[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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93(2): 01/10(金)15:02 ID:PaB4QEGJ(6/15) AAS
>>82
>"the Axiom of Choice for countable collections of subsets of R."を否定してしまうと
>　”実数”の連続性（実数の完備性）どころか、Lindelofさえいえない。
はい、大間違いです。

【実数の定義】
wikipedia「実数」
「実数体とは順序体であって空でない上に有界な部分集合が上限を持つようなものをいう[注 1]。実数体の元（＝要素）を実数という。」
省11

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95(1): 01/10(金)16:44 ID:Aj7WfieZ(1) AAS
>>93
ついでにいうと有理コーシー列の同値類の代表は
選択公理を使うことなく直接選べる

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97(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)18:04 ID:HEywEVY2(10/12) AAS
>>93
>【実数の構成】
>wikipedia「コーシー列」
>この中で実数体Rが完備であることが選択公理を用いること無く示されている。

なるほど
有理コーシー列の構成が、なんらの選択公理なしで可能なことは認める
その上で問う
省8

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