ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

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701: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/03(土) 09:31:04.45 ID:hWSy8C+R

>>676
>ガウスの時代に集合論はなかったんで
>彼が直線を点の集合と考えてる証拠はないが

下記 数直線＝座標系としては 捉えていたのでは？
下記 In real algebras の項に、”For example, in the complex plane z = x + iy”とある
俗に言う ガウス平面（下記）ですね
複素数 vs ガウス平面
実数 vs 数直線
の認識は あったろう

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Number_line
Number line
（google訳）
数直線
数直線は、数を空間的に表現する直線のグラフィカル表現です。通常は定規のように目盛りが付けられ、特定の原点がゼロを表し、両方向に等間隔の目盛りが整数を表します。数直線上の点と数との関連は、数に対する算術演算と点間の幾何学的関係を結び付け、数学を学ぶための概念的枠組みを提供します
歴史
計算目的で数直線が初めて言及されたのは、ジョン・ウォリスの『代数学の論文』（1685年）です。 [ 2 ]ウォリスは論文の中で、数直線上での加算と減算を、人が歩くという比喩を用いて、前進と後退の観点から説明しています

ジョン・ネイピアの「対数表の記述（1616年） 」には、演算について言及されていないより古い描写があり、1から12までの値が左から右に並んでいる
一般に信じられていることとは異なり、ルネ・デカルトの原著『幾何学』には、座標系は用いられているものの、今日私たちが用いるような数直線は登場しない。特に、デカルトの著作には、線上に写像された具体的な数は含まれておらず、抽象的な量のみが記述されている

数直線を描く
数直線は通常は水平に表されますが、直交座標平面では垂直軸（y軸）も数直線になります。[ 5 ]直線上の矢印は、数が増加する正の方向を示します。[ 5 ]教科書によっては、矢印が継続を示していると示唆するために、両端に矢印を付けていますが、幾何学の規則によれば、端点のない線は正の方向と負の方向に無限に続くため、これは不要です。1つの端点を持つ線は半直線であり、2つの端点を持つ線は線分です

高度な概念
線形連続体として
距離空間として
位相空間として
ベクトル空間として
As a measure space （測度空間）

In real algebras
When A is a unital real algebra, the products of real numbers with 1 is a real line within the algebra.
For example, in the complex plane z = x + iy, the subspace {z : y = 0} is a real line. Similarly, the algebra of quaternions
q = w + x i + y j + z k
has a real line in the subspace {q : x = y = z = 0}.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%B3%E9%9D%A2
複素平面
1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面とも呼ばれる[3]。一方、それに先立つ1806年に Jean-Robert Argand（英語版）も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram)[4] とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の Caspar Wessel（英語版）の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである[3]。三者の名前をとってガウス・アルガン平面、ガウス・ウェッセル平面などとも言われる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/701

952: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/10(土) 13:15:58.45 ID:hwkVvexl

>>944
>(数学で重要な本の読み方は，
>5行を10時間かけて読むような読み方で，
>500ページを2日で読むようなことをしても
>無意味です．)

1）
ふっふ、ほっほ
それ 河東さんの文だと思うけど
同一人物の 河東泰之 （下記）私はどうして数学者になったか 数理科学NO.544,OCTOBER 2008
で、矛盾したことを書いているね

2）
つまり 簡単な計算で、”5行を10時間かけて読む”として、1頁30行なら 60時間かかる計算で
500ページ なら 3万時間。一方 1年300日計算で1日10時間で、3000時間だから、10年かかるね
河東氏は、麻布中高6年間で 読めた数学書は 1冊500ページなら 終わらない計算になるよｗ ；ｐ）

3）
むしろ 彼は
興味の赴くまま どんどん読んでいったように思われるな

さて、キミ（ID:ZiEPpixA氏）に問う
キミが ”5行を10時間かけて”じっくり読み通した 数学書を
1冊で良いから挙げてくれるかな？ｗｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0810.pdf
数理科学NO.544,OCTOBER 2008
特集／私はどうして数学者になったか
河東泰之

麻布中学に入ることになった．中学入試が2月に終わったので，高等数学の代表と思っていた微分積分をぜひ勉強したいと思った．本屋に行って高校用の参考書を適当に選んで，当時数学IIBと呼ばれていた，多項式の微分積分を自分で勉強したところ，中学に入る前にすぐ終わってしまった．その参考書はかなり易しい内容のものだったのだが，どれが易しくてどれが難しいかもよくわからなかったのである．

これらの勉強も始めて，さらに同じ理由でベクトルや行列も飛ばしていたことも気づいたので，やはりこれらも同じ頃勉強した．そして中学1年の夏から秋にかけて，「大学への数学」と「数学セミナー」を見つけて読むようになった．とても熱心にはしからはしまでよく読んだと思う．数学は論理の積み重ねだから順番にきちんと一歩ずつ学んでいかなくてはいけない，などとよく言われるが，この頃は順番などまったく無視していた．「大学への数学」で受験問題を解いたり，「数学セミナー」を読んで「エレガントな解答を求む」をやったり，「解析概論」を読んだり，みな平行してやっていた
(「解析概論」が重要な本であるということは「数学セミナー」で知った．すぐに買ってきて読み始めた．)
さらに群論でも線形代数でも手当たり次第に読んだ．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/952

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