[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
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72(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/21(月)23:36 ID:/KK7NCj8(1) AAS
まず、タイポ訂正
>>19
整列可能定理の示すところ 集合(A,B,C・・Z) から 元を取り出して
↓
整列可能定理の示すところ 集合{A,B,C・・Z} から 元を取り出して
だな
さて
省39
73(1): ○○女子大数学科１年 04/22(火)06:28 ID:2aFpo5FF(1/5) AAS
>>72
> 自然数 で
> suc (a):=a ∪ {a} とするノイマンの構成では∈による推移関係が成り立つ 一方、
> suc(a) := {a} と定義するツェルメロの構成では ∈による推移関係は 不成立だが
> モストフスキ崩壊補題の系 7 により、ツェルメロの構成は ∈による推移的なM
>（推移的なノイマンの構成の順序数）と 順序同型になる
> 『系 7(集合版モストフスキ崩壊補題).
省14
79: 04/22(火)08:44 ID:ZavE8C2f(1) AAS
>>72
>>ある集合から元を取り出して {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ という整列を得ることは可能（by 整列可能定理）
整列定理は整列順序の存在しか主張していないから具体的な整列順序の構成とは一切関係無い。
>>この場合、よく見ると {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっているから、そう書くことは禁止されない（by 整列可能定理）
「となっている」で止めとけばよいのにその後ろを書いたからバカ。
>後の行を丁寧に書くと
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
省12
82(4): 04/22(火)09:47 ID:kLLE5N21(1/2) AAS
>>75
(引用開始)
>>ツェルメロの順序数で、順序の性質を満たす二項関係Ｒを定義してみせなくちゃ話にならない
> ある集合Aから 任意の順で元を取り出して 並べて それを 整礎な全順序とすることができる by 整列可能定理
> 整列可能定理の正体は、選択公理の化身です。つまり、公理だ。
> これが、二項関係Ｒの定義についての答えです。
> 整列可能定理を使えばできるよと
省26
100(5): 04/23(水)13:56 ID:OCyQxe6Y(1/5) AAS
>>91-97
なんか、急にレベルが落ちたねｗｗ ；ｐ）
(引用開始)
> ツェルメロの自然数は順序数ではない。
正確には「ツェルメロの自然数は二項関係∈に関して順序数ではない」
ツェルメロの自然数上の∈はそもそも順序関係でない。
(引用終り)
省27
102(1): 04/23(水)14:17 ID:yaKuxqPL(1/2) AAS
>>100
> なんか、急にレベルが落ちたね
いいや 君が自分の本来のレベルに気づいただけ
> まず、二項関係”X の各元 x, y, z について、x R y かつ y R z ならば x R z となるとき、関係 R は推移的であるという”を押さえておこう
悪いが、そんな初歩的なことはみんな知ってる 君が今、気づいたんだろ？ それを認めよう ６０過ぎた今、やっと気づいた、と
> 順序集合の定義については、推移律は必須とする
悪いが、そんな初歩的なこともみんな知ってる 君が今、気づいたんだろ？ それを認めよう ６０過ぎた今、やっと気づいた、と
省8
106(1): 04/23(水)14:29 ID:46VexLHs(6/11) AAS
> そうすると、いまツェルメロの定義した自然数 {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ >>72 の集合をNzと書くと
> （Nz,∈）は推移律を満たさないが、これを（Nz,R）と書き直して、Rが推移律を満たす(もっと言えば全順序を満たす)と定義すれば>>32 良いってことだね
（Nz,∈）が推移律を満たさないならそれで終わりで何の関係も無い。何の関係も無いものを書き直すのはバカ。たとえ結果的たまたま上手く行ったとしてもね。
>３）”ツェルメロの自然数は順序数ではない”は、完全に基数と順序数を取り違えているなｗｗ
> 英文法 one,two,three,・・ が基数で、first,second,third ・・ は序数(＝順序数)
順序数という語感から序数を連想したのね？ でも数学は連想ゲームじゃないよおサルさん。順序数の定義を確認してから口開きなよ。
> ”ツェルメロの自然数は基数ではない”なら、意味が通るよね
省7
231(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/26(土)08:42 ID:2tFMGt7T(1/8) AAS
「ツェルメロ集合論」の小まとめ
１）>>180「一階の論理式」という概念はツェルメロが自身の公理系を発表した1908年には知られておらず、ツェルメロは後にこの解釈をあまりにも限定的であるとして拒絶していた
また、”ツェルメロ集合論の二階述語論理としての解釈はおそらくツェルメロ自身の考え方に近く、一階述語論理での解釈よりも強い”
２）The axioms of Zermelo set theory>>212
（Zermeloの無限公理）
7.AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element."
（google訳）
省17
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