雑談はここに書け！【６７】 (520ﾚｽ)
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490(2): 10/10(金)11:51 ID:799RxB1E(2/3) AAS
任意のε>0に対して、|a−p/q|＜1/q^{μ+ε}が高々有限個しか解を持たない
からと言って、ε=0でもそうだとは言えない。
（そういえば乙は、以前もまったく同じ誤りをおかしており
「この違いが分からないなら数学やめた方がいい」と言われていた。）
ちなみに、本『無理数と超越数』塩川 宇賢 (著)における無理数度の定義は
形式的にはWikipedia等とは少し異なるが、実は同値な定義になっている。
491(1): 10/10(金)11:57 ID:799RxB1E(3/3) AAS
>故に、任意の正の無理数aの無理数度μは μ＝2 であるかまたは μ＝+∞ である
誤った推論を行った結果、誤った結論が出てきたというだけ。
無理数度が2でない有限値を取る例は
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
に書いてある。たとえば"Cahen's constant C"の無理数度は3。
492: 10/10(金)12:33 ID:tI5DsBLW(4/10) AAS
>>489-491
余り訂正する気がなくて、訂正しなかった
493(1): 10/10(金)16:17 ID:tI5DsBLW(5/10) AAS
>>490
私がいっていた無理数度の定義は、無理数と超越数 塩川 宇賢 (著) や
数論 講義と演習 塩川 宇賢 (訳) に書いてある無理数度の定義のことを指している
494: 10/10(金)16:19 ID:tI5DsBLW(6/10) AAS
正の無理数aを任意に取る。正の無理数aに対して定義される
無理数度 μ(a) が 2＜μ(a)≦+∞ を満たすとする
無理数度の定義から、|a−p/q|＜1/q^{μ(a)} が成り立つ
有理数 p/q は高々有限個しか存在しない
実数直線Rの部分集合Gを
G＝{ μ∈R | |a−p/q|＜1/q^μ が成り立つ有理数 p/q は高々有限個しか存在しない }
と定義する
省4
495(2): 10/10(金)16:21 ID:tI5DsBLW(7/10) AAS
(続き)
aは正の無理数であって、aと1は有理数体Q上一次独立であるから、
A(μ) の定義から、|a−p/q|＞0 である
また、正の無理数aの無理数度 μ(a) の定義に着目すれば、2＜μ≦+∞ である
よって、|a−p/q|＜1/q^μ を満たす有理数 p/q の分母qについて、
0＜|a−p/q|＜1/q^μ なることに注意すれば、
確かに q≦0 なることはあり得ず q≧1 である
省16
496: 10/10(金)16:24 ID:tI5DsBLW(8/10) AAS
(続き)
以上の考察から、任意に正の無理数aを任意に取った
正の無理数aの無理数度 μ(a) が 2＜μ(a)≦+∞ であるときは、
正の無理数aの無理数度 μ(a) を次のように定義することが出来る：
任意に正の無理数aを取ったとき、正の無理数aに対して定義される
2＜μ(a)≦+∞ なる実数 μ(a) が無理数aの無理数度であるとは、
任意の正の実数εに対して、|a−p/q|＜1/q^{μ(a)＋ε} を満たす
省1
497: 10/10(金)17:22 ID:tI5DsBLW(9/10) AAS
>>495の下から3行目と4行目の間に，次の文を挿入：
p/q∈A(μ) なる有理数 p/q は任意であるから、A(μ) は可算集合である
498: 10/10(金)17:22 ID:tI5DsBLW(10/10) AAS
>>495の下から3行目と4行目の間に，次の文を挿入：
p/q∈A(μ) なる有理数 p/q は任意であるから、A(μ) は可算集合である
499(1): 10/10(金)21:23 ID:uIdzfKLl(4/6) AAS
腐った証明を得意気に書きなぐる池沼の乙。気色悪いアグリーマインド。
500(1): 10/10(金)21:26 ID:uIdzfKLl(5/6) AAS
>>493
それで、本に書いてある定義とWikipediaの定義が同値であることは分かったのかい？
もし、「Wikipediaだから信用できん！」とか思ってるなら
まず、自分の勘違い・不理解の可能性を真っ先に考えましょう。
ほぼ確実にそうだから。
501(1): 10/10(金)22:02 ID:uIdzfKLl(6/6) AAS
MatheWorldに2通りの定義が同値であることも書いてある。
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com
塩川著に書いてある定義は、2つめと同じ。
2つの定義で不等号の向きが逆になっており、それに応じて「高々有限個しか解を持たない」
または「不等号が高々有限個の例外を除いて成立」の違いがあるだけ。
乙が決定的に理解できてないのが、「下限」という用語とか「εはなぜ必要？」
「ε=0と何が違う？」という解析の基礎の部分。
省2
502: 10/10(金)22:12 ID:LUMhNgm4(2/2) AAS
低レベル
503: 10/11(土)06:12 ID:ZPGE34Pc(1/5) AAS
>>500
日々刻刻と書かれている内容が変わる Wikipedia で学習？
それはあり得ん
504: 10/11(土)09:07 ID:ZPGE34Pc(2/5) AAS
>>499
君が「アグリーマインド」という見かけない言葉を
前から繰り返し使っているのを不思議に思って調べたら、
日本語で「アグリー」という言葉の使い方は、
醜いという意味の英単語「ugly」を日本語に訳した
外来語の「アグリー」を指して使うのではなく、
本来は賛成するという意味の英単語「agree」を日本語に訳した
省3
505(1): 10/11(土)09:44 ID:KTCWt7sg(1/3) AAS
ビューティフルの逆だと言ってるだろ？
ビューティフルマインドとは言うまでもなく、ジョン・ナッシュをモデルとした映画。
この映画を見たわけではないが、映画の主題としては
私生活はハチャメチャで破綻していたナッシュだったが
思考の「美しさ」ビューティフルマインドの持ち主だったいう話だろう。
数学の思考に美しさを感じるというのはありうること。
思考の透徹のようなもの。乙から感じるのはその逆。
省7
506: 10/11(土)11:59 ID:ZPGE34Pc(3/5) AAS
>>505
解析の証明は代数や数論とは逆で、
不等式が幾つも出てきたりして
複雑な証明になることが少なくない
そういう訳で、実は君のように
ネットで勉強することを考える人や
思考に美しさを求める人は解析には向かない
507(1): 10/11(土)12:25 ID:KTCWt7sg(2/3) AAS
乙の専門が解析だぁ？ 解析の初歩から躓いてた阿呆が？ ↓
>「任意の正数εで成立ならε=0でも同じだろう」と、解析の初歩で躓く
>阿呆なことを言っていたのが乙。
508: 10/11(土)12:32 ID:ZPGE34Pc(4/5) AAS
>>507
それ、確か時枝記事が出所の話だろう
全く確率論が関係なくはないが、
当たる確率を上から評価すれば高々1になる
もしかしたら、時枝記事に確率論が
絡んでいる可能性は大いにある
509(1): 10/11(土)12:33 ID:KTCWt7sg(3/3) AAS
乙が無理数度の定義で、「infimum（下限）」というワードまたは
εという文字を無視したのは、理解できないことを省略したわけで
「任意の正数εで成立なら、ε=0と考えてよし」と
自己流で誤った解釈をしてきた悪弊があらわれたという
ことはバレバレなのである。
510: 10/11(土)12:43 ID:ZPGE34Pc(5/5) AAS
>>509
君が>>501で紹介した Wolfram のような
日々刻刻と書かれている内容が変わる
サイトで学習してはいないので悪しからず
511: 10/12(日)04:53 ID:SsF2a64O(1) AAS
AA省
512(1): 10/13(月)17:16 ID:cNV7tewH(1) AAS
オイラーの定数
γ：＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n))
＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋1))
が超越鄒であることはよく分かった
どうやら私の間違いだった
γの無理性は背理法で比較的簡単に示せるが、
ハーディがγの無理性を示せなかったのかが本当に不可解で仕方ない
513: 10/13(月)21:14 ID:KTMHJg5Z(1) AAS
数学検定の１級に最年少で合格した子は
ネットで勉強したのではなかったか
514: 10/13(月)23:30 ID:kiVwy2y+(1) AAS
最年少で数検1級の子は安藤 匠吾君
今年の国際数オリ代表で銀メダル
灘高校1年生
515: 10/14(火)19:28 ID:AMCkU8dM(1) AAS
金メダルをとるために
来年も参加しそう
516: 10/14(火)20:36 ID:OgUzcrsM(1) AAS
ミレニアム懸賞問題の「ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ」が解決した？とX(旧Twitter)で見たんだが、これどうなん？
Nonuniqueness of Leray-Hopf solutions to the unforced incompressible 3D Navier-Stokes Equation
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org
紹介動画もあったが、こっちではミレニアム問題が解かれたわけではないと言っている
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
517: 10/15(水)11:45 ID:rwheItib(1/3) AAS
>>512に書いたオイラーの定数γが
無理数であるというのは間違い
やはりオイラーの定数γは有理数である
そう考えないと不可解な点が生じる
0ではない実数αを任意に取ったとき、
実数αが無理数であるための必要十分は
任意の正の実数εに対して
省5
518(1): 10/15(水)11:57 ID:rwheItib(2/3) AAS
仮にオイラーの定数γが無理数であれば、
無理数γはディリクレの定理の満たすが、
無理数γはディリクレの定理を満たさないことが示せる
簡単にいえば、そういう話
その他、仮にオイラーの定数γが無理数であると仮定すれば、
γの無理性はγの極限を使って
背理法で比較的簡単に示せることになるが、
省1
519: 10/15(水)12:11 ID:rwheItib(3/3) AAS
>>518の2から2行目について：の満たす → 「を」満たす
520: 10/16(木)21:00 ID:h3DrfLs8(1) AAS
Alan Huckleberry氏が9月30日に
84歳で亡くなったそうだ
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