面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (336ﾚｽ)
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128: 07/11(金)21:48:17.42 ID:pCjWjeqh(2/7) AAS
c が奇数とする。
a>0 なら左辺 ≡ 5^c ≡ 2 ( mod 3 ), 右辺 ≡ 7^d ≡ 1 ( mod 3 ) で矛盾するから a=0, ④より b=1。
よって 5^c = (7^(d/2)+2)(7^(d/2)-2)。
よって 7^(d/2)+2, 7^(d/2)-2 は５べきでともに 2 以上だから 5 の倍数だが差が 4 より矛盾。
∴ c は偶数。
190: 08/04(月)22:43:39.42 ID:wklzv92S(3/4) AAS
>>189
だめだっから最初の対称性を使って解き直したとこ
242: 08/22(金)06:02:21.42 ID:V72GFM2q(1) AAS
お見事です
295: 09/02(火)17:51:44.42 ID:fZOAs2Xe(7/11) AAS
補題 (※) n = #W > #S であるとき W の相異なる部分集合 A,B が存在して次を満たす。
(1) #A = #B = ⌈ #W/2 ⌉
(2) S(A) = S(B)
(∵) S₁ = { s∈S | #f(s) = 1 } とおく。W を最小反例とする。
#S₁ = 0 とする。すべての s について #f(s) ≧ 2 である。各 s について f(s) から２元集合 e(s) = {p(s), q(s)} ⊂ f(s) を選んでグラフ (W,E) = (W, {e(s) ; s∈S} ) を考える。グラフはe(s) の選び方で任意性があるが、この中でその一つの連結成分 G₀ = (W₀, E₀) の点の数が最大となるものをとる。このとき任意の s に対して e(s) が G₀ の辺でないなら #E₀ の最大性から f(s) は G₀ と共通元をもたない。すなわち任意の s に対して e(s) が G₀ の辺であるか、もしくは f(s) と W₀ は互いに素となる。 n₀ = #W₀ とする。
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