[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
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212(3): 04/25(金)20:43 ID:Cs3PUAuZ(2/5) AAS
>>180 つづき （慌てるな）
ホイヨ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Zermelo set theory
The axioms of Zermelo set theory
The axioms of Zermelo set theory are stated for objects, some of which (but not necessarily all) are sets, and the remaining objects are urelements and not sets. Zermelo's language implicitly includes a membership relation ∈, an equality relation = (if it is not included in the underlying logic), and a unary predicate saying whether an object is a set. Later versions of set theory often assume that all objects are sets so there are no urelements and there is no need for the unary predicate.
7.AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element."
省6
214: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/25(金)20:49 ID:Cs3PUAuZ(4/5) AAS
>>212 つづき （慌てるな）
ホイヨ
外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
Théorie des ensembles de Zermelo（仏語）
（google訳）
公理的集合論の進化
1908年のツェルメロのテキストでは、順序付きペア( a、 b )の概念を翻訳する、ドメイン𝔅の対象である集合は提案されていない。順序付きペア（またはカップル）は、（ a、 f（a ））という形式の順序付きペアから形成されるグラフによって関数fを表すために使用できます。順序付き対は1914年にハウスドルフによって集合として登場し[ 11 ] 、関数と関数グラフを同化することで、集合の概念に関数の概念を含めることが可能になった。
省2
231(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/26(土)08:42 ID:2tFMGt7T(1/8) AAS
「ツェルメロ集合論」の小まとめ
１）>>180「一階の論理式」という概念はツェルメロが自身の公理系を発表した1908年には知られておらず、ツェルメロは後にこの解釈をあまりにも限定的であるとして拒絶していた
また、”ツェルメロ集合論の二階述語論理としての解釈はおそらくツェルメロ自身の考え方に近く、一階述語論理での解釈よりも強い”
２）The axioms of Zermelo set theory>>212
（Zermeloの無限公理）
7.AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element."
（google訳）
省17
308(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/27(日)19:39 ID:ZZby/myn(2/2) AAS
>>179
(引用開始)
ツェルメロの自然数が大好きなおサルへの問題
{},{{}},{{{}}},・・・をツェルメロの自然数と呼ぶ。以下を証明せよ。
略
６．ZFにおいて集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は存在しない。
(引用終り)
省21
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