ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

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370: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/29(火) 09:47:55.93 ID:R0QaAHkm

つづき
>スリーアウトで試合終了

ほんに 君は”ディベート”頭 だね
数学には向かないね。ロジカルな思考ができず、ロジックが 無意識のうちに 議論にあわせて ねじ曲がっていくね

そもそも 野球では、スリーアウトは 試合終了では無く ”チェンジ”です

以前、君は 数学の歴史は ”概念の拡張だ”と言ったよね
なのに、なんで 旧来の集合の概念に 固執するのだ？

数学の歴史は ”概念の拡張”だよ
旧来の集合の概念を拡張して、何が悪い？
例えば、下記の”グロタンディーク宇宙”

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
(C) すべての基数 κ に対して、κ よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。
https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
Grothendieck universe
Grothendieck universes and inaccessible cardinals
Since the existence of strongly inaccessible cardinals cannot be proved from the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC), the existence of universes other than the empty set and Vω cannot be proved from ZFC either.
However, strongly inaccessible cardinals are on the lower end of the list of large cardinals; thus, most set theories that use large cardinals (such as "ZFC plus there is a measurable cardinal", "ZFC plus there are infinitely many Woodin cardinals") will prove that Grothendieck universes exist.
(引用終り)

到達不能基数は、集合かい？ｗ
一つの比喩として、ZFCの宇宙を思いっきり拡大した
その極限が 到達不能基数であって（到達不能基数は 極限なので ZFC内では到達できない）
つまり Grothendieck universe は、ZFCの宇宙より 真に大きいのです

フェルマーと同じだね
証明を書くには、ZFCでは 余白が狭い！
よって、グロタンディーク宇宙 まで 拡張しよう ってことだ

Zermeloのシングルトンの極限(>>331)
無くても困らんが、あっても困らんとしたら？
画竜点睛の 竜の目として 一つ付け加えてあげれば 絵としては その方が 整っているでしょ？ｗ ；ｐ）
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/370

639: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/02(金) 18:08:02.93 ID:s/7BO1KV

>>592
(引用開始)
「有理コーシー列の収束先」
というものに意味を持たせるために
「新たに」実数というものを定義する。
(引用終り)

釈迦に説法だが、昔 零の発見 岩波新書 吉田洋一（下記）
があって、中学１〜２年だったか 話題にもなったし 図書館にもあったが
私は読まなかったが 表紙や背表紙は見た記憶がある

さて、分数は 古代エジプトやメソポタミアで 数千年前から使われた
当時の実数とは、分数 即ち有理数だろうが 負数はまだなかったろう

面積（あるいは 直角三角形とか）の問題から、平方数が問題になり √2が 有理数で無いことに気づく
また、体積(立方)の問題から、3乗根が コンパスと定規で 描けないことも 問題とされた

超越数が問題になったのは、代数的数の範囲が明確になってからでしょうね（ガロア以降）
虚数単位i は、三次方程式の解法から

かように、実数の範囲は、数学の発展によって拡張されてきた
カントールやデデキントは、集合論の立場から 実数を定義しようとした

その一つが、カントールの有理コーシー列による 実数の定義
それを一言で言えば、冒頭の表現になるだろう

まあ、これが分からないという人は
零の発見 岩波新書 吉田洋一でも 音読してくれたまえｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.iwanami.co.jp/book/b267041.html
零の発見 岩波新書
吉田洋一 1979/04/20
インドにおける零の発見は，人類文化史上に巨大な一歩をしるしたものといえる．その事実および背景から説き起こし，エジプト，ギリシャ，ローマなどにおける数を書き表わすためのさまざまな工夫，ソロバンや計算尺の意義にもふれながら，数学と計算法の発達の跡をきわめて平明に語った，数の世界への楽しい道案内書．
目次
零の発見 アラビア数字の由来
直線を切る 連続の問題

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%89%E7%94%B0%E6%B4%8B%E4%B8%80
吉田 洋一（1898年〈明治31年〉7月11日 - 1989年〈平成元年〉8月30日）は、日本の数学者
数学教育に関して
・1939年に出版された『零の発見』（岩波新書）は、吉田の名を有名にした本で、数学の読み物として現在でも多くの人に読まれている。しかし内容には間違いが多い。まず標題に基づく内容はあくまで「ゼロ（0）という記号を最初に使用したのはインド人」というのみであって
ゼロを発見・発明したのはインドではない。
本書では触れられていないが中国では紀元前14世紀に十進法を使用開始し、紀元前4世紀にはゼロを空位で表現した位取り記数法を使用していた。また本書では小数の使用は欧州で16世紀に開始されたと書かれているが、中国では紀元前にすでに小数を用いており、現存する最古の小数は紀元5年の日付のある劉歆による体積の標準単位に関する碑文にある「9.5」である。
16世紀欧州の数学者は小数を中国から学んで使用した[1]。本書に記述された内容は戦前の日本における理解であり、現在の常識とはかけ離れている。
・戦前に書かれた『函数論』（岩波全書）も長く読まれた本で、この本は細部にまで気が配ってあり、本の構成方法などが、後の数学書の模範となったとされている

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/639

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