できてないから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/889

890: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 08:49:55.58 ID:XG7xdh9L ２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立であることを 初めて示したのは誰？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/890

891: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 08:53:31.54 ID:ZAotU0sA >>888 ＞ふっふ、ほっほ ＞面白いね　面白いよ、君の詭弁は その強がり　ワンパターンでもう飽きた（バッサリ） ＞”群指標”って、普通のガロア本だと ＞拡大体と 基礎体との関係についての群を導入するときに ＞ベクトル空間の理論を使っているだけでしょ？ 「だけ」という言葉で何を言おうとしてるのかが意味不明だけど まあ、何も考えずに強がってるんだろうねえ　ご苦労様 ＞『クンマー体のとこで・・ １のｒ乗根 とか書いてあるけど』 ＞ってさ 笑える ＞クン

マー体の定義知ってる？ もちろん では質問 なぜ、クンマー体に１の原始ｒ乗根を入れるんだい？ ＞アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているなら 話は早い ＞ラグランジュ分解式の記述を 探してくれたまえ！！ 群指標のところに書いてある線型連立方程式の式あるじゃん あれ、何だと思ってんの？　マジで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/891

892: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 09:11:34.82 ID:XG7xdh9L >>891 ワンパターンでないのは自分だけ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/892

893: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 09:17:29.37 ID:pkqtDJmd >>892　僕は山下純一ではないよ（嘲） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/893

894: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 10:16:37.33 ID:1caOziMJ >>891-893 ふっふ、ほっほ 面白いね　面白いよ、君(>>891)の詭弁は(ワンパターンだが ｗ　；ｐ) ID:XG7xdh9Lは、御大か 巡回ありがとうございます さて、下記を追加しておく アルティン ガロア理論入門の最後が、 作図問題への応用で締めくくられている ”例1．半径1の円に内接する正多角形を作図すること” ”2^2^k+1の形の数”、”素数3,5,17,257,65537” が、ガロア理論の 単なる一つの系として わずか １ページ半で 終わる ガウスが DAで

数百ページを費やした ほぼ頂点の定理が、ラグランジュ分解式を使わずにね　；ｐ） ついでに、角の三等分と デロス島の問題（立方体の倍の量の作図）も 扱っている アルティンは、ガロア理論の威力を示す好例だと思ったのだろう・・ (参考) ”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだと ちくま学芸文庫にあるらしい） アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)” より P108 ところが一方，作図とは関係なしに，その幾何学の問題自身から，作図し たい量ξ1,ξ2,...,ξtの性質をよみとることはできる．そして2つの体Eと Fの代数的な性貿を調べた結

果，もし, (F/K)とか(E/K)が2のベキで なかったならば，上に述べたことから，コンパスと定規による作図は不可能 となるのである． 定理47．作図問題において，a1,a2,…,arを与えられた量，ξ1,ξ2,...,ξt を定めたい量とし, K = Q(a1,a2,…,ar)とする，このときξiがす べてK上代数的で，ξ1,ξ2,...,ξtを含むK の最小の正規拡大体が2 のベキ次の拡大体であることが，この作翻問題がコンパスと定規で解け るための必要十分な条件である． 証明 この条件が必要であることはすでに述べた。そこで(E/K)を2のベキである 以下略す P109 （これが最後のペ

ージの一つ前） 例1．半径1の円に内接する正多角形を作図すること Ptとしては2^2^k+1の形の数だけが問題になる．k＝0,1,2,3,4とすると 素数3,5,17,257,65537が得られるk=5のときばこの数は641で割り きれる．現在のところ2^2^k+1の形の素数はこれ以上はみつかっていない． とにかく以上から，正多角形がコンパスと定規で作図できるのは，nが 2^2^k+1の形の素数piを用いてn= 2^ν p1p2 ･･･prの形をしているときであ る．正17角形の実際の作図は，なにがしかの書物でみることができる． 例2．角の三等分 略す 例3．デロス島の問題 アポロの神は，それ

までの立方体状の祭壇 を，立方体状のままで倍の量にせよと要求された． そこにある立方体の一辺 の長さを1としてξ＝2^(1/3)を作図しなければならない．これはK= Q, F= Q(2^(1/3))の場合である．ところがx^3−2はQで既約であるから (F/K)=3であり，そのような作図は不可能である． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/894

895: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 10:38:53.32 ID:1caOziMJ >>891 追加 ふっふ、ほっほ 面白いね　面白いよ、君の詭弁は（ワンパターン ；ｐ） >なぜ、クンマー体に１の原始ｒ乗根を入れるんだい？ >＞アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているなら 話は早い >＞ラグランジュ分解式の記述を 探してくれたまえ！！ >群指標のところに書いてある線型連立方程式の式あるじゃん >あれ、何だと思ってんの？　マジで ？？？ あれれれ・・・？？？ 線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出

るかね？ 初耳なんですが・・ｗ　；ｐ） さすが、数学科１年で詰んだ・・ というか 「線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出る」と勘違いしているならば 数学科１年の”１日目”で 詰んだのだろうねｗｗ　；ｐ） なお ”クンマー体に１の原始ｒ乗根”については、下記 クンマー理論 ja.wikipediaを 百回音読して ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 クンマー理論 抽象代数学や数論で、クンマー理論(Kummer theory)は、基礎体の元の n 乗根の添加が関わっている、あるタイ

プの体の拡大を記述する理論である。クンマー理論は、元々は、1840年代にフェルマーの最終定理をエルンスト・クンマーが開拓しようとして発見した理論である。 クンマー理論の主な結果は、体の標数が n を割ってはいけないこと以外は体の性質に依存しておらず、従って、抽象代数学に属する。体 K の標数が n を割るときは、K の巡回拡大の理論はアルティン・シュライアー理論と呼ばれる。 クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、巡回拡大は冪根をと

るという操作によって理解できるという理論である。類体論における主要な難所は、1の余剰な根をなしで済ませる（つまり、より小さな体へと「降下」する）ことである。それはクンマー理論と比べて非常に難しい。 クンマー拡大 クンマー拡大(Kummer extension)とは、ある与えられた整数 n > 1 に対し次の条件を満たすような体の拡大 L/K のことを言う。 ・K は、n 個の異なる1のn乗根（つまり、X^(n−1) の根）を含む。 ・L/K はexponent n の可換ガロア群を持つ。 以下略す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/895

896: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 10:43:53.61 ID:QMLjka83 >>894 >ふっふ、ほっほ >面白いね　面白いよ >さて >>891には何も反論できず、いきなり話そらす１ｗ ＞ガウスが DAで 数百ページを費やした ほぼ頂点の定理が、 ＞ラグランジュ分解式を使わずにね 具体的作図方法を全く抜きにして 定規とコンパスで作図できるかどうかだけ判断するなら もちろん、群論だけというか素因数分解だけで判断できるよ でも、どう作図すんの？っていわれたら １の17乗根を平方根だけ使った表示が必要だよな それ、１はどうや

って求めるつもり？ ていうかさあ、ちゃんと群指標のところ読んでる？ 全部理解して読んでる？　 理解せずに結論だけつまみ食いしてるでしょ？ そんな読み方じゃ数学分かんないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/896

897: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 10:51:46.59 ID:niF7hypU >>895 ＞あれれれ・・・ ＞線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出るかね？ ＞初耳なんですが・・ また、お得意の幻聴かいｗ >>877「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」の意味わかる？ 連立方程式の解の話、してないよ 連立方程式の係数の話、してるよ 解と係数の違い、分かる？ どこの世界に、１のｎ乗根のべき根表示求めるのに、 １のｎ乗根そのものを使う奴がいるの（笑） 円のｎ等分の円分方程式の次数はｎ−１以下なんだ

から、 係数に出てくる１のｒ乗根の、ｒはｎ−１以下だよね そこ、分かってる？　実はそこから全然分かってなかったでしょ（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/897

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