ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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1(6): 01/01(水)09:57 ID:2b7XvZNh(1/10) AAS
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

2chｽﾚ:math
前スレガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
外部ﾘﾝｸ:sites.google.com
省18

922: 02/01(土)16:20 ID:O6ZvKR+h(5/13) AAS
2chｽﾚ:math
大学１年の数学も分からん数学初級者に
ガロア第一論文も乗数イデアルもわかるわけない

923: 02/01(土)16:25 ID:O6ZvKR+h(6/13) AAS
2chｽﾚ:math
論理が読めない人が、おとぎ話だけ読んでも
自己愛を肥大させて発●するだけだからやめときなさい

924: 02/01(土)16:27 ID:O6ZvKR+h(7/13) AAS
2chｽﾚ:math
論理が読めない人が、おとぎ話だけ読んでも
自己愛を肥大させて発●するだけだからやめときなさい

鳥無き里のコウモリ　は　あなた

925: 02/01(土)16:32 ID:O6ZvKR+h(8/13) AAS
2chｽﾚ:math

昔、ある人に
「ｎ本のベクトルが線型独立かどうか、どうやって判別する？」
と尋ねたら、
「シュミットの直交化法を使う」
とのたまった

もちろん、それでできないことはないが、分かってる大学生はそういうことは言わない
省2

926: 02/01(土)16:37 ID:O6ZvKR+h(9/13) AAS
2chｽﾚ:math
二項関係Rは　xRy & yRz のとき xRz を満たすとき　推移律を満たす、という
＜は推移律を満たすが、∈は推移律を満たさない

たったこれだけのことが理解できないとしたら、
そいつは言葉と論理を知るヒトではなく
言葉も論理も知らぬサルである

927: 02/01(土)16:38 ID:O6ZvKR+h(10/13) AAS
理学部数学科に入って生きていけるのはヒトだけだ
サルは工学部なんちゃら工学科で職業訓練受けて
社奴でもなんでもなればいい　ほかに能がないのだから

928: 02/01(土)16:41 ID:O6ZvKR+h(11/13) AAS
生成AIは言葉を理解しているわけではない
やってることは只の連想ゲームでありサル芸である

929: 02/01(土)16:47 ID:O6ZvKR+h(12/13) AAS
もちろん工学部の中にもヒトはいる
ただしそれは断じて◆yH25M02vWFhPではない

930: 02/01(土)17:01 ID:O6ZvKR+h(13/13) AAS
数学は囲碁将棋のような下らぬ勝負事ではない
勝負はサルのすること

931: 02/02(日)07:19 ID:bvvTKD+8(1/3) AAS
囲碁はくだらないものだがそれでも
という前置きで
道を説くのにたとえとして用いたのが
孟子
魔方陣はくだらないものだがと前置きして
魔方陣の作り方を解説したのが
高木貞治

932: 02/02(日)07:53 ID:eC5TmypE(1/39) AAS
別に囲碁や魔法陣で遊んではいけないとはいってないんじゃね？
すべてを白か黒かで考えるのは●違い

933: 02/02(日)08:02 ID:eC5TmypE(2/39) AAS
◆yH25M02vWFhPは、実数論、線形代数に続き、集合論でも初歩で敗北した

要するに定義に基づいて定理を論理で証明するという道筋をたどらず
ただ直感で納得しようとする精神で連想ゲームするからエテ公から抜け出せない

まあ、エテ公は三角関数の加法定理の公式だけ丸暗記して
計算機械になりはてなさいってこった
どうせエテ公は「数学とは方程式の解法」としか思ってないんだろう
やれガロア理論がーとかいってるけど、要するに方程式の解法以外興味がない
省2

934: 02/02(日)08:05 ID:eC5TmypE(3/39) AAS
◆yH25M02vWFhPは、実数の定義の意味が理解できない

極限の定義だけでは役に立たない
役に立つのはコーシー列であれば極限が存在するという定理

この定理の前提として実数の定義が必要
という認識がないなら、ヒトではなくサルの段階

935: 02/02(日)08:10 ID:eC5TmypE(4/39) AAS
◆yH25M02vWFhPは、線形独立と基底の意味が理解できない

線型空間を抽象的に定義しても、基底が有限個なら数ベクトル空間と同型になることが示せる
だから、数ベクトル空間での具体的な扱いに還元できる

線型独立の判定に数ベクトルに対する「階段化」の手続きが使えるのはそういうこと

この認識がないなら、ヒトではなくサルの段階

936: 02/02(日)08:14 ID:eC5TmypE(5/39) AAS
◆yH25M02vWFhPは、選択公理が一種の「無限版ドモルガンの法則」であると理解できない

無限個の任意の空でない集合に対してそれぞれ要素がとれるなら
任意の空でない集合とその要素の対、という選択関数が存在する

集合論とは一種の無限論理である

この認識がないなら、ヒトではなくサルの段階

937: 02/02(日)08:18 ID:eC5TmypE(6/39) AAS
大学１年の数学は、算数における九九のようなものである

わかってしまえば大したことではないし
わかることなしには何も正しい計算ができない

もちろん、九九を覚えてなくても足し算すればいいが、時間を浪費する
九九だけ覚えればいいかもしれんが、九九の表の作り方が分からなければ覚え間違いを正せない

所詮理系の大学１年生全員に教えることなんてその程度のことだが
それを知らずして大学出ましたなんてデカい面するのはいい笑いもの

938: 02/02(日)08:23 ID:eC5TmypE(7/39) AAS
理学部数学科は別に数学者養成所でなくていい
数学者を養成するのは大学院

中学・高校の数学教師といえども
数学がいかなる学問か知っておいたほうがいい
そのための大学の学部なのである

金が大学の数学教授
銀が中学高校の数学教師
省3

939: 02/02(日)08:54 ID:eC5TmypE(8/39) AAS
数学の研究の全てが後世に伝わるとは限らない
大して面白くないと思ったら伝わらない

940: 02/02(日)08:55 ID:eC5TmypE(9/39) AAS
一次元より多次元、低次元より高次元、が価値があるとは限らない

941(1): 02/02(日)08:56 ID:bvvTKD+8(2/3) AAS
一次元の場合が面白かったら
高次元化してみたくなる

942(1): 02/02(日)09:00 ID:bvvTKD+8(3/3) AAS
複素解析の場合
一次元の理論は１９世紀数学の最高峰であり
岡潔、小平邦彦、広中平祐らによる
高次元化は素晴らしかった

943: 02/02(日)10:20 ID:eC5TmypE(10/39) AAS
>>941
>一次元の場合が面白かったら高次元化してみたくなる
　だからといって、より面白くなるとは限らない

944: 02/02(日)10:21 ID:eC5TmypE(11/39) AAS
>>942
具体的に言える？

945(1): 02/02(日)10:29 ID:eC5TmypE(12/39) AAS
共形場理論も面白いのは空間１次元時間１次元の２次元の場合
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%A2%E5%A0%B4%E7%90%86%E8%AB%96

「一般に(2+1次元以上の時空では)共形変換群は有限個の生成子からなる有限次元リー群である。
　しかし、空間1次元＋時間1次元(d=2)の2次元共形場理論場合に限り、
　共形変換群SO(2,2)は正則関数の等角写像の変換群（無限次元リー群）に拡張される。
　この場合共形変換群SO(2,2)は無限個の生成子からなる代数(ヴィラソロ代数)の部分代数となる。」

946: 02/02(日)10:43 ID:5scbwZz/(1) AAS
メモ貼ります
tenasaku.com/academia/
藤田博司愛媛大

tenasaku.com/academia/notes/lss07_fujita_release.pdf
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル
藤田博司(愛媛大学理学部) 2007 年数学基礎論サマースクール
静岡大学にて2007年9月4日〜7日
省15

947: 02/02(日)10:53 ID:xCU1/P+P(1) AAS
>複素解析の場合
>一次元の理論は１９世紀数学の最高峰であり

その要点は
SiegelのTopicsの第１，第２巻に書いてある

>岡潔、小平邦彦、広中平祐らによる
>高次元化は素晴らしかった

そこからの展開の一端が
省1

948: 02/02(日)17:15 ID:f3BDXVWP(1) AAS
>>945
面白いというより
まさに奥行きがあって奥深い。

949: 02/02(日)19:07 ID:eC5TmypE(13/39) AAS
2chｽﾚ:math
>Xの元をすきな順番に整列できる

P(X)-{φ}からその要素を選択する選択関数をどう決めるか次第でね
ただ選択関数を決めてしまったら順番は一意だけど

2chｽﾚ:math
>>順番は選択関数で一意に定まる。
> 典型的な、大学数学オチコボレさんか？
省2

950: 02/02(日)19:16 ID:eC5TmypE(14/39) AAS
逆に整列からP(X)-{φ}の各々の最小元を選ぶ選択関数を作る方法では
P(X)-{φ}の任意の選択関数が実現されるわけではない

951: 02/02(日)21:29 ID:eC5TmypE(15/39) AAS
2chｽﾚ:math
> 数学の証明は、その背後の数学的構造を反映する鏡であり
> 数学の証明を理解することは、背後の数学的構造を理解すること

つまり実数も線形空間も集合も数学的構造を誤解してるから
証明がまったく読めず誤解した、ということですね

952: 02/02(日)21:36 ID:eC5TmypE(16/39) AAS
１と異なる0.999…が存在しないこと
⇔
[0,1)∩[0.9,1)∩[0.99,1)∩…＝{}であること

953: 02/02(日)21:37 ID:eC5TmypE(17/39) AAS
実数の連続性（じっすうのれんぞくせい、continuity of real numbers）とは、
実数の集合がもつ性質である。
有理数はこの性質を持たない。

954: 02/02(日)21:37 ID:eC5TmypE(18/39) AAS
実数の連続性は、実数の完備性 (completeness of the real numbers) とも言われる。
また、実数の連続性を議論の前提とする立場であれば実数の公理と記述する場合もある。

955: 02/02(日)21:38 ID:eC5TmypE(19/39) AAS
実数の連続性と同値な命題は多数存在する。

956: 02/02(日)21:39 ID:eC5TmypE(20/39) AAS
デデキントの公理
(A,B)を実数の集合Rの切断とすれば、
Aに最大元があってBに最小元がないか、
Bに最小元があってAに最大元がないか
のいずれかである。

957: 02/02(日)21:41 ID:eC5TmypE(21/39) AAS
上限性質
Rは上限性質 (least upper bound property) をもつ。
つまり、Rの空でない上に有界な部分集合は上限を持つ。

これは双対性の原理から次と同値である。
Rは下限性質 (greatest lower bound property) をもつ。
つまり、Rの空でない下に有界な部分集合は下限を持つ。

これらの上限性質をもつ（つまり、下限性質をもつ）ことを
省1

958: 02/02(日)21:42 ID:eC5TmypE(22/39) AAS
有界単調数列の収束定理

959: 02/02(日)21:42 ID:eC5TmypE(23/39) AAS
アルキメデス性と区間縮小法の原理を満たす

960: 02/02(日)21:43 ID:eC5TmypE(24/39) AAS
ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理

961: 02/02(日)21:43 ID:eC5TmypE(25/39) AAS
アルキメデス性を持ち、かつ、コーシー列は収束する

962: 02/02(日)21:44 ID:eC5TmypE(26/39) AAS
中間値の定理

963: 02/02(日)21:45 ID:eC5TmypE(27/39) AAS
最大値の定理

964: 02/02(日)21:45 ID:eC5TmypE(28/39) AAS
ロルの定理

965: 02/02(日)21:45 ID:eC5TmypE(29/39) AAS
ラグランジュの平均値の定理

966: 02/02(日)21:46 ID:eC5TmypE(30/39) AAS
コーシーの平均値の定理

967: 02/02(日)21:48 ID:eC5TmypE(31/39) AAS
ハイネ・ボレルの定理

968: 02/02(日)21:55 ID:eC5TmypE(32/39) AAS
体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して
Aが正則行列である、すなわち、
AB=E=BAを満たす n 次正方行列 B が存在すること
と同値な条件は多数存在する

969: 02/02(日)21:55 ID:eC5TmypE(33/39) AAS
AB = E となる n 次正方行列 B が存在する
BA = E となる n 次正方行列 B が存在する

970: 02/02(日)21:56 ID:eC5TmypE(34/39) AAS
A の階数は n である

971: 02/02(日)21:57 ID:eC5TmypE(35/39) AAS
A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる
A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる

972: 02/02(日)21:57 ID:eC5TmypE(36/39) AAS
一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない

973: 02/02(日)21:57 ID:eC5TmypE(37/39) AAS
A の行列式は 0 ではない

974: 02/02(日)21:58 ID:eC5TmypE(38/39) AAS
A の列ベクトルの族は線型独立である
A の行ベクトルの族は線型独立である

975: 02/02(日)21:58 ID:eC5TmypE(39/39) AAS
A の固有値は、どれも 0 でない

976: 02/03(月)05:15 ID:RHKFtm92(1/25) AAS
選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは
公理的集合論における公理のひとつで、
どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、
それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。
1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた。

977: 02/03(月)05:15 ID:RHKFtm92(2/25) AAS
以下の命題は全て選択公理と同値である。
つまり、以下の命題のいずれかを仮定すると選択公理を証明することができるし、
逆に選択公理を仮定すると以下の命題が全て証明できる。

978: 02/03(月)05:16 ID:RHKFtm92(3/25) AAS
整列可能定理：任意の集合は整列可能である。

979: 02/03(月)05:17 ID:RHKFtm92(4/25) AAS
ツォルンの補題；順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。

980: 02/03(月)05:17 ID:RHKFtm92(5/25) AAS
テューキーの補題：有限性（英語版）を満たす空でない任意の集合族は包含関係に関する極大元を持つ。

981: 02/03(月)05:18 ID:RHKFtm92(6/25) AAS
比較可能定理：任意の集合の濃度は比較可能である。

982: 02/03(月)05:18 ID:RHKFtm92(7/25) AAS
直積定理：無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。

983: 02/03(月)05:19 ID:RHKFtm92(8/25) AAS
右逆写像の存在：全射は右逆写像を有する。

984: 02/03(月)05:21 ID:RHKFtm92(9/25) AAS
ケーニッヒ（Julius König）の定理：濃度の小さい集合の直和より、濃度の大きい集合の直積のほうが濃度が大きい。

985: 02/03(月)05:22 ID:RHKFtm92(10/25) AAS
ベクトル空間における基底の存在：全てのベクトル空間は基底を持つ（ただし、正則性公理が必要になる）

986: 02/03(月)05:23 ID:RHKFtm92(11/25) AAS
チコノフの定理：コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。

987: 02/03(月)05:23 ID:RHKFtm92(12/25) AAS
クルルの定理：単位元をもつ環は極大イデアルを持つ。

988: 02/03(月)05:33 ID:RHKFtm92(13/25) AAS
選択公理は別に成り立たなくても矛盾しない

989: 02/03(月)05:34 ID:RHKFtm92(14/25) AAS
箱入り無数目で、確率Pで勝てる戦略があってもなくても矛盾しない

990: 02/03(月)05:35 ID:RHKFtm92(15/25) AAS
選択公理が成り立つなら箱入り無数目で確率Pで勝てる戦略が存在する
箱入り無数目で確率Pで勝てる戦略が存在しないなら選択公理は成り立たない

991: 02/03(月)15:14 ID:RHKFtm92(16/25) AAS
手を動かしてまなぶ ε-δ論法

1．数列の極限と連続の公理　
2．連続関数
3．関数項級数と一様収束　
4．関数の微分
5．リーマン積分
6．リーマン積分の応用

992: 02/03(月)15:15 ID:RHKFtm92(17/25) AAS
1．数列の極限と連続の公理　
　§1　数列の極限（その１）
　§2　数列の極限（その２）
　§3　連続の公理（その１）
　§4　連続の公理（その２）

993: 02/03(月)15:15 ID:RHKFtm92(18/25) AAS
2．連続関数
　§5　関数の極限
　§6　関数の連続性とワイエルシュトラスの定理
　§7　中間値の定理と逆関数

994: 02/03(月)15:15 ID:RHKFtm92(19/25) AAS
3．関数項級数と一様収束　
　§8　級数
　§9　関数項級数とべき級数
　§10　上極限と下極限
　§11　一様収束
　§12　指数関数と三角関数

995: 02/03(月)15:16 ID:RHKFtm92(20/25) AAS
4．関数の微分
　§13　微分に関する基本事項
　§14　べき級数の項別微分
　§15　三角関数と双曲線関数
　§16　対数関数とべきの一般化
　§17　逆三角関数

996: 02/03(月)15:16 ID:RHKFtm92(21/25) AAS
5．リーマン積分
　§18　定義と基本的性質
　§19　可積分条件（その１）
　§20　可積分条件（その２）
　§21　連続関数の一様連続性とリーマン積分
　§22　項別積分と項別微分

997: 02/03(月)15:17 ID:RHKFtm92(22/25) AAS
6．リーマン積分の応用
　§23　広義積分
　§24　曲線の長さ

998: 02/03(月)15:18 ID:RHKFtm92(23/25) AAS
手を動かしてまなぶ集合と位相

1．集合
2．写像と二項関係
3．濃度と選択公理
4．ユークリッド空間
5．距離空間（その１）
6．位相空間
省3

999: 02/03(月)15:19 ID:RHKFtm92(24/25) AAS
1．集合
　§1　集合の定義
　§2　集合の演算
　§3　全体集合

2．写像と二項関係
　§4　写像
　§5　全射，単射と合成写像
省8

1000: 02/03(月)15:20 ID:RHKFtm92(25/25) AAS
サラヴァ

1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 33日 5時間 23分 27秒

1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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