[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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180(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)00:12 ID:Md2R2j9H(1/5) AAS
>>160
>任意のベクトルを無限個のベクトルの線形結合で表すことである．ヒルベルト空間では，これを実現する正規直交基底を取ることがいつでもでき，有限次元空間とよく似た話が無限次元でも展開できる．フーリエ級数はその具体例として大変重要なものである．
これ、選択公理を使うだろうと思って調べていた
下記 山上滋先生 名大 関数解析入門 『命題4.5.ヒルベルト空間の正規直交基底は必ず存在する。（全然一意的ではないが。）
Proof.基本的なアイデアはの直交化であるが、正式にはのZorn補題を使う。各自、確かめよ』
ですね （＾＾
(参考)
省24
181: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)00:13 ID:Md2R2j9H(2/5) AAS
つづき
付録E Kuratowski-Zornの定理
略す
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
河東泰之の「数理科学」古い記事リスト
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
20 河東泰之， ヒルベルト空間と作用素環，「数理科学」 Vol.57-9, pp.29-35, サイエンス社，2019．
省4
182(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)07:51 ID:Md2R2j9H(3/5) AAS
>>180
>>任意のベクトルを無限個のベクトルの線形結合で表すことである．ヒルベルト空間では，これを実現する正規直交基底を取ることがいつでもでき，有限次元空間とよく似た話が無限次元でも展開できる．フーリエ級数はその具体例として大変重要なものである．
>これ、選択公理を使うだろうと思って調べていた
>下記 山上滋先生 名大 関数解析入門 『命題4.5.ヒルベルト空間の正規直交基底は必ず存在する。（全然一意的ではないが。）
>Proof.基本的なアイデアはの直交化であるが、正式にはのZorn補題を使う。各自、確かめよ』
>ですね （＾＾
＜補足＞
省15
183: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)07:52 ID:Md2R2j9H(4/5) AAS
>>182 タイポ訂正
その空間の基底の存在と、次元（ベクトル空間の場合 基底の集合の濃度を意味する。可算にする場合が多いらしい）が決められる
↓
その空間の基底の存在と、次元（ヒルベルト空間の場合 基底の集合の濃度を意味する。可算にする場合が多いらしい）が決められる
209: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)21:48 ID:Md2R2j9H(5/5) AAS
メモ貼ります
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
多項式環
体上の一変数多項式環 K[X]
冪級数
→詳細は「形式冪級数」を参照
非零の項を無限個含むことも許すという別の方向で冪指数を一般化することにより、冪級数が定義される。ここではコーシー積における和が有限和であることを保証するために、冪指数に用いるモノイド N に対していくつかの仮定を課す必要がある。あるいは環のほうに位相を導入して、無限和を収束するものだけに限ることもできる。N として標準的な非負整数全体を選ぶならば問題は何もなく、形式冪級数環を N から環 R への写像全体として定義することができ、和は成分ごと、積はコーシー積で入れることができる。形式冪級数環は多項式環の完備化と見ることができる。
省14
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