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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/
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71: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/21(月) 19:09:05.01 ID:kxs1uvBJ A:a∈b B:a<b A⇒B から B⇒A がいえると思ってる馬鹿猿にはこまったもんだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/71
111: １３２人目の素数さん [] 2025/04/23(水) 16:15:39.01 ID:OCyQxe6Y つづき (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem Well-ordering theorem （google訳） 歴史 ゲオルク・カントールは、整列定理を「思考の基本原理」とみなした。[ 4 ] しかし、整列定理を視覚化することは困難、あるいは不可能であると考えられている。 R、すべての実数の集合である。そのような視覚化には選択公理を組み込む必要がある。[ 5 ] （原文：However, it is considered difficult or even impossible to visualize a well-ordering of R, the set of all real numbers; such a visualization would have to incorporate the axiom of choice.[5]） 1904年、ギュラ・ケーニヒは、そのような整列は存在し得ないことを証明したと主張した。数週間後、フェリックス・ハウスドルフは証明に間違いを見つけた。[ 6 ] しかし、第一階述語論理では、整列定理は選択公理と等価であることが判明した。 つまり、選択公理が含まれたツェルメロ–フランケル公理は整列定理を証明するのに十分であり、 逆に、選択公理は含まれないが整列定理が含まれたツェルメロ–フランケル公理は選択公理を証明するのに十分である。 （同じことはゾルンの補題にも当てはまる。） しかし、第二階述語論理では、整列定理は選択公理よりも厳密に強い。 すなわち、整列定理から選択公理を演繹できるが、選択公理から整列定理を演繹することはできない。[ 7 ] (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/111
135: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/25(金) 14:12:34.01 ID:V2R7/jm0 みんなで数学というリソースをうまく共有する社会のほうがレベルが高い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/135
214: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/25(金) 20:49:04.01 ID:Cs3PUAuZ >>212 つづき （慌てるな） ホイヨ https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles_de_Zermelo Théorie des ensembles de Zermelo（仏語） （google訳） 公理的集合論の進化 1908年のツェルメロのテキストでは、順序付きペア( a、 b )の概念を翻訳する、ドメイン𝔅の対象である集合は提案されていない。順序付きペア（またはカップル）は、（ a、 f（a ））という形式の順序付きペアから形成されるグラフによって関数fを表すために使用できます。順序付き対は1914年にハウスドルフによって集合として登場し[ 11 ] 、関数と関数グラフを同化することで、集合の概念に関数の概念を含めることが可能になった。 1922年、アブラハム・フランケルはツェルメロの理論には欠点があり、自然に存在する特定の集合を定義できないと述べた[ 12 ] 。彼は新しい公理、置換公理( Ersetzungsaxiom ) を提唱する。その精神は次の通りである: 対応 F が領域 𝔅上で明確に定義され、領域の各オブジェクトに別の一意に決定されたオブジェクトを関連付ける場合、任意の集合aに対して、その要素dがaの 要素cの対応 F による像d = F( c ) と正確に一致するような新しい集合bが存在する。同年、トラルフ・スコーレムも同様の結論に達した[ 13 ] 。さらに、スコーレムは彼の論文[ 14 ]の中で、ツェルメロの論文では曖昧なままだった明確に定義された命題の概念を、「分離」の公理IIIの記述の中で明確にしている。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/214
587: １３２人目の素数さん [] 2025/05/02(金) 12:55:01.01 ID:BylR5fio >>584 君の持論「「実数を有理コーシー列の収束先として定義する」に意味を持たせるために実数を定義する」 を要約すると 「実数を定義するために実数を定義する」 となる訳だが、いつになったら実数が定義できんの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/587
796: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/05/04(日) 08:19:26.01 ID:E/eWjspp 公務員試験の一般教養試験免除の、一般教養課程、専門教育科目、師範学校より上の文学研究科、研究課程。その教職も取って専修免許もある。今は講談社フェイマーズスクール、などの経歴だけども。現代ビジネスで検索してみてね。スマホとパソコンじゃちょっと違う。数学科にいなきゃならないわけじゃないが。数学するのに。上智中央立教早慶日大専修明治学院などの文学教育を受けてしている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/796
850: １３２人目の素数さん [] 2025/05/05(月) 11:08:40.01 ID:Y7s/vlgi >>845 a)有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる） この二つの文は数学的に 同値 a)有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる ↓↑ b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる） 例えば、端的にいえば b)でデデキントの切断を使って 実数を定義したのちは a)有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる 有理数のコーシー列の収束先は、実数となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/850
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