ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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361: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/08(土) 11:02:47.59 ID:23ITt7NX

>>358 補足
>”数学での抽象化と具体化の行き来”
>”JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問”

数学科 1〜2年で詰んでしまって、オチコボレさんのおサル>>7-10
君に送る 下記 河野玄斗”数学力が劇的に伸びる思考法”抽象論”とは”

おサルの場合、大学学部数学の”抽象論から→具体的対象に落とし 当て嵌める”
そして、抽象論に戻って、理解を深める

このサイクルが弱い気がする
抽象論から→抽象論 で終わってしまって、上滑りだった気がするよｗ ；ｐ）

(参考)
ヨーツベ/X14mYj39r7c?t=1 （URLが通らないので 各自検索たのむ）
【苦手克服】数学力が劇的に伸びる思考法”抽象論”とは
河野塾チャンネル 河野玄斗
2024/05/20

文字起こし
0:00
はいどうも皆さんこんにちは河野塾イズム
塾長の河野です数学の勉強
めちゃくちゃしてるはずなのになかなかね
初見の問題が解けるようにならない方全員
集合してくださいもうせっかくね数学の
勉強時間かけてしてるのに成績伸びないの
はもったいないですし特にそれでね数学が
面白くないっていう風にね思ってしまうの
はもうあまりにももったいないです
今回は
そんな皆さんが数学を得意に変えるため
意識するべきことの1つ数学の抽象化に
ついて出題形式で解説していきます

＜203 件のコメント＞
@n_m_n_l_Dragons
8 か月前
抽象化ができるようになるためには、「思考の言語化」をすると良いと思います。
問題を解いた後、30秒程度でいいのでこの問題をどう解いたか、思考のプロセスを日本語で説明してみましょう。
すると、理解が甘いところはあやふやな説明になってしまうはずです。
友達に教えるでもいいですが、自分で授業するつもりになる「セルフレクチャー」を練習していくと、思考が整理・言語化され、抽象化に繋がります。

@にーと-m1e
8 か月前
塾講師のバイトしてて感じるけど、解答丸暗記してる子って応用が解けなかったり、解けたとしても遠回りしてたりするから、この動画みたいになんで解けるかとか抽象化するの大事なんだよね。数学得意な子は自然とこれが出来ているように見える

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/361

689: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/11(火) 17:52:19.59 ID:zr+dFWV7

>>680 タイポ訂正

別に、ブルバキ読みたい人は呼んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ ；ｐ）
　↓
別に、ブルバキ読みたい人は読んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ ；ｐ）

>>681
(引用開始)
>>676
> πの無理性の証明をしてみれば
> 数学で何が必要かが少しだけわかる
　そういう考え方は気持ち悪い
(引用終り)

>>676 ID:xoFIjB4w
πの無理性の証明をしてみれば
数学で何が必要かが
少しだけわかる
(引用終り)

ID:xoFIjB4w は、御大ね
午後の巡回ご苦労さまです

意味分りますよ

実は、>>609 en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant) で
”Complex numbers
The special case with x = π is Euler's identity:
e^iπ+1=0,
which is considered to be an exemplar of mathematical beauty as it shows a profound connection between the most fundamental numbers in mathematics. In addition, it is directly used in a proof that π is transcendental, which implies the impossibility of squaring the circle.[47][48] "
（さらに、これはπが超越数であることの証明に直接使用され、円を二乗することが不可能であることを意味します。[ 47 ] [ 48 ]）
47  Milla, Lorenz (2020). "The Transcendence of π and the Squaring of the Circle". arXiv:2003.14035 [math.HO].
48  Hines, Robert. "e is transcendental" (PDF). University of Colorado. Archived (PDF) from the original on 2021-06-23.

とありましたからね　（＾＾
さすが、複素関数論の大家ですね

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/689

972: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/15(土) 15:19:30.59 ID:XknlDm4+

>>969 >>971

じゃあ、聞くけど
下記の尾畑研 東北大
”定理12.23 選択公理とツオルンの補題は同値である”けど
この証明は？ 認めるんだろうね？

で？ >>945より
（引用開始）
(3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理))
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ }
としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である．
即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ．
もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である．
（引用終了）
に何を補えば良かったのかな？ｗ ；ｐ）
存在例化か？ｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第11章 選択公理
第12章 順序集合 ツォルンの補題

P157 選択公理
(AC2) Ωを空でない集合族とする．もし鵬Ωであれば,写像f:Ω→UΩ
ですべてのX∈Ωに対してf(x) ∈ Xとなるものが存在する．この写像
fを集合族Ωの選択関数という．

P184
定理12.23 選択公理とツオルンの補題は同値である
証明 ツオルンの補題を用いて選択公理(AC2)を証明すればよいΩを空で
ない集合族でΦ∈Ωとする．部分集合D∈Ωと写像f:D→UΩの対(D,f）
で,すべてのA∈Dに対してｆ(A) ∈Aを満たすものの全体をZとする
まず､Zは空ではない．実際.A∈Ωを1つとれば,A≠0よりα∈Aが存在す
る 写像f: {A}→UΩをf(A) =αで定義すれば,明らかに({A},f)∈Z
である．次に,Z上の2項関係(D1,f1) <､(D2,f2）をD1⊂ D2であり，すべて
のA∈D1に対してf1(A) = f2(A)が成り立つものと定義すると, (z, <)は順
序集合になる．
(z, <)がツオルン集合になることを示そう
与えられた全順序部分集合y⊂Z
に対して,Ωの部分集合を
ε= U(D,f)∈y D （12.3）
とおいて;写像g：ε→UΩを次のように定義する．任意のx∈ε対し
て．ある(D,f)∈yが存在してx∈D となるので, g(x)=f(x)とおく

ここでx∈Dを満たす(D,f) ∈yの選び方は一意的ではないが.選び方によら
ず.f(x）は一定であるから写像gが定義できる このことを確認しておこう
(D1,f1),(D2,f1) ∈ yで x∈D1,x∈D2 とする
yが全順序部分集合だから、
Dl⊂D2またはD2⊂ D1が成り立つ.いずれにせよf1 (x) = f2(x)となり､
確かにg(x)の値はx∈D,(D,f)∈yの取り方によらない
明らかに, (ε, g)は
zの元であって,yの上限である．したがって, (z, <)はツォルン集合である
(z, <)にツォルンの補題を適用すれば.極大元(D.f)∈Zが存在する
もし,D≠Ωであれば Ao∈Ω＼ Dが存在する
Aoは空ではないのでαo∈Aoをとって．
h(A)=a0 A=A0, f(A) A∈D
とおくと,写像h:D∪{A0}→∪Ωが得られる
明らかに(DU{Ao},h) ∈Z
であり, (D,f)く(D U {Ao},h) ∈ Zとなる
これは(D,f)∈Zが極大元であることに矛盾する．
よって、D=Ωであり,fはΩの選択関数である■

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/972

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