[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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82(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)12:10 ID:HEywEVY2(1/12) AAS
>>19
>(ZFCではなく)ZF上で実数は定義不可能と言いたいのですか

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１）まず、”ZF上で実数は定義不可能”か？ について
　”実数”の意味を明確にしておく必要があるが、それを カントールの集合論における”実数”と規定する
　つまり、下記に出てくる 実数の連続性（実数の完備性 (completeness of the real numbers) とも）を、備えたものとする
２）そうすると、下記 いろいろ辿ると ”Choice principles in elementary topology and analysis Horst Herrlich”(1997)
省27

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89: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)12:24 ID:HEywEVY2(8/12) AAS
>>82 タイポ訂正

可算選択公理でさえ、R is a Lindel や in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x,
　↓
可算選択公理でさえ、R is a Lindelöf や in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x,

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93(2): 01/10(金)15:02 ID:PaB4QEGJ(6/15) AAS
>>82
>"the Axiom of Choice for countable collections of subsets of R."を否定してしまうと
>　”実数”の連続性（実数の完備性）どころか、Lindelofさえいえない。
はい、大間違いです。

【実数の定義】
wikipedia「実数」
「実数体とは順序体であって空でない上に有界な部分集合が上限を持つようなものをいう[注 1]。実数体の元（＝要素）を実数という。」
省11

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