[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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574(2): 02/10(月)15:15 ID:mmxYF8sw(2/11) AAS
>>572
黙るなら耄碌していないことになる？
575: 02/10(月)15:24 ID:6fwmQoR3(57/75) AAS
>>574
黙るなら貴様が存在してないことになるからこっちは大歓迎
黙って●んでくれ
576: 02/10(月)15:30 ID:iAXKqUnd(6/6) AAS
>>574
邪魔だから消えてくれない？
577(1): 02/10(月)16:01 ID:mmxYF8sw(3/11) AAS
ヘン
578: 02/10(月)16:05 ID:6fwmQoR3(58/75) AAS
>>577
変なのはお前だけ ●ね
579: 02/10(月)16:10 ID:mmxYF8sw(4/11) AAS
゜
580(1): 02/10(月)16:15 ID:mmxYF8sw(5/11) AAS
耄碌爺が邪魔になるように思った時点で
実は自分が耄碌しているのでは？
581: 02/10(月)16:25 ID:6fwmQoR3(59/75) AAS
>>580 とにかく●ね 悪魔
582: 02/10(月)16:25 ID:6fwmQoR3(60/75) AAS
他人を侮蔑する悪魔に弁解の余地はない ●ね
583(1): 02/10(月)16:27 ID:6fwmQoR3(61/75) AAS
二匹のサルは山に帰ればいいが
数学で人を侮蔑する悪魔は●ね
生きる資格がない
584: 02/10(月)16:41 ID:mmxYF8sw(6/11) AAS
>>583
数学を使って？
585(1): 02/10(月)16:46 ID:mmxYF8sw(7/11) AAS
ID:iAXKqUndと
ID:6fwmQoR3の対話として
特筆すべきものは何？
586: 02/10(月)17:14 ID:6fwmQoR3(62/75) AAS
>>585
ID:iAXKqUnd かどうかはわからないけど
ラグランジュ分解式を使った代数方程式のべき根解法について
いろいろ教えてもらったおかげで分かったことが多々あったので
大変感謝している
悪魔からは数学以外の実に下らんひけらかししか教わってないので
こいつが本当に数学者かどうか今でも疑ってる
省1
587: 02/10(月)17:16 ID:6fwmQoR3(63/75) AAS
相手が数学者かどうかなんてのは実はどうでもいいので
なにか有意義なことを教えてくれた人には感謝するし
そういうのがない奴は正直●ねとしか思わんｗ
588(1): 02/10(月)17:18 ID:6fwmQoR3(64/75) AAS
◆yH25M02vWFhPには、何がどう間違ってて分かってないか
実に懇切丁寧に何度も何度も何度も何度も語ってやってるが
奴は物事を理解するよりも自分が利口ぶることにしか関心がないので
一度も感謝されたことがない
正直 ◆yH25M02vWFhP はつくづく哀れな奴だと思う
589: 02/10(月)17:21 ID:6fwmQoR3(65/75) AAS
正直言って、学生の頃から、別に数学者になりたいとか数学で成果を上げたいとか
まったく思ってないので、既知だろうがなんだろうが数学で何かわかったと思えれば
それでまったく十分である マウントとか●違いの病気だろｗ
590: 02/10(月)17:40 ID:6fwmQoR3(66/75) AAS
◆yH25M02vWFhP は数学の成果が素晴らしいものだと思い込んでるようだが
それは数学に対して全く無理解だからそう思うのであって
数学がどういうものかちょっとでもわかってしまうと別に大したことじゃないと
突き放して見ることができる
591: 02/10(月)17:45 ID:6fwmQoR3(67/75) AAS
Cohenの成果は、Cantorの集合論の魔法性を取っ払うものである
ぶっちゃけていえば、連続体の濃度について、どうであっても矛盾しないとか
なんなら、整列できなくても全然問題ないとか、示しちゃった時点で
「なんだよ、集合論って基本的な事柄について、なんも決まってないんじゃん」
と暴露されちゃった
このこと自体は重要な成果なのでCohenがFields賞をとったことは当然だが
同時に、集合論に関して今度どんな成果が得られようと、
省2
592: 02/10(月)17:48 ID:mmxYF8sw(8/11) AAS
>>588
>一度も感謝されたことがない
その理由が理解できないからやめないわけ？
593: 02/10(月)17:49 ID:6fwmQoR3(68/75) AAS
数学の成果は２種類ある
１．直観的にそう思われてるが、やっぱりそうだと追認するのが困難な成果
２．直観的にそう思われてるが、実は全然そうじゃなかったと示す結果
そもそも直観することが難しいものは、どうであろうが大して面白みがない
そういう意味では数学にも寿命はあるだろう
人の直観が働く範囲は所詮有限であるから
594: 02/10(月)17:50 ID:6fwmQoR3(69/75) AAS
木は際限なく大きくならない
人は際限なく生きながらえることははない
数学もまた同じ
595: 02/10(月)17:53 ID:mmxYF8sw(9/11) AAS
>やっぱりそうだと追認するのが困難な成果
代数多様体の特異点解消など
>実は全然そうじゃなかったと示す結果
バナッハ・タルスキーの逆理など
596: 02/10(月)17:58 ID:6fwmQoR3(70/75) AAS
バナッハ・タルスキーの逆理はハウスドルフの逆理に基づいているが
階数２以上の自由群の初等的性質を用いてる点でヒルベルトの無限ホテルの延長線上にある
面白いけど実は難しくないので、多分これではフィールズ賞は取れない
597: 02/10(月)18:03 ID:6fwmQoR3(71/75) AAS
正直、下の図の赤線で囲われた範囲と青線で囲われた範囲が合同だとわかればいい
そりゃ１個のものを２個でも３個でも好きに増やせるのは自明である
外部ﾘﾝｸ[svg]:ja.wikipedia.org
598(1): 02/10(月)19:18 ID:mmxYF8sw(10/11) AAS
ここは面白い↓
選択公理よりも真に弱いハーン–バナッハの定理からバナッハ＝タルスキーのパラドックスを導くことができる。
599: 02/10(月)19:20 ID:KhO7fgYD(1/6) AAS
p進数は？
600: 02/10(月)19:26 ID:6fwmQoR3(72/75) AAS
>>598
双曲平面なら選択公理もハーン・バナッハもいらない
直接、分割が構成できるから しかし実に面白い
要するに選択公理もハーン・バナッハもパラドックスの本質ではない
601(1): 02/10(月)19:32 ID:KhO7fgYD(2/6) AAS
実は、双曲平面でのバナッハ・タルスキーのパラドックスには
「ガウスの描いた不思議な図」が大いに関係するのだが
ガウス好きの元教授がこの話題に食いつかないのは、内容を
理解してないからなのではないかという気もするｗ
602: 02/10(月)19:32 ID:mmxYF8sw(11/11) AAS
ここから先は難しい↓
有理数係数の二次形式では、常に局所大域原理が成り立つ。この事実はミンコフスキーが証明し、代数体に拡張した結果をハッセが証明したため、合わせてハッセ–ミンコフスキーの定理と呼ばれる。
603(1): 02/10(月)19:38 ID:KhO7fgYD(3/6) AAS
Q_pからRへの1対1連続な写像が構成できて
そのRの中での像は、カントール集合っぽい
集合になるらしい...
604(1): 02/10(月)19:41 ID:6fwmQoR3(73/75) AAS
>>601
モジュラー群が重要な役割を果たしますね
605: 02/10(月)19:43 ID:6fwmQoR3(74/75) AAS
>>603
Qpもカントール集合も完全不連結ですからね
606(1): 02/10(月)19:49 ID:KhO7fgYD(4/6) AAS
>>604
ガウスの遺稿の中にいたずらがきみたいな図があって、当時それを見た
数学者が「なんだこりゃ？」と思ったが、それからさらに数十年経って
基本領域の図であると分かったという話。これは『近世数学史談』
に書いてありますね。
ところが、その基本領域は今日言うPSL(2,Z)ではなく、その部分群の図で
その部分群こそは自由群F_2と同型。
省2
607(1): 02/10(月)20:05 ID:KhO7fgYD(5/6) AAS
基本領域の形自体が、自由群であることを示している。
自由群というのは、ケーリー図を書いた場合、サイクルのない
「木」になっていて、生成元による表示の一意性が成立するが
基本領域の形にもそれがあらわれている。
これはまぁ、面白い事実だと思う。
ただ、ガウス本人が描いた絵が見れないのが無念。
608(1): 02/10(月)20:07 ID:KhO7fgYD(6/6) AAS
検索屋さんは探してきてくれｗ
609(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/10(月)20:14 ID:fq1QO0q/(2/6) AAS
>>551-553
おっちゃん、ご苦労さまです
下記 e (mathematical constant) 、皆さんの参考に貼ります ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。ネーピア数、ネピア数とも表記する。記号として通常は e が用いられる。
en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)
省14
610(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/10(月)20:15 ID:fq1QO0q/(3/6) AAS
つづき
これまで未解決の問題は、e と π という数が代数的に独立であるかどうかという問題です。これは、リンデマン・ワイエルシュトラスの定理の現在証明されていない一般化であるシャヌエルの予想によって解決されるだろう。[41][42]
eは正規分布していると考えられており、これはeを任意の基数で表した場合、その基数で可能な数字が均一に分布している（与えられた長さの任意のシーケンスで等しい確率で発生する）ことを意味する。[43]
代数幾何学において、周期とは代数領域上の代数関数の積分として表現できる数です。定数πは周期であるが、eは周期ではないと推測される。[44]
en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_e_is_irrational
Proof that e is irrational
The number e was introduced by Jacob Bernoulli in 1683. More than half a century later, Euler, who had been a student of Jacob's younger brother Johann, proved that e is irrational; that is, that it cannot be expressed as the quotient of two integers.
省12
611: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/10(月)20:20 ID:fq1QO0q/(4/6) AAS
>>609-610 補足
なんか、googleのAI訳があやしいな
ご愛敬ですねｗ （＾＾
It is conjectured that e is normal, meaning that when e is expressed in any base the possible digits in that base are uniformly distributed (occur with equal probability in any sequence of given length).[43]
↓↑
eは正規分布していると考えられており、これはeを任意の基数で表した場合、その基数で可能な数字が均一に分布している（与えられた長さの任意のシーケンスで等しい確率で発生する）ことを意味する。[43]
612(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/10(月)21:05 ID:fq1QO0q/(5/6) AAS
>>606-608
おっちゃん、ご苦労さまです
下記ですな
が、はっきりした 図そのものが出てこない
下記の Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean David A. Cox 2016
P20/22 が そうかな？
Gauss 全集と付き合わせたいところだが、いまはここまで
省24
613(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/10(月)21:06 ID:fq1QO0q/(6/6) AAS
つづき
researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/76981/c32e59a4375e56cf6222bbc9f132b5cb?frame_id=329253&lang=en
武部 尚志
楕円関数論の歴史
posted : 2014/04/23
参考にしたのは数理解析研究所講究録の高瀬正仁先生の「楕円関数論形成史叙述の試み」、Adrian Rice "In Search of the "Birthday" of Elliptic Functions",(雑誌のページでは "Bit by bit, the discoverers decided what it was they had discovered"), それに高木貞治「近世数学史談」。
前回 Marshall 氏は Gauss の楕円関数論への貢献について少し話していたけれど、今日私はまだ一言も Gauss と言っていない。実は Gauss は論文を発表せず、自分だけで研究していた。Abel や Jacobi に先立つこと三十年前から始めていて、レムニスケートの等分や算術幾何平均との関係、果ては百年後まで誰も理解出来なかった不思議な図を描いている。実はこれは SL(2,Z) の合同部分群 Γ(2) の基本領域で、Gauss が modular 関数の理論を知っていたことの証拠とされる。Gauss は論文発表しなくても平気。Authority ですからね。貧乏な Abel は職探ししなくちゃいけないから、とてもそんな悠長な事は言ってられなかった。
省10
614(1): 02/10(月)21:06 ID:6fwmQoR3(75/75) AAS
>>609
馬鹿乙はモジュラー群もケイリーグラフも知らんだろｗ
615(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)00:17 ID:zr+dFWV7(1/15) AAS
>>612-613 補足
>武部 尚志
>という訳で、作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました。年表は xfig で作って pdf を吐かせた物。Bernoulli, Legendre, Jacobi, Gauss の全集はネット上のあっちこっちの公開図書館から pdf を落として、紹介に必要な部分だけ切り貼りしました。どう考えても著者の著作権は切れているものばかりですが（一番新しいのが Gauss 全集か Jacobi 全集）
これ分りました
日本語 or English のスイッチが 右上にあり、日本語に切り替えると
”資料公開”が出て、その中で
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
省19
616: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)00:35 ID:zr+dFWV7(2/15) AAS
>>615
>主に河田敬義「ガウスの楕円関数論」上智大学数学講究録 24 を参考にして
下記ですね（最下段のPDF）
この河田先生PDFで、基本領域図は P160、161 にまたがる部分ですね
河田先生の解説がありますね。なるほどね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:cir.nii.ac.jp
省36
617: 02/11(火)06:04 ID:MW1+hP7T(1/61) AAS
◆yH25M02vWFhP
長文弄するも
何もわからず
哀れ高卒素人
618(1): 02/11(火)06:11 ID:MW1+hP7T(2/61) AAS
なんか一生懸命、モジュラー関数の基本領域の形、調べてるけど
もともとバナッハ・タルスキの逆説の話だろ
自由群、調べたか？
この図の意味、わかるか？
的外れな検索コピペしかできん高卒素人エテ公
画像ﾘﾝｸ[png]:en.wikipedia.org
619(1): 02/11(火)06:17 ID:MW1+hP7T(3/61) AAS
モジュラー群はF2とはちょっと違うんだが、F2を部分群として持つから問題ない
というか、双曲平面の合同群の離散部分群として直接F2を構成することもできるけどな
まあ、そこはどうやろうが結論は変わらんけど
外部ﾘﾝｸ:www.researchgate.net
620: 02/11(火)06:58 ID:MW1+hP7T(4/61) AAS
南無阿弥陀仏
621(1): 02/11(火)07:26 ID:SQ07GpKQ(1/12) AAS
算術幾何平均の新しい話が「数学」の
最新号に載っている
622(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)07:58 ID:zr+dFWV7(3/15) AAS
>>618-619
おサルさん
ありがとう
下記だね
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Cayley graph
Connection to group theory
省18
623: 02/11(火)08:11 ID:MW1+hP7T(5/61) AAS
ああそうかい
624(1): 02/11(火)08:19 ID:MW1+hP7T(6/61) AAS
>>622
リアルエテ公に質問
Q1 群の生成元って知ってる？
Q2 群の（生成元の間の）基本関係って知ってる？
Q3 群の表示って知ってる？
答え方
省2
625: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)08:23 ID:zr+dFWV7(4/15) AAS
>>621
>算術幾何平均の新しい話が「数学」の
>最新号に載っている
ID:SQ07GpKQ は、御大か
朝の巡回ご苦労さまです
数学 最新号：2025年1月号 (発売日2025年01月29日)
下記ですね。
省13
626: 02/11(火)08:34 ID:MW1+hP7T(7/61) AAS
無駄な検索コピペ 休むに似たり
あわれ 数学の論理が全然わからぬ高卒素人
627(1): 02/11(火)08:35 ID:z8otUnNc(1/11) AAS
書き込めないが、お礼だけ言っておく>>615
2つの版を並べて見たのは初めて。
628(1): 02/11(火)08:36 ID:z8otUnNc(2/11) AAS
0のところは尖っていて正解。これは尖点と呼ばれる大事な点。
629: 02/11(火)08:38 ID:MW1+hP7T(8/61) AAS
数学言語の論理を理解することなしに数学を理解することは不可能である
数学は記号の操作法ではない
高校までの記号操作の習熟では大学数学の壁は乗り越えられない
一方論理を理解すれば大学数学は理解できる
大学教授の指導が悪いのかわからんが
大学生の大多数が大学数学の壁で滑落死するのは残念
某名誉教授のヘボ指導の結果が
省3
630(1): 02/11(火)08:43 ID:z8otUnNc(3/11) AAS
わたしからも問題を一つ。
>>615 クライン版の
基本領域の形に自由群の特徴があらわれているが
それは一体どういう特徴か？
631(1): 02/11(火)08:46 ID:MW1+hP7T(9/61) AAS
>>630 知らん（完）
632(1): 02/11(火)08:50 ID:MW1+hP7T(10/61) AAS
・・・と答えようと思ったが一応答えておく
双曲平面の合同変換群の離散部分群が自由群だとしたとき
その基本領域は尖点か境界円にベタっと接する箇所しか持たない
（つまり有限個の領域が接する点を持たない）
・・・と思うが、証明したわけではない
633: 02/11(火)08:52 ID:MW1+hP7T(11/61) AAS
有限個の領域が接する点があると、そこで関係式が生じてしまう
尖点は問題ないと思うが、証明したわけではない
634(1): 02/11(火)08:52 ID:z8otUnNc(4/11) AAS
>>631
考えれば分かるのに。
基本領域を一つの部屋と考える。
境界を一つ超えることは隣の部屋に移動することに対応。
そのように移動していったとき、「後戻り」を禁じれば
「ぐるぐる周って元の部屋に戻ってくる」ということは
ありえない。
635(1): 02/11(火)08:55 ID:MW1+hP7T(12/61) AAS
ついでにいうと自由群の生成元の数は基本領域の辺の数の半分
だから自由群の基本領域の辺の数は偶数
636(1): 02/11(火)08:55 ID:z8otUnNc(5/11) AAS
>>632
概ねそんなところ。
637: 02/11(火)08:58 ID:MW1+hP7T(13/61) AAS
>>634
>「後戻り」を禁じれば
後戻りの操作が先に進む操作の逆元で、両者が同一でなければ問題ない
逆元をかければ単位元になることは別に禁じられてない
逆元がもとの元と同じだとa^2=eという関係式が生じるからダメなだけ
638: 02/11(火)08:59 ID:MW1+hP7T(14/61) AAS
>>636
635は見たかい？
639(1): 02/11(火)09:01 ID:MW1+hP7T(15/61) AAS
なんか答えがうっすいところをみると
乙とかいう馬鹿素人か？
馬鹿は自分が馬鹿だと気づかず
利口ぶって知ったかぶりするからな
利口とは己の馬鹿を知ることだぞ
640: 02/11(火)09:02 ID:MW1+hP7T(16/61) AAS
「俺は馬鹿じゃない」といったらそいつは馬鹿
641(1): 02/11(火)09:09 ID:SQ07GpKQ(2/12) AAS
算術幾何平均の話はこれ↓
K3的超幾何保型形式 (志賀弘典)
642: 02/11(火)09:09 ID:z8otUnNc(6/11) AAS
後戻り 英語で言うと"back tracking"
aa^(-1)=eということ。これを除けば、表示は一意的
ということが自由群。
>>635は勿論正しい。
643(1): 02/11(火)09:12 ID:z8otUnNc(7/11) AAS
以前、「ルジャンドル記号は尖点における値をあらわす」
と言ったら、「お前乙だろ」と言われたが、勿論違うｗ
644: 02/11(火)09:12 ID:z8otUnNc(8/11) AAS
ヤコビ記号ね。
645: 02/11(火)09:52 ID:SQ07GpKQ(3/12) AAS
オイラー、ラグランジュ、ルジャンドル
そして
ガウス、アーベル、ヤコビ
646: 02/11(火)10:33 ID:z8otUnNc(9/11) AAS
Hを空間として、ΓをHに作用する群とする。
a,b∈Hが、Γの作用で移り合うときa〜bとして同値関係を入れる。
商空間 H/Γ は一般的にはよく分からないものになり
同値類の代表系は選択公理で存在が保証されるだけ。
が、（古典）数学において重要な多くのケースは、H/Γ
が「良い構造」を持つ場合で、そのときは代表系が具体的に
構成される。基本領域とはそのような代表系。
省1
647: 02/11(火)10:34 ID:z8otUnNc(10/11) AAS
H/Γが「病的な空間」の場合、作用素環で情報が得られるらしい。
コンヌの「非可換空間論」はそういうものを標的にしている。
648: 02/11(火)10:36 ID:z8otUnNc(11/11) AAS
話を元に戻して、1は>>624から考えた方がいいな。
Q1 群の生成元って知ってる？
Q2 群の（生成元の間の）基本関係って知ってる？
Q3 群の表示って知ってる？
649(1): 02/11(火)10:38 ID:SQ07GpKQ(4/12) AAS
「群は知ってる？」は入れなくてよいの？
650(1): 02/11(火)10:40 ID:SQ07GpKQ(5/12) AAS
院入試の面接で群の定義を聞かれて
答えられなかった学生を受け入れたことがあった
651: 02/11(火)11:06 ID:MW1+hP7T(17/61) AAS
>>643
了解 なら安心（何がｗ）
652(1): 02/11(火)11:08 ID:MW1+hP7T(18/61) AAS
>>649 そこから？
>>650 それは・・・専攻によるかも
653(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)11:15 ID:zr+dFWV7(5/15) AAS
>>641
>算術幾何平均の話はこれ↓
>K3的超幾何保型形式 (志賀弘典)
なるほど
ありがとうございます
下記の発展形なのでしょうね
（数学誌には、いまアクセスできないので）
省11
654: 02/11(火)11:27 ID:SQ07GpKQ(6/12) AAS
>>653
林教授のお母さんは赤子時代岡潔に
抱っこしてもらったという
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