雑談はここに書け！【６７】

雑談はここに書け！【６７】 (511ﾚｽ)
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356: １３２人目の素数さん [] 2025/09/20(土) 22:04:52.03 ID:eje/AQ+H

なるほど
https://www.youtube.com/@hannahmiracairo
Hannah Cairo
https://www.youtube.com/watch?v=3ZeH_8sTyKA&t=1
A counterexample to the Mizohata-Takeuchi Conjecture - OARS
Hannah Cairo
61,261 回視聴  2025/04/09
This is a recording of a presentation I gave at OARS (online analysis research seminar) on Apr 8. You can find my paper here: https://arxiv.org/abs/2502.06137

https://nazology.kusuguru.co.jp/archives/183227/3
ナゾロジー
10代の数学者が「溝畑・竹内予想」が偽であると証明 (3/4)
2025.08.12
17歳の無名の学生が40年越しの数学の常識を覆した──このニュースは数学界のみならず世界を驚かせました。
ある専門家は「皆が衝撃を受けた、こんなことは見たことがない」とコメントし、長年信じられてきた前提が崩れた衝撃の大きさを物語っています。
今回の発見によって、数学者たちは調和解析の理論を見直し、新たな方針を考える必要に迫られました。
例えば、複数の波が関与する難問を溝畑・竹内予想を土台に一気に解決しようとするアプローチは、この反例によって使えないと分かりました。
発見者と同じくこの予想を証明しようと２年間取り組んでいた研究者も「我々は全員衝撃を受けた、こんなことは見たことがない」と語っています。
カイロさんの反例は「この道筋で一気にゴールへ到達することは不可能だ」と示しました。
ハンナ・カイロさんは幼い頃から数学に魅了され、孤独を感じるときは数学の世界に「逃避」していたといいます。

https://en.wikipedia.org/wiki/Hannah_Cairo
Hannah Mira Cairo (born 2007) is an American mathematician who gained recognition at age 17 for disproving the longstanding Mizohata–Takeuchi conjecture in harmonic analysis.

Mathematical work
While studying under Zhang, Cairo began working on the Mizohata–Takeuchi conjecture, which had remained unresolved since the 1980s.[5] Initially aiming to prove the conjecture, she instead constructed a counterexample that disproved it.[4] Her work involved using fractals and other tools and originally resulted in a more complex counterexample before finding a simpler example after reformulating the problem in frequency space.[6]

Her findings were published in the preprint titled "A Counterexample to the Mizohata–Takeuchi Conjecture" and uploaded to the arXiv preprint server on February 10, 2025. Later that year, she presented her work at the 12th International Congress on Harmonic Analysis and Partial Differential Equations in El Escorial, Spain.[4] Media described her as one of the youngest mathematicians to resolve a major open problem.[1][4][7][8][3]

https://en.wikipedia.org/wiki/Mizohata%E2%80%93Takeuchi_conjecture
Mizohata–Takeuchi conjecture
The conjecture was disproven in 2025 by Hannah Cairo.[1][2]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/356

363: １３２人目の素数さん [] 2025/09/20(土) 23:23:38.98 ID:eje/AQ+H

>>354
>「予備校のノリ」って、所詮は受験数学的感覚ってことだろ

ヨビノリたくみ：横国数物+東大修士
”学部生時代の講義が難解であった”
"「大学教員は授業のプロではなく研究のプロであり、基礎的なものより専門分野についての方が面白く授業する」と指摘。「教養や基礎的な分野は授業のプロに任せて、教員らには自身しかできない専門的な授業に集中してほしい」と話した・・」と説明"
とあるね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A8%E3%83%93%E3%83%8E%E3%83%AA%E3%81%9F%E3%81%8F%E3%81%BF
ヨビノリたくみ（1993年 - ）は、日本のYouTuber。YouTubeチャンネル『予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」』で、主に大学の数学や物理の解説動画を配信している[5][6]。学位は修士（学術）（東京大学・2017年）
令和5年度の「科学技術分野の文部科学大臣表彰」科学技術賞（理解増進部門）を、動画編集などを担当するヨビノリやすとともに受賞している
略歴
横浜国立大学理工学部数物・電子情報系学科（物理工学教育プログラム）卒業。2016年、東京大学大学院総合文化研究科広域科学専攻修士課程修了
東京大学大学院工学系研究科物理工学専攻博士課程中退
学部生時代の講義が難解であったことから学部生向けに分かりやすい授業を行えたら良いと考え、研究者としての生計に不安を覚えていたこともあり、2017年7月に理系大学生向けにYouTubeチャンネル『予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」』（略称：ヨビノリ）を創設した
日本学術振興会特別研究員（DC1）となるも2018年3月に中退[12]。中退の理由は、現代日本における大学教員の姿が幸せそうなものに見えなかったことと、想像以上にYouTubeチャンネルの人気が出たのでYouTuberとしての活動に本腰を入れるため
2023年4月7日には、一般社団法人日本物理学会からの推薦を受け、科学技術への関心や理解の増進に寄与し、科学技術に関する知識の普及啓発等に寄与する活動を行った人物へ送られる「科学技術分野の文部科学大臣表彰」科学技術賞（理解増進部門）を、動画編集や企画、撮影を担当するヨビノリやすとともに受賞した[14]。受賞理由は「インターネット動画配信による革新的な科学の理解増進」
人物
黒板を使った本格的かつ分かりやすい授業に定評がある。板書するシーンは早送りする一方でカットはしないのがこだわりであるが、これは板書する姿に趣があると考える一方、手軽に見られることの重要性も考えた結果だという。準備に3 - 4時間、動画撮影は15分の内容なら2時間ほど。編集にも3 - 4時間はかけている
自身の予備校講師の経験から、「大学教員は授業のプロではなく研究のプロであり、基礎的なものより専門分野についての方が面白く授業する」と指摘。「教養や基礎的な分野は授業のプロに任せて、教員らには自身しかできない専門的な授業に集中してほしい」と話した。また「大学で学ぶ専門的な学びに橋渡しするつもりで、基本的な知識を分かりやすく動画で伝えている」と説明。大学との連携も進めており、オープンキャンパスで実際に講義をしたり、動画を授業の参考としてシラバスに掲載する大学教員もいるという[17][16]。また、大学生向けの講座だけでなく高校講座も開設しており、「今週の積分」などの企画を展開している

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/363

380: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/25(木) 17:24:22.68 ID:ABGVOhvU

π^π を代数的数と仮定する
π＞1 から π^π は正の実数だから、π^π に対して
或る実代数的数aが存在して π^π＝a であって a＞π＞1＞0 であるから π＝a^{1/π} である
π^π＝a なることに注意して、確かに a＞1 なる実数aに対して
定義される実変数xの指数関数 f(x)＝a^x を考えれば a＞π だから π＝a^{1/π}＞π^{1/π} である
πは無理数であって、πの π＝2Σ _{k^-0,1,…,+∞}(((2k−1)!!)/((2k＋1)((2k)!!)) なる
有理級数表示に注意すれば、無理数πに収束する単調増加な有理数列は存在する
無理数πに収束する単調増加な有理数列を {b_n} ∀b_n＞1 とする
正の整数nを任意に取れば、nに対して定義される
実数列 {b_n} の第n項 b_n 、第n+1項 b_{n+1}は両方共に有理数だから、
nに対して b_{n+1} の b_n 乗列 c(n) が定義されて c(n)＝(b_{n+1})^{b_n} とおくことが可能である
よって、実数列 {b_{n+1}^{b_n}} は π^π に収束する単調増加な実代数的数の列である
正の整数nを任意に取る。このとき、b_{n+1}＞b_n＞1 であるから 1＞1/(b_n)＞1/(b_{n+1})＞0 から
1＞1/((b_{n+1}))^{b_n})＞1/(b_{n+1}) であって b_{n+1}＞(b_{n+1})^{b_n} である
正の整数nは任意であるから、n→+∞ のとき b_{n+1}→π かつ n→+∞ のとき b_n→π から π≧π^π を得る
しかし、π≧π^π なることは π^π＞π なることに矛盾する
この矛盾は、π^π を代数的数と仮定したことから生じたから、
背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、π^π は超越数である

同様に考えて一般化すれば、a、bを a＞1、b＞1 なる無理数とする
このとき、実数aに収束する単調増加な有理数列 {a_n} ∀a_n＞1
と 実数bに収束する単調増加な有理数列 {b_n} ∀b_n＞1 が
両方共に存在するならば、a^a、b^b、a^b、b^a はすべて超越数である

故に、a＝π、b＝e とすれば、π＞e＞1 であって、π^π、e^e、e^π、π^e はすべて超越数である

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/380

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