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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/
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16: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 10:53:48.38 ID:50jq9rs1 >列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する > 上記『{}∈{{{}}} は偽』とか 一般的に言って A∈B∈CからはA∈Cを結論付けることはできない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/16
74: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/22(火) 07:39:36.38 ID:6xExXHND >>73 >モストフスキ崩壊補題なんて使わなくても直接示せるけどね それはそうだが、”牛刀を用いて鶏を割く”だね。大定理の系として＊ 。 一般に 集合の良い順序を ∈による推移的なM に落とせる つまり、公理的集合論では ∈による順序が重要だってことだ (下記の Mostowski-Kollaps 独語 ご参照) (＊：大学入試問題を 大学学部の大定理で 一発で解くみたいな。本当は、学部の大定理をつまみ食いして 入試問題を作っているらしい) >ツェルメロの順序数で、順序の性質を満たす二項関係Ｒ >を定義してみせなくちゃ話にならない 先にも述べたが、ある集合Aから 任意の順で元を取り出して 並べて それを 整楚な全順序とすることができる by 整列可能定理 整列可能定理の正体は、選択公理の化身です。つまり、公理だ。これが、二項関係Ｒの定義についての答えです。整列可能定理を使えばできるよと (参考) https://de.wikipedia.org/wiki/Mostowski-Kollaps Mostowski-Kollaps Der Mostowski-Kollaps (auch: Mostowski’scher Isomorphiesatz) ist ein Satz aus der Mengenlehre, der zuerst 1949 von dem polnischen Mathematiker Andrzej Mostowski formuliert wurde. Er ist vor allem bei der Konstruktion von Modellen ein wichtiges Hilfsmittel. (google和訳を手直し) https://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/c/cb/Kollaps.PNG 奇数から自然数への崩壊 例 ・ C{1,3,5,・・・}奇数の集合 ≪=＜ 通常の順序とする ≪は、整楚で外延的とする。以下の写像が適用できる π(C)＝ω そしてπ(2n+1)＝n 。したがって、すべての奇数は最小の自由自然数にマッピングされます。だから崩壊という名前がついたのです。 ・<は 良い順序Cで π(C)を順序タイプ(C,<)として、 つまり、一意に決定された順序数(C,<)と順序同型です。したがって、モストフスキー崩壊は順序数定義の一般化として見ることができます (原文独語) Ist < eine Wohlordnung auf C, dann ist π(C) der Ordnungstyp von (C,<), also die eindeutig bestimmte Ordinalzahl, die zu (C,<) ordnungsisomorph ist. Der Mostowski-Kollaps kann also als Verallgemeinerung der Ordinalzahldefinition angesehen werden. (参考 google英訳) Is < a good order on C , then π(C)the order type of (C,<), i.e. the uniquely determined ordinal number that (C,<)is order isomorphic. The Mostowski collapse can therefore be viewed as a generalization of the definition of ordinal numbers . https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem Well-ordering theorem 整列可能定理 In mathematics, the well-ordering theorem, also known as Zermelo's theorem, states that every set can be well-ordered. A set X is well-ordered by a strict total order if every non-empty subset of X has a least element under the ordering. The well-ordering theorem together with Zorn's lemma are the most important mathematical statements that are equivalent to the axiom of choice . http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/74
294: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/27(日) 08:03:30.38 ID:liEzxrgl 出世で人を蹴落とすのは恐怖や嫉妬劣等感。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/294
297: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/27(日) 08:07:35.38 ID:liEzxrgl 裏方なんかしないで遊んでるのが本当の幸せかもね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/297
340: １３２人目の素数さん [] 2025/04/28(月) 22:11:46.38 ID:UtW8eIc+ >>331 >１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる これ、エスパーすると、実数空間における有理コーシー列のことを言ってるのでしょうね。 でもそれって実数を定義するためには実数が必要ってことですよね。バカですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/340
369: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/29(火) 09:45:57.38 ID:ISHhaCpk https://news.yahoo.co.jp/articles/75b52f994045f60d935dcd6ba0fa6be37bf193c1 Q.なぜ算数や数学を勉強する必要があるのか A.算数、もっといえば自然数の加減乗除ができる、というのは ぶっちゃけ金勘定ができるということなので、商売には必須です つまり金儲けをしたいなら算数はできたほうがいいでしょう 世の中金の計算をせずに儲かる方法なんてそうありませんから なんで国家が算数のできる人間を役人として雇うか なんで会社が算数のできる人間を社員として雇うか 本質はそこにあります 逆にいうと、それ以上のことはあまり意味がありません 自然数の素因数分解なんてのは金儲けに直結しません 分数の計算は自然数が素数の積として一意的に分解されることを 理解してないとうまくいかないですが、そういうことは 機械の設計で歯車の比（※）を考えるとかいうことでもないかぎり 一般人レベルではどうでもいいです （※２つの歯車の数の共通の因数があると特定の歯だけすり減るので避ける） 二次方程式とか三角関数とかいらないというのも同様です 指数・対数は金儲けでも重要ですが、あくまで実数を底とする場合です なんなら実数自体、金儲けには直結しないのでどうでもいいです πが３でもいいとかいうのは、まさに算数が金儲けのためのものという 拝金主義の極致といってもいいでしょう ということで結論は 「算数は必要だが、数学は（理系の）マニアックな仕事につくのでない限り要らない さらにいえば、素数がどう分布してるかなんていうのは、 数学ヲタク以外の一般人にとってはどうでもいい まあ、数学ヲタクがこのことに関心を持つのはいいセンスだが それは音楽や絵画のセンスと同様の話なので、やっぱり一般人にはどうでもいい」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/369
647: １３２人目の素数さん [] 2025/05/02(金) 19:25:30.38 ID:BylR5fio なぜ定義になってないと？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/647
726: １３２人目の素数さん [] 2025/05/03(土) 14:21:27.38 ID:lqfOSGKN はい、おサルズタボロ だから勉強しろと言ってるのに意地でも勉強しない数学嫌いなサル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/726
751: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/03(土) 18:45:14.38 ID:hWSy8C+R >>734 >威張るな 巡回ご苦労さまです 全くです 威張る上に、間違っている 救いようがないやつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/751
794: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/04(日) 08:02:44.38 ID:d9irm4JS オイラーの定数γが有理数であるとする ユークリッド平面 R^2 上で原点Oを中心とする 仮定から、γは有理数だから単位円周上の点 (cos(γ)、sin(γ)) は ((1−γ)/(1＋γ^2)、2γ/(1＋γ^2)) の形に表される有理点である Case1)：或る有理数aが存在して γ＝aπ であるとき πは超越数だからγは超越数であって矛盾が生じる Case2)：γ＝1/π であるとき。同様に矛盾が生じる Case3)：有理数体Q上超越数πと代数的独立な超越数aが存在して γ＝aπ であるとき このとき a＝γ/π であって、γ/π は体Q上πと代数的独立だから、a≠γ/π Case1)、Case2)、Case3)から起こり得るすべての場合について矛盾が生じる この矛盾はγを有理数と仮定したことから生じたから背理法が適用出来る そこで、背理法を適用すればγは無理数である あれ？ γは周期に属し、かつ有理数ではなく リウビル数ではない超越数であることは確信出来た http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/794
826: １３２人目の素数さん [] 2025/05/04(日) 19:46:07.38 ID:mwI+mAiH 実数論は杉浦解析入門でよいでしょうか？ 第一章 実数と連続 §1 実数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/826
853: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/05(月) 11:11:49.38 ID:XU9u0tLr 攻撃的なものは当たり前で守備的なものが高く勝つ要素となりはしないか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/853
868: １３２人目の素数さん [] 2025/05/05(月) 14:31:22.38 ID:7KA21O+P >>866 >この新しい体は完備であり、自然な全順序を備え 自然な全順序を示せる？ 示してみて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/868
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