面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (335ﾚｽ)
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4: 05/02(金)01:18:12.38 ID:8LXLG1ic(1) AAS
円に内接する四角形 ABCDの辺の長さを AB = a、BC = b、CD = c、DA = d、2つの対角線の長さを AC = p、BD = qとするとき、次の不等式が成り立つことを証明、等号が成立する条件を求めよ

p ^2+q ^2 ≤ a ^2+b ^2+c ^2+d ^2

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44: 05/14(水)23:33:54.38 ID:sptdQfVu(2/2) AAS
y = 1-x とおいて
2f(y^2+y+3) + f(y^2-3y+5) = 6y^2-2y+13.
これは任意の実数 y について成り立つので、変数を x に置き換えてもとの式と合わせれば
f(x^2+x+3) = 2x^2+2x+3.
これより f(t)=2t-3 (t≧3/4) がわかり、逆にこれが十分条件になることも示せる
よって f(2025) = 4047.

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45: 05/14(水)23:55:02.38 ID:o6ywX2vQ(2/2) AAS
gj

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76: 07/03(木)18:36:39.38 ID:edSei4is(1) AAS
>>65
これのヒントほしい

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171: イナ ◆/7jUdUKiSM 07/31(木)20:17:06.38 ID:pjVHkYGR(2/2) AAS
前>>121
>>160
❤AとJokerにより残り51枚は三つのエリアに分割配置される.
等分なら17枚、❤は12枚、それ以外のスートが13枚ずつあり、4種類とも間に入る可能性はかなりある.
❤AとJokerがとなりあったら間は0枚0種類.
❤AとJokerの間が1枚のとき1種類.
2枚のとき1種類か2種類.
省13

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209: 08/12(火)19:22:49.38 ID:MToRQVN4(1) AAS
ｎが任意定数なのか、変数なのか？
奇数組って、xとyが奇数の組なのか、組の総数が奇数なのか？
日本語は解り難い言語やな。

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216: 08/13(水)04:04:36.38 ID:v773YyBJ(5/5) AAS
Σₖ₌₁ⁿ1/(aₖ-1) = 1/2n(n+1) + o(n²)

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223: 08/15(金)12:41:46.38 ID:yd6fSpXf(1) AAS
lim[n→∞] ∫[1/n,1] {e^(-nx)-1}/x dx
を求めよ。

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