ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

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107: １３２人目の素数さん [] 2025/04/23(水) 14:33:49.23 ID:OCyQxe6Y

>>93
(引用開始)
>”自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる”とある
>”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、ツェルメロの順序数の構成だから、整列であることは 整列原理の通り
そのままでは２行目はアウトね
Ｒ＝∈なら、∈は順序の性質を満たさないから、順序数の構成ができてない
Ｒ≠∈なら、Ｒを具体的に定義せねば、順序数の構成ができてない
>別に、”（選択公理に同値な）整列可能定理”によるとしてもよい
全然トンチンカン　そういう馬鹿文は書かないのが利口
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
１）>>100より”整列可能定理の順序についての google AI による概要回答以下の通りです ；ｐ）
『整列可能定理とは、任意の集合に整列順序を定義できるという定理です。
　つまり、どんな集合でも、各要素が順番に並ぶように順序を定めることができるということです。
　この順序は任意に定めることができ、選択公理と同値な命題です。』（by "整列可能定理 順序は任意" に対する回答）”
　つまり、（任意の）ある集合について、 ”この順序は任意に定めることができ、選択公理と同値な命題です”よね
２）下記の集合についての記法で おおまかに2通りの方法がある
　要素を列記して {1,3,5,7,9} と表記する方法
　{ x | x は 10 未満の正の奇数 }と表記する方法 、抽象的には
　条件 P(x) があったとき、それをみたす対象だけを全て集めた集合を、
　{x ｜ P(x)}と表記する
３）つまり、>>92の”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、外延的記法で 順序を列記したと思え！！ｗ ；ｐ）
　それを、集合論ど素人が 内包表記でないから といって ばかなイチャモンつけているとしか思えない
　なお、内包表記でなら カッコ{}の多重度を使って
　{} ：{}多重度1→ 順序数0
　{{}} ：{}多重度2→ 順序数1
　{{}}} ：{}多重度3→ 順序数2
　{{{{}}}}：{}多重度4→ 順序数3
　・
　・
かように、ツェルメロ定義の順序数の各元のカッコ{}の多重度から 順序数への対応がつく
この順序数による整列を、ツェルメロの定義の順序数の順序Rの定義としてもいい■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88
集合
記法
集合の記法には、おおまかに2通りの方法がある。論理的な概念として「内包と外延」というものがある
その要素をすべて列挙するという方法と、その集合に含まれるのであれば必ず満たされ、含まれないのであれば必ず満たされない条件を明示するという方法である
「外延」に相当する、すべて列挙する方法では、例えば、1, 3, 5, 7, 9 からなる集合は
{1,3,5,7,9} と表記する
「内包」に相当する、属するために満たすべき条件を明示する方法では、例えば、10 未満の正の奇数全体の集合を
{ x | x は 10 未満の正の奇数 }
と表記する。一般に、条件 P(x) があったとき、それをみたす対象だけを全て集めた集合を
{x ｜ P(x)}
と表記する。ここでは x という変数を用いているが、{ y | P(y)} と書いても { a | P(a)} と書いても構わない。日本語では内包表記などとも言う

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/107

654: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/02(金) 21:15:58.23 ID:/rPcBrOx

（小話その１）
虚数物語
imaginary number
果たして実在するのか？
空想の産物では？

にせガウス答えて曰く
実数だって、空想でしょ！ コーシー列で定義できるって？ 無限小数だって？
そもそも無限とは何か？ それ空想の産物じゃん（可能無限）！

本物ガウスがこれを聞いたら：
デタラメ言ってんじゃね〜！ ごらぁ〜！ 無限は実在します（実無限）！（スタップ細胞の のり）
と言ったかどうか、それは神のみぞ知るｗ ；ｐ）

まあ、ガウスは、リーマン面や射影幾何の無限遠点、非ユークリッド幾何などの知識はあるから
実無限は、理解していたのでしょう！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0
虚数（英: imaginary number）とは、実数ではない複素数のことである。すなわち、虚数単位 i = √−1 を用いて表すと、
z = a + bi（a, b は実数、b ≠ 0）
と表される数のことである。
実数直線上にはないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数の対、実二次正方行列、多項式環の剰余環の元として実現できる（複素数#形式的構成を参照）

https://w.atwiki.jp/p_mind/pages/148.html
心の哲学まとめWiki
無限論
１　はじめの一歩
２　無限論と実在論
３　ゼノンのパラドックスの終着点
４　カントによる無限批判
５　形而上学無限の不可能性
６　物理学による形而上学的無限の回避可能性
７　数学的無限と形而上学的無限の不調和
８　結論――実在論の最期
９　無限の派生問題

１　はじめの一歩
無限の概念にはさまざまあるが、以下の五つは無限を論考する際に念頭に置くべき概念である。
[現実的無限]：　無限の何かが現実に存在するとし、加算や分割を無限に続けたものとしての、無限小や無限大の概念に対応する存在があるとする。アリストテレスの用語である。実無限ともいう。可能的無限の概念と対比させられる。

[可能的無限]：　無限とは加算や分割を「無限に続けることが可能である」という意味だと考え、それを現実に無限に続けたものとしての、無限小や無限大の概念に対応する存在はないとする。アリストテレスの用語である。可能無限ともいう。無限とは操作についての概念であり、存在に対応した概念ではないということである。

[数学的無限]：　数学的対象は現実的無限であるとする。A.W.ムーアの用語であるが、カントの無限論を元にした概念である。数学の世界ではカントール以降、可能的無限ではなく現実的無限が優勢である*2。物理的無限や形而上学的無限の概念と対比させられる。

[物理的無限]：　物理的世界は現実的無限であるとする。抽象的な数学的無限に対し、存在論的な無限である。数学的無限を認めても物理的無限を認めることには繋がらない。次の形而上学的無限と類似の意味である。

[形而上学的無限]：　実在は現実的無限であるとする。A.W.ムーアの用語である。物理的無限と類似の意味であるが、形而上学的無限は「実在」を対象としているので形而上学的な含意が強い。物理的無限には形而上学的含意はないが、しかし物理学そのものが形而上学に繋がっているので、両者の境界は曖昧である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/654

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