面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (336ﾚｽ)
面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/
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128: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/11(金) 21:48:17.42 ID:pCjWjeqh c が奇数とする。 a>0 なら左辺 ≡ 5^c ≡ 2 ( mod 3 ), 右辺 ≡ 7^d ≡ 1 ( mod 3 ) で矛盾するから a=0, ④より b=1。 よって 5^c = (7^(d/2)+2)(7^(d/2)-2)。 よって 7^(d/2)+2, 7^(d/2)-2 は５べきでともに 2 以上だから 5 の倍数だが差が 4 より矛盾。 ∴ c は偶数。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/128
190: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/04(月) 22:43:39.42 ID:wklzv92S >>189 だめだっから最初の対称性を使って解き直したとこ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/190
242: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 06:02:21.42 ID:V72GFM2q お見事です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/242
295: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 17:51:44.42 ID:fZOAs2Xe 補題 (※) n = #W > #S であるとき W の相異なる部分集合 A,B が存在して次を満たす。 (1) #A = #B = ⌈ #W/2 ⌉ (2) S(A) = S(B) (∵) S₁ = { s∈S | #f(s) = 1 } とおく。W を最小反例とする。 #S₁ = 0 とする。すべての s について #f(s) ≧ 2 である。各 s について f(s) から２元集合 e(s) = {p(s), q(s)} ⊂ f(s) を選んでグラフ (W,E) = (W, {e(s) ; s∈S} ) を考える。グラフはe(s) の選び方で任意性があるが、この中でその一つの連結成分 G₀ = (W₀, E₀) の点の数が最大となるものをとる。このとき任意の s に対して e(s) が G₀ の辺でないなら #E₀ の最大性から f(s) は G₀ と共通元をもたない。すなわち任意の s に対して e(s) が G₀ の辺であるか、もしくは f(s) と W₀ は互いに素となる。 n₀ = #W₀ とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/295
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