雑談はここに書け！【６７】 (538ﾚｽ)
上下前次1-新

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401(3): 09/28(日)17:47 ID:fvkQNaSZ(1/13) AAS
π^π を代数的数と仮定する
π＞1 から π^π は正の実数だから、π^π に対して
或る実代数的数aが存在して π^π＝a であって a＞π＞1＞0 であるから π＝a^{1/π} である
π^π＝a なることに注意して、確かに a＞1 なる実数aに対して
定義される実変数xの指数関数 f(x)＝a^x を考えれば a＞π だから π＝a^{1/π}＞π^{1/π} である
πは無理数であって、πの
π＝4Σ _{k=0,1,…,+∞}(((‐1)^k)/(2k＋1))
省5

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