[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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45: 02/02(日)19:39:41.42 ID:7z4Dw9JT(11/18) AAS
無限個のうちの有限個は好きな順番にできるとか屁理屈捏ねるのが猿知恵の限界
150(1): 02/04(火)16:57:44.42 ID:qp4hVvDG(1) AAS
線形空間の基底と、線型位相空間の基底は、異なる
前者は有限和しか考えないが、後者は無限和を考える
線形「位相」空間という所以である
163(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/04(火)18:03:46.42 ID:+HgMDnV2(10/11) AAS
>>156-158
選択公理および選択関数について
トンチンカンな発言をしている人がいた
だから、当たり前のことを、強調しただけですよ （＾＾
>だから命題ごとに個別に規定要（理論ごと規定する場合は「以下、断り無き場合〇〇公理を前提とする」などと表記）
大体は、ほぼ ZFCベース
だから、特に断りがない場合は、ZFCベースがデフォ（デフォルト）ですよ
省1
182(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/05(水)07:51:08.42 ID:Md2R2j9H(3/5) AAS
>>180
>>任意のベクトルを無限個のベクトルの線形結合で表すことである．ヒルベルト空間では，これを実現する正規直交基底を取ることがいつでもでき，有限次元空間とよく似た話が無限次元でも展開できる．フーリエ級数はその具体例として大変重要なものである．
>これ、選択公理を使うだろうと思って調べていた
>下記 山上滋先生 名大 関数解析入門 『命題4.5.ヒルベルト空間の正規直交基底は必ず存在する。（全然一意的ではないが。）
>Proof.基本的なアイデアはの直交化であるが、正式にはのZorn補題を使う。各自、確かめよ』
>ですね （＾＾
＜補足＞
省15
249: 02/06(木)09:06:01.42 ID:TvbkU+uU(1) AAS
何についての話なのかが分からない
256(1): 02/06(木)09:29:15.42 ID:QnD62ATK(1) AAS
>>255 どこに書いたか番号示してくれる？
392(1): 02/09(日)06:34:12.42 ID:bOyjY4Ig(1/9) AAS
>10の有限小数は環をなさねえよ！
わからない
むずかしい
616: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)00:35:55.42 ID:zr+dFWV7(2/15) AAS
>>615
>主に河田敬義「ガウスの楕円関数論」上智大学数学講究録 24 を参考にして
下記ですね（最下段のPDF）
この河田先生PDFで、基本領域図は P160、161 にまたがる部分ですね
河田先生の解説がありますね。なるほどね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:cir.nii.ac.jp
省36
779(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/12(水)11:41:41.42 ID:rAcOLHcf(5/6) AAS
つづき
といっても、現実を扱った研究から多くの数学が生まれてきたことも事実で、ハーディも純粋数学だけではなく、「真の」数学者として、マックスウェル、アインシュタイン、エディントン、ディラックなどを挙げています。もちろん彼らは「普通の応用数学者」などではなく極めて「秀いでた｣人たちです。
ところで、ハーディはこの本の中で 『私は何一つ「有用」なことはしなかった』 と述懐しています。これに対して、彼の数学、あるいはそこから発展した数学が今の情報社会でいかに役立っているかを示すことはできます。たとえば象徴的な出来事として、実用数学の急先鋒であるウェーブレットを提唱した論文のタイトルは『ハーディ関数の定形二乗可積分ウェーブレットへの分解』（グロスマン、モルレ著, 1984）でした。しかし、ハーディに関連する数学が役に立つことをいくら列挙しても、ハーディを慰めることもできず、また反論したことにもなりません。むしろハーディの主張の曲解に繋がるといえるでしょう。
実用至上主義者はしばしば、応用・実用数学だけでなく純粋数学の研究も必要で価値があるという主張をします。ところが、その理由はというと、現時点で役に立たない数学もいずれは役に立つかもしれないからだ、ということがしばしばあります。しかし、数学の価値はそんなところにだけあるわけではありません。社会的に役立つかどうかは別にして，ハーディの言う「真の」数学は数学的実在を捉え、それを明らかにするから価値があるのです。
ハーディ曰く
『数学の定理の「重さ」は、その実用上の重要性（これは普通無視してもよい）にあるのではなく、定義が相互に結びつける数学的な諸概念の意義にある』（前掲書より）
けだし名言です。
省4
855: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/13(木)14:23:44.42 ID:mxQOAQvq(8/13) AAS
つづき
3:45
一文一文をですね完璧に理解して 次に進ん
3:50
でそれを完璧に理解しようとしてさらに次
3:52
に進むみたいなそういう形そういう読み方
省35
912: 02/14(金)14:44:49.42 ID:mtVXUXZ1(1) AAS
>>911
このことは基本対称式がニュートン多項式で表せることに対応する
934(1): 02/15(土)03:03:39.42 ID:tNB6oeTf(2/13) AAS
>>26
（引用開始）
(3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理))
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ }
としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である．
即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ．
省7
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