ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

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250: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/26(土) 19:35:40.67 ID:2tFMGt7T

>>235 追加参考

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式（英: cubic equation）とは、次数が 3 である代数方程式のことである。本項目では主に、実数を係数とする一変数の三次方程式を扱う。
概要
三次方程式が代数的に解かれたのは16世紀になってからである。11世紀頃、円錐曲線による作図によって三次方程式の解を幾何学的に表したウマル・ハイヤームなども、三次方程式を代数的に解くことはできないと考えていた。
円錐曲線による作図
代数的解法は重要であるものの、歴史的にはそれよりも先に、作図による三次方程式の幾何学的解法が模索されていた。このような解法は、古代ギリシアのメナイクモス[1]に始まり、セルジューク朝期ペルシャのウマル・ハイヤームによって一般化された。
xy 平面上の 2 つの放物線を表す式
略す
となり、x = 0 でない方の交点の位置によって
x3=p2q
という形の三次方程式の解が得られることになる
また、放物線と円を表す式
略す
であり、x = 0 以外の交点を求めることは
x3+p2x=p2q
という三次方程式の実数解を与えるのと同じである。
一般に、
略す
というように、放物線と、もう 1 つの円錐曲線の組み合わせでも書けるし
略す
のように、放物線と双曲線の交点としても表すことができる。
歴史
古代ギリシアでは、
略
メナイクモス[1]は、ヒポクラテスのアイデアから円錐曲線を思いつき、立方体倍積問題を円錐曲線による作図によって解いた。この業績によって、メナイクモスは、円錐曲線の発見者と考えられている。立方体倍積問題は
x3 = 2 p3 (p > 0)
の形の三次方程式を解くことと同じであり、メナイクモスによる方法は、三次方程式の幾何学的解法の一つと考えられ、円錐曲線の数表を計算しておけば、三次方程式の解の近似値も得ることができることになる。しかし、一般に円錐曲線は、プラトンの束縛の下で作図できる曲線ではないため、円錐曲線による幾何学的解法は立方体倍積問題の解法とは見なされない。このような円錐曲線の研究は、アルキメデスやイブン・ハイサム等を経て、セルジューク朝期ペルシアのウマル・ハイヤームにより拡張され、様々な形をした三次方程式の解が、円錐曲線同士の交点として調べられ、網羅された。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/250

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