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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 14:56:08.85 ID:w6tWvnRz 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) http
s://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/1
2: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 14:56:39.71 ID:w6tWvnRz つづき メモ https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html 岩波科学ライブラリー ガロアの論文を読んでみた 時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く． https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg 著者 金 重明 著 刊行日 2018/09/21 試し読み https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf この本の内容 決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論
文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く． http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html ガロア理論 Galois theory 第一論文 ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。 ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という
言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。 概要 第一論文は、 ・定義（可約と既約） ・定義（置換群） ・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役） ・定理１（「方程式のガロア群」の定義） ・定理２（「方程式のガロア群」の縮小） ・定理３（補助方程式のすべての根を添加） ・定理４（縮小したガロア群の性質） ・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件） というストーリーで進みます。 http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.
html ガロア理論 Galois theory つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/2
3: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 14:57:01.17 ID:w6tWvnRz つづき メモ （デデキントのガロア理論講義の話が興味深い） https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf ガロア理論の推移史について 中村幸四郎* 科学基礎論研究1982 この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」 といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私 はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数 学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し ょうと思う。 2
.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月 を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限 群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論 は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung) を基礎に置くものとなっている。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%9D%91%E5%B9%B8%E5%9B%9B%E9%83%8E 中村 幸四郎（1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位
勲三等旭日中綬章 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf 数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年) ガロア理論とその発展 玉川安騎男 環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。） 実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。 より正確に言うと、与えられた環R
に対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。 １９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。 グロタンディークの提唱した
形での遠アーベル幾何は、遠アーベルスキームの一般的な定義が見つかっていないなど、理論的にはまだまだ発展途上の状態ですが、既にいくつもの重要な結果が得られています。例えば、ノイキルヒ・内田の定理は、（グロタンディークが遠アーベル幾何を提唱する以前の結果ですが）遠アーベル幾何における一つの基本的な結果となっています。また、近年では、代数曲線やそのモジュライ空間の遠アーベル幾何の研究が、（本研究所を中心に）さまざまな角度から進められ、興味深い結果がいくつも得られています。このように、１９世紀前半に生まれたガロア理
論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/3
4: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 14:57:27.75 ID:w6tWvnRz つづき https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/1/34_1_1/_pdf/-char/en 論説 数学 (1981年9月14日提出)*1981年4月5日京都大学における第9回日本数学会彌永賞受賞講演 ソリトン方程式とKac-Moodyリー環 柏原 正樹*神保 道夫 伊達 悦朗 三輪 哲二 §1.序 代数方程式の研究に,解の変換群の概念を導入し,その有効性を示したのはGaloisである.こ のGaloisの視点を,微分方程式に適用する試みの中から,リー群,リー環の概念は生まれた.線 型微分方程式を,この立場で研究す
るものとして,Picard-Vessiot理論があり,そこに現われる群 は,有限次元Lie群である.有限次元半単純リー環の研究における, Cartan行列を基礎におく理 論構成を一般化して,Kac-Moobyリー環と呼ばれる,無限次元リー環の概念が生まれた([IY 38], [IY 68],[40])1).ほぼ同じ頃,ソリトン理論が,その姿を現わしつつあった.ソリトン理論にあら われる非線型方程式(以下,ソリトン方程式と呼ぶ)は,線型方程式系の可積分条件として表わされ るという側面をもつ.本稿では,ソリトン方程式の解の変換群を考察し,ある種のソリトン方程式 の変換群のリー環として,Euclid
型リー環と呼ばれるKac-Moodyリー環が現われることを示す. https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/hokoku.html https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/non-vani-rims.pdf 消滅定理と非消滅定理 京都大学 藤野修 数理研講究録, 1745,(2011) このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する 目次 1消滅定理と非消滅定理ってなに？ 2 2はじめに3 3おわび4 4特異点の定義5 5非消滅定理7 以下略 参考文献 [BCHM] C.Birk
ar, P.Cascini, C.Hacon, J.McKernan, Existence of minimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype,preprint(2006). [藤1]藤野 修,極小モデル理論の新展開,雑誌「数学」61巻2号,162186(2009). 1消滅定理と非消滅定理ってなに？ 今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。 この章は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いてある。 以下すべて複素数体上で考える。 Xを非特異射影代数多様体とし、DをX上のカルティエ因子とする。典型的な消滅定理は、 略 代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、リーマン面
（もしくは代数曲線）上でリーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う。 我々はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない。 スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である。 次の章からは通常の解説記事である。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/4
5: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 14:58:32.86 ID:w6tWvnRz つづき 2はじめに このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。 今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。 数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした 3おわび 80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重
要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。 ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論
の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める 4特異点の定義 ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。 5非消滅定理 以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅
定理である。 7証明のアイデア ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。 8今後の課題 今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。 道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。 9勉強の仕方 消滅定理は[F3]がお勧めである。[K森]の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある。次に[F6]を読めば極小モデル理論の基本定理（非消滅定理、固定点自由化定理、有理性定理、錐定理）が簡単に学べる。ある意味[K森]の3章より簡単である。消滅定理が強力になったので、川又によるX-論法（広中
の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニック）は不要になったのである。基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである。Ambro氏のquasi-logvarietiesの理論に興味がある人には、[F4]をお勧めする。理論の本質的な部分は[F4]で全部理解出来るはずである。技術的な細部まで理解しようとすると、[F5]を読まないと仕方ないであろう。著者の私が言うのもなんだが、[F5]を読むのは大変だと思う。技術的細部に拘りまくったからである。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/5
6: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 15:13:40.60 ID:w6tWvnRz つづき 10おまけ：個人的な考え ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである 最後に少し
ネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。Kollar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、試行錯誤が今回につながったので、そういう意味ではは私にとっては非常に価値があった 藤野修先生は、令和５年 大阪科学賞を受賞されています。おめでとうございます (参考) //osaka-prize.ostec.or.jp/41-1 第41回(R5年) 大阪科学賞 藤野修 小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です。高校では主にxy平面上で幾何学図形を考えます。これは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します。xyz空間の中の球面も代数多様体です。これは三次元空間内の二次元の代数多様体です このように代数多様体は素朴な幾何学的対象です。ここで変数の数を増やしてみましょう。幾何学的には高次元の空間を考えることになります。高次元の空間内で複数
の代数多様体の交わりを考えます。私たちはこのような幾何学図形を日々研究しています 日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです 残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します。高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分類を完成させることです。 現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。 私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、広中の特異点
解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります これにより、従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり、代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています このような基礎研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています。 代数多様体とは？ 代数多様体の双有理分類 すでに述べましたが、代数多様体論の究極目標の一つは、代数多様体を双有理的に分類することです 小平の消滅定理の一般
化 ホッジ構造 非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/6
7: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 15:17:50.31 ID:w6tWvnRz つづき ＜数学と厳密＞ あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている ”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い” https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470 数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013 「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」 P314 (抜粋) 数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない. これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取り
ちがえるという勘違いは， たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので， ここに明言しておく必要があるように思える 多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく， 思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは， アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので， これは，
ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり， 寓話的であったりすることですらあるような， かなり得体の知れないものである (引用終り) https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/ By Terence Tao There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1) 3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pr
e-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. Thi
s stage usually occupies the late graduate years and beyond. (google訳) 3. 「ポスト厳密」段階。以下略す つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/7
8: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/07(水) 15:19:20.69 ID:w6tWvnRz つづき 下記の謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん>>7ｗ これでしょうね ；ｐ） (参考) https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=11https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1 数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む 謎の数学者 2022/06/07 コメント @gary8593 2 年前 「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。 特に英語の文献を
読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。 ＜文字起こし＞ 3:19 この読む際にですねまあ先ほど言いました ようにやってはいけない読み方というのは これですねあの一語一句読んでしまうと いう人がですねいるんですね一語一句 3:31 とりあえず1文1文ですね完璧に 読み進めようとしてしまう人それそういう 人はですね実はなかなか あの数学とりわけ純粋数学には向かないん ですね本当にですね 3:45 1文1文をですね完璧に理解して 次に進ん でそれを完璧に理解しようとしてさらに次 に進むみたい
なそういう形そういう読み方 をしているとあの絶対にですね数学書と いうのは読み終わらないしそうやって読む ものではないんです 4:42 各節の全体の構造を把握するというのがですね まず最初に行うべきことであって枝葉部分 はですね思い切ってええまあなんですから はしょるというかあまり気にしないで 分からないことがあってもですね とりあえずどんどん進むぐらいのですね そういう気持ちで数学書というのを読んて いくそれがですね実はですね正しい数学書 の読み方なんですね 9:51 まあこれたとえですけれど 例えば ですねこう 絵 を書くことを
思い出して ほしい 例えばこうどっかの風景 を見てですねなんか絵を描くそういう ところですね (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/8
9: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/07(水) 15:19:45.95 ID:w6tWvnRz つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9 Henri Poincaré https://en.wikipedia.org/wiki/The_Value_of_Science The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book,
Science and Hypothesis (1902). (google訳) 直感と論理 最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。 論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。 さらに、この関係は彼にとって科学の進歩と切り離せないものであるように思われ、彼は科学の進歩を科学の枠組みの拡大、つまり古い思考パターンを破壊しながらも以前の
理論を組み込んだ新しい理論として提示している。 数理物理学 ポアンカレは著書の第二部で、物理学と数学のつながりを研究しています。歴史的かつ技術的なアプローチによって、前述の一般的な考え方が明確に示されています。 補足： 謎の数学者氏は、”全体の構造を把握する”、”絵を描く”ことを意識して 数学を勉強せよという Terence Taoも同様に、「ポスト厳密」を意識せよ という 渕野昌は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”は 宜しくないという ポアンカレも、”論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段であ
る”という AI時代、人間の持つ 論理と直観の能力が、ますます重要になる 論理と直観の両方が求められるってこと これ大事だね つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/9
10: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 15:20:10.60 ID:w6tWvnRz つづき なお、 おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」） ＜＊）サイコパスの特徴＞ （参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2
007年04月06日 （＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面 二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png おサルさんの正体判明！（＾＾） スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より ”「
ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ」 昭和の末期に、どこかの大学の数学科 多分、代数学の講義もあったんだ でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して 平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か” ”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも 可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ 本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾ 注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで
、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾； なお 低脳幼稚園児のAAお絵かき 小学レベルとバカプロ固定 は、お断りです 小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/10
11: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 15:20:28.92 ID:w6tWvnRz つづき 再録します。おサルの傷口に塩ですｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/508 2023/06/11(日) 下記だねｗ(>>63再録) スレ主です 数学科オチコボレのサルさんｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ 前スレより https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/557 傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ >>406-407より以下再録 棚から牡丹餅というかｗ
つまり ・私「正方行列の逆行列」（数年前） ↓ ・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」 ↓ ・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」 ↓ ・おサル「関係ない話だ！」と絶叫 ↓ ・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』 ↓ ・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」 ↓ ・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミス
だと言い張りたいんだろうけど』 ＜解説＞ １）何度か、アホが気づくチャンスあった 最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない （というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ） ２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』 に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で ”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ ３）恥の上塗り『「０以
外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』 は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ 4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ ゆかいゆかい！ｗｗ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/11
12: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 15:20:55.62 ID:w6tWvnRz つづき 『余因子行列でも おサルをボコった話 2の1』 （おサル） スレ15 698 より >行列Aの行列式が０やけど、それ自身は零行列でないとき >Aの余因子行列もまた零行列でない >Yes or No？ ↓ （私スレ主） スレ15 698 より 下記の川本正治氏(鈴鹿高専)のエクセルを使うと ”Yes or No？”に対する答えは、どちらもありうる (参考) https://www.suzuka-ct.ac.jp/genl/suugaku/kawamoto/index.htm 鈴鹿工業高等専門学校 一般科目 数学科 川本正治 https://www.suzuka
-ct.ac.jp/genl/suugaku/kawamoto/sub1.htm 数学の授業 以下のエクセルファイルを開いたら、まず各自のパソコンに保存しましょう。 インターネットエクスプローラーなどブラウザの「ファイル」の中から、 「名前をつけて保存」をクリックし、マイドキュメントなどに保存しましょう。 ・３次の行列式の計算（行列式の値・余因子・逆行列） Excel ファイル https://www.suzuka-ct.ac.jp/genl/suugaku/kawamoto/3-gyouretsu.xls ↓ （おサル） スレ15 724 より 「行列Aの行列式が０やけど、それ自身は零行列でないとき Aの余因子行列もまた”必ず”
零行列でない、といえるか」 という問いはもちろん意味がある そして上記の答えはNo ↓ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/12
13: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/07(水) 15:21:18.40 ID:w6tWvnRz つづき 『余因子行列でも おサルをボコった話のつづき 2の2』 （私スレ主） スレ15 732 より 条件P:行列Aが 零因子行列(それ自身は零行列でないが 行列式が０である)身は零行列でないとき 結論Q:Aの余因子行列もまた零行列でない 命題：P→Q に対しては、反例があるので、この命題は不成立です 条件P:行列Aが 零因子行列 に対して Aの余因子行列 は、零行列であることも そうでないことも 両方あるのですが 3x3行列のエクセルによる余因子行列計算にあるように
下記の行列Aのランクと関連しているように思います なので、もとの n次正方行列Aのランクが高いほと（つまりn-1に等しいか近いほど） 余因子のn-1次正方行列のランクも高なり ランクn-2 の存在確率が上がり 零行列になりにくい 一方、もとの n次正方行列Aのランクが低いほと（つまり0に近いほど） 余因子のn-1次正方行列のランクも低くなり ランクn-2 の存在確率が下がり 零行列になりやすい そういう相関があるだろうということです ↓ （おサル） スレ15 734-735 より n次行列Aのランクがn-1なら、余因子行列は零行列でない零因子 n次行列Aの
ランクがn-2以下なら、余因子行列は零行列 どうすればよいか （初級）ランクが１以上ｎ−２以下の場合、基本に立ち返り、像空間、核空間を調べることで、零因子を地道に構成する （上級）固有多項式以外に最小多項式を調べることにより、零因子を構成する 行列式を用いた、中級の解法はちょっと思いつかなかった ↓ （私スレ主） スレ15 737 より ”行列Aの行列式が０やけど、それ自身は零行列でないとき Aの余因子行列もまた零行列でない Yes or No？”のときよりも、君の理解が進んだか？ 中級の解法かどうかは知らないが、下記”行列式のラ
ンクと 一次独立”が、直観的で分かり易いだろう（私はこれを思い出した） 石川忠孝や 和久井道久 にあるように ”(13-3a) rankA=r ⇔ a1, ,anの中の一次独立なものの最大個数がr.（注：rが階数(ランク)です）”みたいなこと （石川忠孝も見てね） さて １）n次行列Aのランクがn-1なら、一次独立なものの個数がn-1 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列で ランクn-1の行列が取れる(この場合余因子は非零で 余因子行列は非零行列) ２）一方、n次行列Aのランクがn-2なら、一次独立なものの個数がn-2 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列で
ランクn-1の行列は取れない(この場合余因子は全て零で 余因子行列は零行列) QED つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/13
14: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/07(水) 15:21:40.06 ID:w6tWvnRz つづき あほサルの続き さて 『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』スレより itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1731415731/771 2024/12/21 おサルさん 笑えるよ >>684-686 >>689 (引用開始) 正則性公理は ”∈-induction”と関係していて ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、 ∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする 全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな 高卒童貞
正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。 また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。 >正則性公理は ”∈-induction”と関係していて >ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え は大間違い >また…推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。 ヌォォォォ すまん・・・OTL 工学部卒の自己愛童貞と違うので土下座で謝罪 (引用終り) オレは、ここの次スレを立てること
はしないが 自分の立てたスレが、数学板に3つある おサルさんの学力顕彰のために、3つスレで 次回のスレ立ての テンプレに入れるよ。そして、眺めてニヤリと笑うことにしよう 『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』 か。妄言である！ 数学科オチコボレさんだってねｗ ガッハハｗｗ (引用終り) ・整列集合 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 『（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理
はまたツォルンの補題とも同値である』 『実数からなる集合 正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZF
C+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。』 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/14
15: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/07(水) 15:22:03.76 ID:w6tWvnRz つづき ・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 『形式的な定義 自然数の公理 以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}
}}} と非常に単純な自然数になる』 ・0＜1＜2＜3＜・・・ {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ ここで {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ と書ける 何が言いたいか？ {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を逆に辿れば {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ となり 0＜1＜2＜3＜・・・ となる ・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において ∈を＜に書き換える そうして、{}→0、{{}}→1、{{{}}}→2、{{{{}}}}→3、・・・ と順序数の背番号がついていると思え あるいは、例えば {{{}}}→2 ならば、括弧{}の多重度
を基準に整列していると考えれば良い（括弧{}の多重度-1が、順序数に相当している） ・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ として、整列集合と考えることができる（整列可能定理の主張はこれ） ・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する 上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。ほんと、エンタの王で笑いを取る名人だね 私には、単なるアホとしか思えないがｗ ；ｐ） 以上 あと ＜
乗数イデアル関連（含む層）＞の話や 文学論、囲碁の話もあります これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ テンプレは、以上です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/15
16: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 16:22:39.76 ID:j5ktu5Ri >>15 >『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす 勝手な妄想ではなく∈の定義から言えること 定義の確認すらできない池沼ザルは口閉じような http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/16
17: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 16:26:48.86 ID:j5ktu5Ri 前スレ>>718をテンプレに入れとけと言ったのに何で入れねーんだよ ほんと使えんゴミサルだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/17
18: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/07(水) 17:19:53.45 ID:UuTgToOW >>11-13 スレ主１は歴史修正主義者のまんまだねｗ ランクを知らなかったのは君 ランクを教えてやったのは私 行列のランク（階数）の定義は、以下を読んでな これ、高校卒業したばっかの新大学１年生でもわかるレベルで定義してるから https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746580795/27 スレ主１は「行列と行列式の基礎」東京大学出版会の第１章から読んだほうがいいぞ 君がわかってないところがズバリ初心者レベルでもわかるように書かれてるから http:/
/rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/18
19: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/07(水) 19:28:53.25 ID:UuTgToOW >>17 これね https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/718 （引用始） 1:…有理数が 普通の絶対値の距離で 稠密であることが肝なのです 2:有理数が稠密なので、有理数によるコーシー列 を作ると 3:有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある 4:有理数Qによる全てのコーシー列の収束点を集めた集合が、実数Rです 5:有理数Qによる全てのコーシー列で、同じ収束点に収束するコーシー列が複数存在する 6:そうすると 対応が 全射にな
る。これを全単射（1対1対応）にしたい 7:そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて 同値類とする 8:同値類と収束点との対応は、全単射（1対1対応）です 9:こうすると、万人で同じ対応付けができる （引用終） 1&2 「稠密性が胆」「有理数が稠密なので…」は嘘ね 3&4 「Q外に収束」「収束点を集めた」は論点先取だからダメね 6 「全射なので」じゃなく「多対1なので」というべきだろうけど、 それ以前からおかしいんで、そこだけ直しても無駄ね 8 「同値類と収束点との対応」これも論点先取なのでダメね 9 「万人で同じ対応付け」誰がやって
も同じっていいたいんだろうけど、 それ以前からおかしいんで、全然意味ないね 「稠密だから」のトンチンカンぶりと 「Ｑ外の収束」の論点先取でツーアウト http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/19
20: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/07(水) 19:48:33.03 ID:UuTgToOW 無限小数が自然な形で有理コーシー列になる、というのは簡単 逆に有理コーシー列の同値類の中に必ず”無限小数”が入ってると示すのは面倒 任意のｎ番目の桁に対しても必ず値ｄ＿ｎが決まるような同値類は存在する ∀ｎ∈Ｎ∃ｍ．どのｌ（＞＝ｍ）番目の有理コーシー列の任意の項もｎ桁目がｄ＿ｎ 一方で以下のような列も存在する ∃ｎ∈Ｎ∀ｍ．どのｌ（＞＝ｍ）番目の有理コーシー列の任意の項もｎ桁目が確定しない 上記の場合は、実はｎ桁目の値の可能性は２つに絞る
ことができ ｎ＋１桁目以降もある特定の２つの値のいずれかに決まり しかもその２つの無限小数は実は同値であることがいえれば どんな有理コーシー列の同値類も”無限小数”を持つといえる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/20
21: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/08(木) 08:08:07.69 ID:3INPaqvb これいいね https://www.sciencealert.com/breakthrough-gravity-explanation-is-a-step-closer-to-theory-of-everything 画期的な重力の説明は「万物の理論」に一歩近づく 2025年5月7日 ミシェル・スター 重力を説明する新しい方法は、これまで解決できなかった量子力学との相違点を解決することに一歩近づく可能性がある。 フィンランドのアアルト大学の物理学者ミッコ・パルタネンとユッカ・トゥルッキは、重力についての新たな考え方を考案した。それは、宇宙の他の3
つの基本的な力、強い力、弱い力、電磁力を説明する理論である粒子物理学の標準モデルと互換性があるという。 標準 模型は、強い力、弱い力、そして電磁力を記述するゲージ理論であり、特定の対称性を持っています。重力理論を標準模型に近づけるため、パルタネンとトゥルッキはこれらの対称性を重力ゲージ理論に適用しようとしました。 彼らが発表した結果は有望であるように思われます。 「我々の理論は、従来の重力ゲージ理論と比較して、重力ゲージ理論を標準モデルのゲージ理論に近づける」と彼らは論文に書いている。 この研究は量子重力理
論からは非常にかけ離れていることに留意することが重要です。しかしながら、物理学におけるこの喫緊の課題の解決に向けた探求を大きく前進させる可能性のある、重要な研究の道筋を示すものであることは間違いありません。 そのため、パルタネンとトゥルッキは他の科学者にも研究の進展に参加するよう呼びかけています。論文はある程度まで進んでおり、理論はその範囲内でうまく機能しますが、今後はさらに多くの物理学的検証とストレステストが必要になるでしょう。 「統一重力が場の理論に及ぼす影響についての完全な理解は、さらに広範囲にわたる
研究を行った後でのみ得られるだろう」と研究者らは書いている。 この論文は「Reports on Progress in Physics」に掲載されました。 https://doi.org/10.1088/1361-6633/adc82e http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/21
22: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/08(木) 11:05:09.66 ID:V5qfd1a7 >>21 物理の話は物理板でしろよ 現実を相手にする物理と 虚構を相手にする数学の 違いも分からんのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/22
23: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/09(金) 07:59:55.60 ID:CY9+dNeU これ面白い https://forest.watch.impress.co.jp/docs/serial/yaaiwatch/2011327.html 窓の杜生成AIGPT 柳谷智宣のAI ウォッチ！ IQは人間超え！ ChatGPTの最強推論モデル「o3」の実力を体感するためのつかいかた 推論モデルの「強み」と「弱み」を知る［前編］ 柳谷 智宣2025年5月7日 本連載「柳谷智宣のAI ウォッチ！」では、いま話題のAI（生成AI）を活用したサービスを中心に取り上げていく（基本的に1サービスにつき前後編を予定）。今回はOpenAIの最新推
論モデル「o3」を取り上げる。 問題を細分化して段階的に解決する思考プロセスをシミュレートする「o3」は、博士課程レベルの科学問題で87.7％の正答率を達成、ARC-AGIベンチマークでは人間平均を超える87.5％を記録した。また、Mensa Norwayテストにおいて、o3はIQ 136をたたき出しており、ほとんどの人間のIQを超えていると言われている。 ちなみに、ファイルを作成してもらうこともできる。どんな表を作りたいのかを具体的に記述すれば、o3が利用する関数も判断してExcelファイルを作成してくれる。 例を挙げると、KPIスコアや出勤率から総
合スコアを加重平均で出し、順位付けして、ボーナスの有無を判定させる表などがプロンプトから作成できる。指示が不足していても、o3なら意図を汲み取って対応してくれるのが凄い。 【プロンプト】 Excelファイルを作成してください。1行目を太字・中央揃えにし、列幅を内容に合わせて調整しながら、左から順に「社員ID」「氏名」「部署」「KPIスコア」「行動評価スコア」「出勤率 (%」「総合スコア」「順位」「ボーナス推薦」という見出しを入力します。 総合スコアは、KPIスコアを60％、行動評価スコアを30％、出勤率を10％の重みで合計し、小数第
1位で四捨五入してください。順位は、総合スコアを高い順に並べたうえで自動的に順位付けを行ってください。ボーナス推薦は、総合スコアが85以上の場合に「Yes」を表示し、それ以外は空欄にしてください。これらの計算・判定には、適切なExcel関数をChatGPTが自動で選定・設定するようにしてください。 次に、社員IDをE001〜E010で連番入力し、日本人名をランダムに割り当て、4 活用術2：検索 検索機能は元からついているが、精度が向上している。前回取り上げた「Deep Reasearch」機能も高精度だが、なにせ処理に時間がかかる。サクッと検
索して処理して欲しいときは、o3に任せると便利だ。 例えば、SNS用の投稿文も内容と文字数を指定すれば、想定通りの文章を作ってくれる。140字と指定すると、本当に140文字ぴったりで作成してくれるのが賢い。あとは投稿するだけでよいので手間が省ける。 活用術4：推論能力 最近、これからの子供たちが求められる価値観やスキルはどう変化するのだろう、と考えることが多かったので、試しにo3に推論してもらった。 そして、その内容にも納得。例えば、AIは“確率的最適解”なので、1つの答えに飛びつくと誤導されるため、多面的リアリティ感覚が
求められる。日常では、1つの問いに複数の検索エンジンとGPTを併用し、自分で突き合わせて仮説を立てる習慣をつくるべきだという。このような内容が8個提示されており、これだけで8章立ての単行本が書けそうだ。 以下略す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/23
24: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/09(金) 08:04:57.94 ID:dvG/Zbf4 >>23 自分で思考する能力のない人がＡＩに思考させて面白がる 自分で計算する能力のない人が電卓に計算させて面白がる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/24
25: １３２人目の素数さん [] 2025/05/09(金) 08:14:24.39 ID:lN4SieY2 実数が分らないおサル、物理とAIでお茶を濁すの巻 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/25
26: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/09(金) 08:22:14.62 ID:gO25a296 スレ主さんは例えるなら理系のカントだなあ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/26
27: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/09(金) 08:23:21.48 ID:gO25a296 限界まで鍛え込まれてるような感じ俺は。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/27
28: １３２人目の素数さん [] 2025/05/09(金) 08:24:42.32 ID:x+MXwBpY >>26 「カント」という言葉で、具体的に何を言いたい？ カントという言葉を使わずに述べ切ってくれたまえ ベンツ君 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/28
29: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/09(金) 08:25:34.30 ID:gO25a296 推理力批判から精神分析、精神鑑定とか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/29
30: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/09(金) 08:26:32.39 ID:gO25a296 頭が限界まで酷使される感じがします。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/30
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