[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
901(2): 01/31(金)15:02 ID:ZEnaPUQ0(12/14) AAS
[定理]Zornの補題⇒選択公理
[証明]
Sを空でない集合の空でない族とする。
∀s∈Sに対して、∀x,y∈s.x≦y⇔x=y により(s,≦)を定義する。
この時、∀s∈Sに対して、{c|cはsの鎖}={{x}|x∈s} が成り立ち、∀x∈s.xは{x}の上界 であるから、sの全ての鎖は上に有界である。
よってZornの補題より∀s∈Sについてsは少なくとも一つの極大元を持つ。そのうちの一つをmsとする（存在例化）。
よって選択関数f:S→∪[s∈S]s を f(s)=ms で定義できる。
902: 01/31(金)16:01 ID:ZEnaPUQ0(13/14) AAS
>>901はちょっと保留 なんかおかしい 考え中
903: 01/31(金)16:54 ID:ZEnaPUQ0(14/14) AAS
>>901は証明になってなかった。
任意のs∈Sについて存在例化を適用できるからといって、Sの無限個の元すべてに適用できるとは言えない。それができるならそもそも選択公理は自明。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.030s