面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (335ﾚｽ)
面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/
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4: １３２人目の素数さん [] 2025/05/02(金) 01:18:12.38 ID:8LXLG1ic 円に内接する四角形 ABCDの辺の長さを AB = a、BC = b、CD = c、DA = d、2つの対角線の長さを AC = p、BD = qとするとき、次の不等式が成り立つことを証明、等号が成立する条件を求めよ p ^2+q ^2 ≤ a ^2+b ^2+c ^2+d ^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/4
44: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/14(水) 23:33:54.38 ID:sptdQfVu y = 1-x とおいて 2f(y^2+y+3) + f(y^2-3y+5) = 6y^2-2y+13. これは任意の実数 y について成り立つので、変数を x に置き換えてもとの式と合わせれば f(x^2+x+3) = 2x^2+2x+3. これより f(t)=2t-3 (t≧3/4) がわかり、逆にこれが十分条件になることも示せる よって f(2025) = 4047. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/44
45: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/14(水) 23:55:02.38 ID:o6ywX2vQ gj http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/45
76: １３２人目の素数さん [] 2025/07/03(木) 18:36:39.38 ID:edSei4is >>65 これのヒントほしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/76
171: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/07/31(木) 20:17:06.38 ID:pjVHkYGR 前>>121 >>160 ❤AとJokerにより残り51枚は三つのエリアに分割配置される. 等分なら17枚、❤は12枚、それ以外のスートが13枚ずつあり、4種類とも間に入る可能性はかなりある. ❤AとJokerがとなりあったら間は0枚0種類. ❤AとJokerの間が1枚のとき1種類. 2枚のとき1種類か2種類. 3枚のとき1種類か2種類か3種類. 4〜13枚のとき1種類か2種類か3種類か4種類. 14〜26枚のとき2種類か3種類か4種類. 27〜39枚のとき3種類か4種類. 40〜51枚のとき4種類. 概算で4×12/52+3.5×13/52+3×13/52+2.5×10/52+2×1/52+1.5×1/52+1×1/52+0×1/52 =12/13+7/8+13/14+25/52+1/26+3/104+1/52 =(49+52)/56+(96+50+4+3+2)/104 =101/56+155/104 =(1313+1085)/728 =2398/728 =3.21 割り切れた💦 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/171
209: １３２人目の素数さん [] 2025/08/12(火) 19:22:49.38 ID:MToRQVN4 ｎが任意定数なのか、変数なのか？ 奇数組って、xとyが奇数の組なのか、組の総数が奇数なのか？ 日本語は解り難い言語やな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/209
216: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/13(水) 04:04:36.38 ID:v773YyBJ Σₖ₌₁ⁿ1/(aₖ-1) = 1/2n(n+1) + o(n²) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/216
223: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/15(金) 12:41:46.38 ID:yd6fSpXf lim[n→∞] ∫[1/n,1] {e^(-nx)-1}/x dx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/223
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