[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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191: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)10:50 ID:hl9U/ln8(1/5) AAS
>>182 補足
・Hilbert spaceの Hilbert dimension は、下記
"As a consequence of Zorn's lemma, every Hilbert space admits an orthonormal basis; furthermore, any two orthonormal bases of the same space have the same cardinality, called the Hilbert dimension of the space.[94]"
(which may be a finite integer, or a countable or uncountable cardinal number).
・”The Hilbert dimension is not greater than the Hamel dimension (the usual dimension of a vector space).”
”As a consequence of Parseval's identity,[95] 略 ”
・なお、>>146-147 "Proof that every vector space has a basis"では、有限和は 陽には使われていない
省15
192(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)11:10 ID:hl9U/ln8(2/5) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”]
>>185-188
>あきらめたらそこで試合終了ですよ
ふっふ、ほっほ
こっちは、＜公開処刑 続く＞
省21
197(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)11:54 ID:hl9U/ln8(3/5) AAS
>>192 補足
>n → 可算無限 にできそうな気がする （すぐには 成否の判断ができないが）
例えば
√2(=2^1/2), 2^(1/3), 2^(1/4),・・ 2^(1/m),・・ 2^(1/n),・・・
で、任意 2^(1/m) - 2^(1/n) （m≠n）が 有理数でなければ良い
あるいは
√2(=2^1/2), 2^(1/2)^2, 2^(1/2)^3,・・ 2^(1/2)^m,・・ 2^(1/2)^n,・・・
省2
202(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)13:33 ID:hl9U/ln8(4/5) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”]
>>199
(引用開始)
>n → 可算無限 にできそうな気がする （すぐには 成否の判断ができないが）
>mとnの２重数学的帰納法で証明できるかも・・、しらんけど
省26
207: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)17:32 ID:hl9U/ln8(5/5) AAS
>>206
(引用開始)
選択公理を仮定すれば、両方共に0ではない有理数 a≠0、b≠0 の
有理係数の γ＝lim_{n→+∞}(1＋…＋1/n−log(n＋a)) a＞-1
に関する一次方程式 aγ＝b の解 γ＝b/a が存在するから、
その系としてγは有理数であることが示される
(引用終り)
省3
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