雑談はここに書け！【６７】 (521ﾚｽ)
雑談はここに書け！【６７】 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/
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490: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/10(金) 11:51:01.84 ID:799RxB1E 任意のε>0に対して、|a−p/q|＜1/q^{μ+ε}が高々有限個しか解を持たない からと言って、ε=0でもそうだとは言えない。 （そういえば乙は、以前もまったく同じ誤りをおかしており 「この違いが分からないなら数学やめた方がいい」と言われていた。） ちなみに、本『無理数と超越数』塩川 宇賢 (著)における無理数度の定義は 形式的にはWikipedia等とは少し異なるが、実は同値な定義になっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/490
491: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/10(金) 11:57:32.41 ID:799RxB1E >故に、任意の正の無理数aの無理数度μは μ＝2 であるかまたは μ＝+∞ である 誤った推論を行った結果、誤った結論が出てきたというだけ。 無理数度が2でない有限値を取る例は https://en.wikipedia.org/wiki/Irrationality_measure に書いてある。たとえば"Cahen's constant C"の無理数度は3。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/491
492: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/10(金) 12:33:45.28 ID:tI5DsBLW >>489-491 余り訂正する気がなくて、訂正しなかった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/492
493: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/10(金) 16:17:36.88 ID:tI5DsBLW >>490 私がいっていた無理数度の定義は、無理数と超越数 塩川 宇賢 (著) や 数論 講義と演習 塩川 宇賢 (訳) に書いてある無理数度の定義のことを指している http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/493
494: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/10(金) 16:19:38.32 ID:tI5DsBLW 正の無理数aを任意に取る。正の無理数aに対して定義される 無理数度 μ(a) が 2＜μ(a)≦+∞ を満たすとする 無理数度の定義から、|a−p/q|＜1/q^{μ(a)} が成り立つ 有理数 p/q は高々有限個しか存在しない 実数直線Rの部分集合Gを G＝{ μ∈R | |a−p/q|＜1/q^μ が成り立つ有理数 p/q は高々有限個しか存在しない } と定義する 任意の μ∈G なる実数μに対して、有理直線Qの有限部分集合 A(μ) を A(μ)＝{ p/q∈Q | |a−p/q|＜1/q^μ } と定義する μ∈G なる実数μを任意に取る p/q∈A(μ) なる有理数 p/q を任意に取る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/494
495: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/10(金) 16:21:07.16 ID:tI5DsBLW (続き) aは正の無理数であって、aと1は有理数体Q上一次独立であるから、 A(μ) の定義から、|a−p/q|＞0 である また、正の無理数aの無理数度 μ(a) の定義に着目すれば、2＜μ≦+∞ である よって、|a−p/q|＜1/q^μ を満たす有理数 p/q の分母qについて、 0＜|a−p/q|＜1/q^μ なることに注意すれば、 確かに q≦0 なることはあり得ず q≧1 である 同様に 2＜μ≦+∞ であるから、A(μ) の定義から、|a−p/q|＜1/q^μ なる 正の有理数 p/q q≧1 の分母qについて、1/q^μ≦1/q^2 である 故に、|a−p/q|＜1/q^μ なる有理数 p/q q≧1 は |a−p/q|＜1/q^2 を満たす aは正の無理数であるから、|a−p/q|＜1/q^μ なる有理数 p/q q≧1 の分子p が p≦−1 なる整数であることはあり得ず、p≧0 である 有理直線Qの有限部分集合 A(μ) に属する有理数 p/q は任意であるから、 |a−p/q|＜1/q^2 なる有理数 p/q p≧0 q≧1 は高々有限個しか存在しない しかし、正の無理数aは一意に正則無限連分数展開されるから、 |a−p'/q'|＜1/(q')^2 なる正の有理数 p'/q' p'＞1 q'＞1 は無限個存在する 正の無理数aの無理数度 μ(a) が 2＜μ(a)≦+∞ を満たすこと、 及び有理直線Qは可算無限集合なることに注意すれば、 |a−p/q|＜1/q^μ が成り立つ有理数 p/q が 非可算個存在することはあり得ず、高々可算個存在する μ∈G なる実数μは任意であるから、実数直線Rの部分集合Gは可算無限集合である Gは正の無理数aを任意に取ったとき、正の無理数aの 2＜μ(a)≦+∞ なる 無理数度 μ(a) に対して定義される実数直線Rの可算無限部分集合であった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/495
496: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/10(金) 16:24:55.33 ID:tI5DsBLW (続き) 以上の考察から、任意に正の無理数aを任意に取った 正の無理数aの無理数度 μ(a) が 2＜μ(a)≦+∞ であるときは、 正の無理数aの無理数度 μ(a) を次のように定義することが出来る： 任意に正の無理数aを取ったとき、正の無理数aに対して定義される 2＜μ(a)≦+∞ なる実数 μ(a) が無理数aの無理数度であるとは、 任意の正の実数εに対して、|a−p/q|＜1/q^{μ(a)＋ε} を満たす 有理数 p/q p＞1 q＞1 が存在することである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/496
497: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/10(金) 17:22:15.94 ID:tI5DsBLW >>495の下から3行目と4行目の間に，次の文を挿入： p/q∈A(μ) なる有理数 p/q は任意であるから、A(μ) は可算集合である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/497
498: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/10(金) 17:22:16.65 ID:tI5DsBLW >>495の下から3行目と4行目の間に，次の文を挿入： p/q∈A(μ) なる有理数 p/q は任意であるから、A(μ) は可算集合である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/498
499: １３２人目の素数さん [] 2025/10/10(金) 21:23:07.48 ID:uIdzfKLl 腐った証明を得意気に書きなぐる池沼の乙。気色悪いアグリーマインド。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/499
500: １３２人目の素数さん [] 2025/10/10(金) 21:26:40.68 ID:uIdzfKLl >>493 それで、本に書いてある定義とWikipediaの定義が同値であることは分かったのかい？ もし、「Wikipediaだから信用できん！」とか思ってるなら まず、自分の勘違い・不理解の可能性を真っ先に考えましょう。 ほぼ確実にそうだから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/500
501: １３２人目の素数さん [] 2025/10/10(金) 22:02:15.93 ID:uIdzfKLl MatheWorldに2通りの定義が同値であることも書いてある。 https://mathworld.wolfram.com/IrrationalityMeasure.html 塩川著に書いてある定義は、2つめと同じ。 2つの定義で不等号の向きが逆になっており、それに応じて「高々有限個しか解を持たない」 または「不等号が高々有限個の例外を除いて成立」の違いがあるだけ。 乙が決定的に理解できてないのが、「下限」という用語とか「εはなぜ必要？」 「ε=0と何が違う？」という解析の基礎の部分。 「任意の正数εで成立ならε=0でも同じだろう」と、解析の初歩で躓く 阿呆なことを言っていたのが乙。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/501
502: １３２人目の素数さん [] 2025/10/10(金) 22:12:51.64 ID:LUMhNgm4 低レベル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/502
503: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/11(土) 06:12:23.79 ID:ZPGE34Pc >>500 日々刻刻と書かれている内容が変わる Wikipedia で学習？ それはあり得ん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/503
504: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/11(土) 09:07:55.08 ID:ZPGE34Pc >>499 君が「アグリーマインド」という見かけない言葉を 前から繰り返し使っているのを不思議に思って調べたら、 日本語で「アグリー」という言葉の使い方は、 醜いという意味の英単語「ugly」を日本語に訳した 外来語の「アグリー」を指して使うのではなく、 本来は賛成するという意味の英単語「agree」を日本語に訳した 外来語の「アグリー」を指して使うのが正しい だから、君が使っている「アグリーマインド」という言葉を 正しい日本語で表すと「賛成する心情」のようになってしまう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/504
505: １３２人目の素数さん [] 2025/10/11(土) 09:44:43.74 ID:KTCWt7sg ビューティフルの逆だと言ってるだろ？ ビューティフルマインドとは言うまでもなく、ジョン・ナッシュをモデルとした映画。 この映画を見たわけではないが、映画の主題としては 私生活はハチャメチャで破綻していたナッシュだったが 思考の「美しさ」ビューティフルマインドの持ち主だったいう話だろう。 数学の思考に美しさを感じるというのはありうること。 思考の透徹のようなもの。乙から感じるのはその逆。 周りの人間が、「お前はともかく数学やめておけ！出力するな！」 と説得したくなるというのはそういうこと。 ジャイアンがリサイタルやろうとすると、みんながやめさせよう とするのと同じこと。まぁ、本人は自分では気づいてないだろうな ということは想像できる。 なぜなら、自分の思考が混乱していることに気づけるほど 賢いなら、そもそもトンデモにはならないだろうから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/505
506: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/11(土) 11:59:57.82 ID:ZPGE34Pc >>505 解析の証明は代数や数論とは逆で、 不等式が幾つも出てきたりして 複雑な証明になることが少なくない そういう訳で、実は君のように ネットで勉強することを考える人や 思考に美しさを求める人は解析には向かない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/506
507: １３２人目の素数さん [] 2025/10/11(土) 12:25:32.02 ID:KTCWt7sg 乙の専門が解析だぁ？ 解析の初歩から躓いてた阿呆が？ ↓ >「任意の正数εで成立ならε=0でも同じだろう」と、解析の初歩で躓く >阿呆なことを言っていたのが乙。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/507
508: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/11(土) 12:32:32.98 ID:ZPGE34Pc >>507 それ、確か時枝記事が出所の話だろう 全く確率論が関係なくはないが、 当たる確率を上から評価すれば高々1になる もしかしたら、時枝記事に確率論が 絡んでいる可能性は大いにある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/508
509: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/11(土) 12:33:43.68 ID:KTCWt7sg 乙が無理数度の定義で、「infimum（下限）」というワードまたは εという文字を無視したのは、理解できないことを省略したわけで 「任意の正数εで成立なら、ε=0と考えてよし」と 自己流で誤った解釈をしてきた悪弊があらわれたという ことはバレバレなのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/509
510: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/11(土) 12:43:35.32 ID:ZPGE34Pc >>509 君が>>501で紹介した Wolfram のような 日々刻刻と書かれている内容が変わる サイトで学習してはいないので悪しからず http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/510
511: １３２人目の素数さん [] 2025/10/12(日) 04:53:27.59 ID:SsF2a64O 飯田事務員 人 （＿_） ＾（＿＿）＾ ウンコー! （・(oo)・） （ つ ⊂ ） .） ） ） （_＿）＿） ウンコー豚！ウンコー豚！ウンコー豚！ こいつは言い訳ばかり達者で、何にも仕事できず、学生に対しては暴言を吐き、教員には過剰に媚びるクソ人間です。こいつは性根が腐ったクズ女だよw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/511
512: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/13(月) 17:16:22.70 ID:cNV7tewH オイラーの定数 γ：＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n)) ＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋1)) が超越鄒であることはよく分かった どうやら私の間違いだった γの無理性は背理法で比較的簡単に示せるが、 ハーディがγの無理性を示せなかったのかが本当に不可解で仕方ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/512
513: １３２人目の素数さん [] 2025/10/13(月) 21:14:31.08 ID:KTMHJg5Z 数学検定の１級に最年少で合格した子は ネットで勉強したのではなかったか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/513
514: １３２人目の素数さん [] 2025/10/13(月) 23:30:49.98 ID:kiVwy2y+ 最年少で数検1級の子は安藤 匠吾君 今年の国際数オリ代表で銀メダル 灘高校1年生 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/514
515: １３２人目の素数さん [] 2025/10/14(火) 19:28:44.34 ID:AMCkU8dM 金メダルをとるために 来年も参加しそう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/515
516: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/14(火) 20:36:30.06 ID:OgUzcrsM ミレニアム懸賞問題の「ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ」が解決した？とX(旧Twitter)で見たんだが、これどうなん？ Nonuniqueness of Leray-Hopf solutions to the unforced incompressible 3D Navier-Stokes Equation https://arxiv.org/abs/2509.25116v1 紹介動画もあったが、こっちではミレニアム問題が解かれたわけではないと言っている https://youtu.be/y19LmgeEdeo?si=EFIy3W7yo9z5KCkp http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/516
517: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/15(水) 11:45:35.79 ID:rwheItib >>512に書いたオイラーの定数γが 無理数であるというのは間違い やはりオイラーの定数γは有理数である そう考えないと不可解な点が生じる 0ではない実数αを任意に取ったとき、 実数αが無理数であるための必要十分は 任意の正の実数εに対して 0＜|α―p/q|＜ε/q を満たす有理数 p/q q＞0 が存在することである 仮にオイラーの定数γが無理数と仮定すれば、 無理数γはこの必要十分条件を満たすが、 無理数γはその必要十分を満たさないことを示せる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/517
518: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/15(水) 11:57:28.43 ID:rwheItib 仮にオイラーの定数γが無理数であれば、 無理数γはディリクレの定理の満たすが、 無理数γはディリクレの定理を満たさないことが示せる 簡単にいえば、そういう話 その他、仮にオイラーの定数γが無理数であると仮定すれば、 γの無理性はγの極限を使って 背理法で比較的簡単に示せることになるが、 これは単純にはいかない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/518
519: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/15(水) 12:11:43.07 ID:rwheItib >>518の2から2行目について：の満たす → 「を」満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/519
520: １３２人目の素数さん [] 2025/10/16(木) 21:00:36.18 ID:h3DrfLs8 Alan Huckleberry氏が9月30日に 84歳で亡くなったそうだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/520
521: １３２人目の素数さん [] 2025/10/18(土) 09:04:08.71 ID:BWMSgaUW この前のノーベル賞京大出身2人のうち文化勲章当たりが1人だけの理由 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/521
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