[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
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443: 04/30(水)12:01 ID:Q/UFadZ+(1/16) AAS
test
444(1): 04/30(水)12:09 ID:Q/UFadZ+(2/16) AAS
OT氏へ
γが有理数であるとする。
仮定から或る互いに素な2つの整数p、qが存在して γ＝q/p と表されるから、γの定義式
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n)) から
lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−q/p−log(n))＝0 である
しかし q/p は 57/＜q/p＜58/100 を満たす有理数だから、任意の n≧8 なる整数nに対して
1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋…＋1/n−q/p−log(n)
省14
445(1): 04/30(水)12:18 ID:Q/UFadZ+(3/16) AAS
オイラーの定数γは代数的無理数ではないから、γはリウビル数ではない超越数ではある
γがリウビル数ではないことから推測すれば、γが周期に属さない実数であるという予想は真であろう
それにしても、γが有理数ではなかったというのが不思議だ
448: 04/30(水)12:37 ID:Q/UFadZ+(4/16) AAS
連分数を使えば、元のγが有理数なる部分の証明をγの無理性の証明に書き換えても、書き換えた証明は通用する
だが、元のγが有理数なる部分の証明は、γの無理数度が2以上であると仮定したことを使って
γが無理数であると仮定して矛盾を導く証明だから、そのような書き換えは出来ず、上の証明は間違っている可能性もある
やはり、γの無理数度は1でγは有理数だろう
449: 04/30(水)12:54 ID:Q/UFadZ+(5/16) AAS
各 a＞−1 なる実数aに対して定義される、任意の正の整数nに対して定義される第n項が
b_(n,a)＝1＋…＋1/n−log(n＋a)
なる実数列 {b_(n,a)} が n→+∞ のときγに収束する様子について
a＞−1 なる実数a全体の n→+∞ のときγに収束する実数列 {b(n,a)} 全体のγへの収束の様子を同時に考えると
非線形振動子の同期現象に似た或る種の同期現象が見られる
451: 04/30(水)13:11 ID:Q/UFadZ+(6/16) AAS
>>450
各 a＞−1 なる実数aに対して定義される、任意の正の整数nに対して定義される第n項が
b_(n,a)＝1＋…＋1/n−log(n＋a)
なる実数列 {b_(n,a)} の n→+∞ のときγに収束する様子について、
蔵本モデルに似た離散版の同期現象を見い出せる
このことに感動した
元のγが有理数なる証明の部分を、連分数でγの無理性の証明に書き換えることは出来ても、
省2
460(1): 04/30(水)16:28 ID:Q/UFadZ+(7/16) AAS
あ〜、一応他の方法で、オイラーの定数γの無理数度が1と仮定して
矛盾を導く形でγの無理数度が2以上であることの証明は出来た
どうやら、γはリウビル数ではない超越数どころかγは無理数度が2の超越数のようだ
461: 04/30(水)16:31 ID:Q/UFadZ+(8/16) AAS
>>453
>>454
君は思い込みが激し過ぎる
462: 04/30(水)16:54 ID:Q/UFadZ+(9/16) AAS
>>453
フェルマーの大定理の証明が難しくて長いことは常識
463: 04/30(水)17:15 ID:Q/UFadZ+(10/16) AAS
それにしても、当初のγが有理数であるという予想が外れたのは残念だ
もしかしたら、γが周期に属さないという予想は正しいかも知れない
464: 04/30(水)17:21 ID:Q/UFadZ+(11/16) AAS
γが有理数であるという予想が外れた → γが有理数であるということの証明が正しくなかった
465: 04/30(水)17:39 ID:Q/UFadZ+(12/16) AAS
まあ、間違った証明の間違った部分を修正することで
却って大きな結果を得られてしまったことは、
当初は想定していなく何とも不思議としかいいようがない
次はγが周期に属するかどうかだ
467: 04/30(水)18:03 ID:Q/UFadZ+(13/16) AAS
>>466
それには、フランスで使われていて塩川宇賢が訳した数論の本が役立った
γが周期に属するかどうかは知らないが、これは一筋縄では行かない
468: 04/30(水)18:21 ID:Q/UFadZ+(14/16) AAS
まあ、数論にどっぷりハマると危険な目に合うということは経験出来てよかった
469: 04/30(水)18:21 ID:Q/UFadZ+(15/16) AAS
まあ、数論にどっぷりハマると危険な目に合うということは経験出来てよかった
470: 04/30(水)18:23 ID:Q/UFadZ+(16/16) AAS
あれ？ 何故か立て続けに2回同じレスしてしまっている
それじゃ、おっちゃんもう寝る
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