[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/

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94: １３２人目の素数さん [] 2025/02/03(月) 18:08:51.89 ID:oyw47Vnz >>93 >そして、なにをどう選ぶか？ >そのとき、その人次第なのです まだ分かってなくて草 あったま悪いのうこのサルは http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/94

147: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/04(火) 16:34:09.89 ID:+HgMDnV2 つづき Proof that every vector space has a basis Let V be any vector space over some field F. Let X be the set of all linearly independent subsets of V. The set X is nonempty since the empty set is an independent subset of V, and it is partially ordered by inclusion, which is denoted, as usual, by ⊆. Let Y be a subset of X that is totally ordered by ⊆, and let LY be the union of all the elements of Y (which are themselves certain subsets of V). Since (Y, ⊆) is totally ordered, every finite subset of LY is a subset of an element of Y, which is a linearly independent subset of V, and hence LY is linearly independent. Thus LY is an element of X. Therefore, LY is an upper bound for Y in (X, ⊆): it is an element of X, that contains every element of Y. As X is nonempty, and every totally ordered subset of (X, ⊆) has an upper bound in X, Zorn's lemma asserts that X has a maximal element. In other words, there exists some element Lmax of X satisfying the condition that whenever Lmax ⊆ L for some element L of X, then L = Lmax. It remains to prove that Lmax is a basis of V. Since Lmax belongs to X, we already know that Lmax is a linearly independent subset of V. If there were some vector w of V that is not in the span of Lmax, then w would not be an element of Lmax either. Let Lw = Lmax ∪ {w}. This set is an element of X, that is, it is a linearly independent subset of V (because w is not in the span of Lmax, and Lmax is independent). As Lmax ⊆ Lw, and Lmax ≠ Lw (because Lw contains the vector w that is not contained in Lmax), this contradicts the maximality of Lmax. Thus this shows that Lmax spans V. Hence Lmax is linearly independent and spans V. It is thus a basis of V, and this proves that every vector space has a basis. This proof relies on Zorn's lemma, which is equivalent to the axiom of choice. Conversely, it has been proved that if every vector space has a basis, then the axiom of choice is true.[9] Thus the two assertions are equivalent. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/147

281: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 16:03:55.89 ID:jBYaMD3j >>258の議論（mod 2バージョン）は、mod nバージョンに一般化できる。 mod 3の場合を書いてみよう。 γ(0,3):=lim_{n→+∞}(1/3＋1/6+…+1/(3n)-log(3n)/3) γ(1,3):=lim_{n→+∞}(1+1/4+…+1/(3n+1)-log(3n+1)/3) γ(2,3):=lim_{n→+∞}(1/2＋1/5+…+1/(3n+2)-log(3n+2)/3) とおく。ω=exp(2πi/3)のとき γ(0,3)+ωγ(1,3)+ω^2γ(2,3)=-log(1-ω) γ(0,3)+ω^2γ(1,3)+ωγ(2,3)=-log(1-ω^2) γ(0,3)+γ(1,3)+γ(2,3)=γ が成立する。これは離散フーリエ変換であることに気づくだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/281

290: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/06(木) 17:23:02.89 ID:jBYaMD3j 「小さな発見」でも、大きな喜びがある。 それが数学。「どんな小さなことでも分かることは嬉しい」 と永田雅宜も言ってますね。 そして、その喜びを感じてこなかったのが 「コピペバカ」である1と、「未解決問題を解く」 という「万馬券」でしかドーパミンが出なくなった おっちゃん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/290

307: １３２人目の素数さん [] 2025/02/06(木) 20:42:58.89 ID:SWnYLHJh >>305 >そもそも、「数学の公理とは？」が理解できていない！ まったくトンチンカン。 整列定理の主張は「任意の空でない集合上に整列順序が存在する」です。 「好きな順番で整列できる」なんて言ってません。あなたの独善妄想です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/307

407: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/09(日) 09:41:53.89 ID:lz6oAIdr 努力家のおっちゃんと比較されて 光栄です！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/407

554: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/10(月) 10:52:22.89 ID:S2+qg66P >>496-500 >ウンウン唸って考えること好きだろ？ >プロ棋士になると厳しい職業だけど、 >将棋や囲碁などの勝負事もその一つ >楽しみ方が人それぞれであることも >面白い ご苦労様です これは至言だね ID:YxzqkN0Rは、おっちゃんか お元気そうで何よりです。 ID:91wxmWNwは、御大 巡回ご苦労様です こういう発言と対比すると おサル>>7-10の発言を見ると、そのキチ外ぶりがよくわかる 正義漢ぶっているが、その実 某私大 数学科に進学するも １〜２年で詰んで オチコボレさんになった 不遇のルサンチマンが、憂さ晴らしのために ５ｃｈ便所板で 暴れる図だなｗ アホを見透かされているとｗｗ 気付けない アホだｗｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/554

557: １３２人目の素数さん [] 2025/02/10(月) 10:59:21.89 ID:6fwmQoR3 >>551-552　な、自分で努力したからやっと理解できただろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/557

644: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/11(火) 09:12:49.89 ID:z8otUnNc ヤコビ記号ね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/644

729: １３２人目の素数さん [] 2025/02/11(火) 21:18:50.89 ID:MW1+hP7T だから何？ いい加減黙れよクソ爺 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/729

737: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/12(水) 00:03:34.89 ID:rx78Rip+ >>734 タイポ訂正 その解明として、数列を形式的冪級数τ(X)と考えるて 　↓ その解明として、数列を形式的冪級数τ(X)と考えて >>628 戻る >0のところは尖っていて正解。これは尖点と呼ばれる大事な点。 　>>653より https://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/11/shiga.pdf Oka Symposium講演 超幾何的K3 modular函数 志賀弘典（千葉大学理学研究科） Dec. 16, 2012奈良女子大学、revised. Jan.18,2013 ここの P116 Fig1.1 とその関連説明が 詳しい さらに P120から 基本領域の説明がある ”2つの円弧三角形F1,F2に二分して考える”とあるのは、無限遠点を考えているからでしょうね 次のページで”i∞”を明記してあるね 　>>622 で https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%BE%A4 モジュラー群 で 『基本領域を構成する方法は多数あるが、すべてに共通なことは、領域 略す は、垂直線 Re(z) = 1/2 と Re(z) = −1/2 と円 |z| = 1 により囲まれていることであり、双曲三角形である。』 ここも、ご注目ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/737

965: １３２人目の素数さん [] 2025/02/15(土) 12:09:37.89 ID:tNB6oeTf >>26の証明って、極大元が存在してそれは選択関数って言ってるんだけど、それは選択関数が極大元となるようにAを定義したからそうなのであって、そこに必然性は何もない。 極大元であろうがなかろうが、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で証明したい選択関数の存在を前提としてしまっている。これでは証明になっていない。 しょぼいとか言いがかり付けてるどこぞの輩はそんなことも分からないのだろうね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/965

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