[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
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231(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/26(土)08:42 ID:2tFMGt7T(1/8) AAS
「ツェルメロ集合論」の小まとめ
１）>>180「一階の論理式」という概念はツェルメロが自身の公理系を発表した1908年には知られておらず、ツェルメロは後にこの解釈をあまりにも限定的であるとして拒絶していた
また、”ツェルメロ集合論の二階述語論理としての解釈はおそらくツェルメロ自身の考え方に近く、一階述語論理での解釈よりも強い”
２）The axioms of Zermelo set theory>>212
（Zermeloの無限公理）
7.AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element."
（google訳）
省17
235(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/26(土)15:33 ID:2tFMGt7T(2/8) AAS
>>228
>>オマル・ハイヤームが良いと思います。
>３次方程式の図形的解法でも有名
なるほど
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ウマル・ハイヤーム （ペルシア語: عمر خیام, Omar Khayyám、アラビア語：عمر الخيام, ʿUmar al-Khayyām, ウマル・アル＝ハイヤーム、1048年5月18日 - 1131年12月4日[1]）は、セルジューク朝期ペルシアの学者・詩人。
「ハイヤーム」は「天幕造り」の意味であり、ハイヤームの父親の職業が天幕造りであったことから、このように呼ばれている。
省11
250(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/26(土)19:35 ID:2tFMGt7T(3/8) AAS
>>235 追加参考
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
三次方程式（英: cubic equation）とは、次数が 3 である代数方程式のことである。本項目では主に、実数を係数とする一変数の三次方程式を扱う。
概要
三次方程式が代数的に解かれたのは16世紀になってからである。11世紀頃、円錐曲線による作図によって三次方程式の解を幾何学的に表したウマル・ハイヤームなども、三次方程式を代数的に解くことはできないと考えていた。
円錐曲線による作図
代数的解法は重要であるものの、歴史的にはそれよりも先に、作図による三次方程式の幾何学的解法が模索されていた。このような解法は、古代ギリシアのメナイクモス[1]に始まり、セルジューク朝期ペルシャのウマル・ハイヤームによって一般化された。
省21
251(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/26(土)20:33 ID:2tFMGt7T(4/8) AAS
>>249
>実際に確率論を研究したロシアのヒンチンは測度論的に考察した連分数の本を書いている
これは、おっちゃんかな？ ご苦労さまです
検索：ヒンチン 連分数 pdf で 下記ヒット
パジョカ (Pajoca) Nya! on X: "ヒンチンが著した連分数の入門書 ...（pdfのURLが繋がらないが貼る）
x.com
外部ﾘﾝｸ:x.com›Pajoca_›status
省12
268: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/26(土)22:25 ID:2tFMGt7T(5/8) AAS
>>251 追加
なお、”ヒンチンが著した連分数の入門書 Цепные дроби (Continued Fractions) の邦訳版PDF”
は、旧ガロアすれでも取り上げたことがあった
いまは、検索でヒットしなかった（検索の仕方が問題かもしれないが）
＜英文だが 全ページ画面で見られる。ログインすれば、ダウンロード可らしい＞
外部ﾘﾝｸ:archive.org
Continued Fractions
省7
269: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/26(土)22:27 ID:2tFMGt7T(6/8) AAS
>>266
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、スレ主です
ご苦労さまです （＾＾
275(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/26(土)23:53 ID:2tFMGt7T(7/8) AAS
>>231 つづき
１）さて、渕野昌先生が、「R.Dedekindの数学の基礎付けと集合論の公理化」で
Dedekindが ”無限（集合）の存在証明”を 試みた 書物の出版を批判している
つまり、現代の目からみれば、無限に関する集合は 「無限公理(無限集合の存在を主張する公理)」で扱うべきもので
つまり、”無限の存在が集合論の他の公理から独立である”ということです（wikipedia 独立性 (数理論理学) もご参照）
２）さて、現代でも基礎論の錯乱者がいます。”無限集合の存在を証明せよ”などと 宣う(>>179)
下記の渕野昌先生を百回音読してほしいです！ｗｗ ；ｐ）
省23
276: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/26(土)23:54 ID:2tFMGt7T(8/8) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
独立性 (数理論理学)
文 σ が与えられた一階の理論 T から独立であるとは、T が σ を証明も反証もしないことをいう; すなわち、T から σ を証明することはできず、T から σ が偽であるを証明することもできない。しばしば、σ は(同じ意味だが) T から決定不能と呼ばれる。(この概念は計算機科学の決定問題等で言われる"決定可能性"とは関係がない。)
集合論における独立性の結果
集合論における多くの興味深い命題がツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) から独立である。以下に記す集合論の命題は ZF が無矛盾であるという仮定の下で ZF から独立であると知られているものである:
・選択公理
省5
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